2015年秋学期高二年级月考试题
数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1、在等差数列{an}中，已知a1?2,a2?a3?13，则a4?a5?a6等于(
)
A．40 B．42 C．43 D．45 2、?ABC，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,a?A．45?
则A等于( ) 2,b?3,B?60?，
B．30? C．45?或135? D．30?或150?
3、下列命题正确的是( )
A．存在x0?R，使得ex0≤0的否定是：不存在x0?R，使得ex0?0； B．存在x0?R，使得x02?1?0的否定是：任意x?R，均有x2?1?0 C．若x?3，则x2?2x?3?0的否命题是：若xD．若p?q为假命题，则命题
?3，则x2?2x?3?0.
p与q必一真一假
4、设定点F1?0,?3?，F2?0,3?，动点P?x,y?满足条件PF1?PF2?a?a＞0?，则动点P的轨迹是( )
A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 5、若a,b?R，且ab?0，则下列不等式中，恒成立的是( )
A．a2?b2?2ab B．a?b?2ab C.
112ba?? D．??2 ababab226、在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,，若c?(a?b)?6,C??3,则
?ABC的面积是( )
A．3 B．93 2 C.33 D．33 2x2y2?1的焦点为顶点、顶点为焦点的的双曲线方程是( ) 7、以椭圆?2449x2y2x2y2y2x2y2x2?1 D．?1 C．???1 A．??1 B．?2524242524252524
第 1 页 共 11 页
8、已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不是充分条件；④
?p是?s的必要条件而不是充分条
件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是( )
A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D. ②④⑤ 9、已知数列{an}，如果a1,a2?a1,a3?a2,?,an?an?1,?是首项为1，公比为2的等比数列，那么数列{an}的前n项和Sn是 ( ) A．2n
?1 B．2n?1?n C．2n?1?n?2 D．2n?n
?x?y?3?0?x10、若函数y?2图像上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0，则实数m的
?x?m?最大值为( )
A．0.5 B.1 C.1.5 D.2
11、定义在(??,0)?(0,??)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}， {f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”. 现有定义在(??,0)?(0,??)上的如下函数： ①f(x)?x2； ②f(x)?2x； ③f(x)?|x|； ④f(x)?ln|x|. 则其中是“保等比数列函数”的个数为( ) A. 0 B．1
C．2 D．3
x2y2x2y212、若椭圆??1(m?n?0)和双曲线??1(a?0,b?0)有相同的焦点F1、F2，
mnabP是两条曲线的一个交点，则|PF1|?|PF2|的值为( )
A．m?a B．(m?a) C．m2?a2 D．m?a 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 ，共20分. 13、若直线y??123x是双曲线的渐近线，则该双曲线的离心率是__________． 421??1,若x?2y?m2?2m恒成立，则m的取值范围是 xy14、已知x?0,y?0,且_______．
15、若?ABC的内角满足sinA?2sinB?2sinC，则cosC的最小值是 ．
第 2 页 共 11 页
16、把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列?an?，若an?2015，则n?___________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本题满分10分）求圆锥曲线的标准方程: （1）椭圆的两个焦点是F1(?2,0),F2(2,0),M是椭圆短轴上的一个端点，且?MF1F2是直角三角形；
（2）双曲线的渐近线方程为y??
18、（本题满分12分）已知a?0，设命题命题q:实数x满足（1）当a（2）若
19、（本题满分12分）非常数的等差数列{an}中，a9?4且a1,a3,a4成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}前n项和Sn并指出Sn的最小值及此时n的值； （3）设Tn?|a1|?|a2|?|a3|?????|an|，求Tn.
第 3 页 共 11 页
?1x，N(2,1)是双曲线上的一点. 2p:实数x满足x2?4ax?3a2?0，
1?1. x?2?1时，若p?q为真命题，p?q为假命题，求实数x的取值范围； p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
20、（本小题满分12分）△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，
tanC?sinA?sinB,sin(B?A)?cosC.
cosA?cosB（1）求A,C； （2）若S?ABC?3?3,求a,c. 教育 21、（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，通项为an，且满足（q是常数且q?0,q?1）．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）当q?（3）设函数f(x)?nSnq?an?1q?111时，试证明Sn?； 431?logqx，bn?f(a1)?f(a2)???f(an)，是否存在正整数2m，使?1m?对?n?N?都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明5i?1bi理由．（备注：
?为求和符号，
?xi?1ni?x1?x2?????xn）
x2y2322、（本题满分12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?，原点到
2ab过点A(a,0)，B(0,?b)的直线的距离是（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C上一动点P?x0，y0?关于直线
45． 5y1?，求y?2x的对称点为P1?x1，x12?y12的取值范围；
（3）如果直线y?kx?1(k?0)交椭圆C于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的值．
第 4 页 共 11 页
数学参考答案
一、选择题： BACDD CCBCB CA 二、填空题： 13、
55或 14、(?4,2) 15、436?2 16、1030 4三、解答题： 17、（本题满分10分）求圆锥曲线的标准方程:
（1）椭圆的两个焦点是F1(?2,0),F2(2,0),M是椭圆短轴上的一个端点，且
?MF1F2是直角三角形；
（2）双曲线的渐近线方程为
1y??x，N(2,1)是双曲线上的一点.
2x2y2解：(1)??1；????5分；
42y2x2(2)??1 ????10分 12218、（本题满分12分） 已知a?0，设命题p:实数x满足x2?4ax?3a2?0，
1?1 x?2命题q:实数x满足（1）当a（2）若
??1时，若p?q为真命题，p?q为假命题，求实数x的取值范围； p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
解：（1）由x2当a即
?4ax?3a2?0，得a?x?3a，????1分
?1时，1?x?3，
p为真命题时，1?x?3，
? ?p:x?1或x?3. ????2分
第 5 页 共 11 页