23．（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．
24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，E为弦AC的延长线上一点，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥AC，连结OD，若AB=10，AC=6，求DE的长．
25．（9分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3，﹣3）和点P（t，0），且t≠0． （1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；
（2）若t=﹣4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向； （3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．
26．（10分）如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O． （1）求证：四边形AECF是菱形；
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（2）若AC=8，EF=6，求BC的长．
27．（13分）阅读下列材料，完成任务： 自相似图形
定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形． 任务：
（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为 ；
（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为 ；
（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）． 请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择 题．
A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含n，b的式子表示）；
B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；
②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用
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含m，n，b的式子表示）．
28．（13分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式； （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
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2018年江苏省南通市中考数学模拟试卷(一)
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的字是（ ） A．1
B．2
C．4
D．8
【考点】18：有理数大小比较．
【分析】对负数来说，绝对值大的反而小，因此用3代替其中的一个数字，使她的绝对值最小即为正确选项．
【解答】解：逐个代替后这四个数分别为﹣0.3428，﹣0.1328，﹣0.1438，﹣0.1423． ﹣0.1328的绝对值最小，只有C符合． 故选：C．
【点评】考查有理数大小比较法则．两个负数，绝对值大的反而小．
2．（3分）我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（ ）米． A．42.3×104
B．4.23×102
C．4.23×105
D．4.23×106
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】12 ：应用题．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．注意1公里=1 000米．
【解答】解：423公里=423 000米=4.23×105米． 故选：C．
【点评】用科学记数法表示一个数的方法是： （1）确定a：a是只有一位整数的数；
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（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．
3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a?a2=a3 B．（a3）2=a5
C．a+a2=a3 D．a6÷a2=a3
【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、a?a2=a3，正确； B、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误； C、a与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误 D、应为a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误． 故选：A．
【点评】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，不是同类项的一定不能合并．
4．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）
A． B． C．
D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．
【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意； B、左视图与俯视图不同，不符合题意； C、左视图与俯视图相同，符合题意； D左视图与俯视图不同，不符合题意， 故选：C．
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