2xy故所求椭圆C的方程为??1． ????4分
1642（2）因为点P?x0,y0?关于直线y?2x的对称点为P1?x1,y1?， ?y0??x所以 ?0?y0???y1?2??1,?x1?y1x?x?2?01.22 解得 x1?4y0?3x03y?4x0，y1?0． 5522?y0所以x12?y12?x0． ????5分
2xy因为点P?x0,y0?在椭圆C:??1上，
16423x0所以x?y?x?y?4?． ????6分
4212120202因为?4?x0?4， 所以4?x12?y12?16． ????7分 所以x12?y12的取值范围为?4,16?． ????8分
?y?kx?1,?（3）由题意?x2y2消去y ，整理得(1?4k2)x2?8kx?12?0．????9分
?1???164可知??0． 设E(x2,y2)，F(x3,y3)，EF的中点是M(xM,yM)，
x2?x3?4k1?y?kx?1?，．????10分 MM21?4k21?4k2yM?21k???所以BM．
xMk则xM?所以xM?kyM?2k?0．即
2又因为k?0，所以k??4kk??2k?0．????11分
1?4k21?4k212．所以k??． ????12分 84
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