由
1x?2?1得
x?3x?2?0，?2?x?3. 即q为真命题时，2?x?3， ??q:x?2或x?3. ????3分
又p?q为真命题，p?q为假命题，
?p,q一真一假. ????4分
???1?x?3?x?1或x?3x?2或x?3或? ??2?x?3?1?x?2或x?3 ????5分
所以实数x的取值范围是(1,2]?{3}． ????6分
（2）设A?{x|x?a或x?3a},B?{x|x?2或x?3} 因为
?p是?q的充分不必要条件， 所以A??B. ?a?0所以??a?2，????10分 解得1?a?2. ??3a?3所以实数a的取值范围是(1,2] ????12分 19、（本题满分12分）
非常数的等差数列{an}中，a9?4且a1,a3,a4成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}前n项和Sn并指出Sn的最小值及此时n的值；（3）设Tn?|a1|?|a2|?|a3|?????|an|，求Tn.
?a1?8d?4解：由题意知??(ad)2?a，????1分 1?21(a1?3d)第 6 页 共 11 页
????7分 ????8分
????11分
解得a1所以an??4,d?1 ????2分 ?a1?(n?1)d?n?5. ????3分
11?n(a1?an)?n(n?9).????5分 22（2）Sn当n?4或5时，Sn最小， ????6分
1??4?(?5)??10 ????7分 2最小值是S4（3）由（1）知an所以当n所以当n?n?5，
?5时，an?0,|an|??an，当n?6时，an?0,|an|?an
????8分
?5时，
Tn?|a1|?|a2|?????|an|119， ????9分
??(a1?a2?????an)??Sn?n(9?n)??n2?n222当n?6时，
Tn?|a1|?|a2|?????|an|??(a1?a2?????a5)?(a6?a7?????an)?Sn?2S51?n(n?9)?2?(?10)219?n2?n?2022
????11分?129?n?n,n?5??22综上，Tn??. ????12分
19?n2?n?20,n?6??22 20、（本小题满分12分）
△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，tanC?sinA?sinB,sin(B?A)?cosC.
cosA?cosB第 7 页 共 11 页
（1）求A,C； （2）若S?ABC?3?3,求a,c.
sinA?sinBsinCsinA?sinB?，即，
cosA?cosBcosCcosA?cosB所以sinCcosA?sinCcosB?cosCsinA?cosCsinB， 即 sinCcosA?cosCsinA?cosCsinB?sinCcosB，
解：(1) 因为tanC?得 sin(C?A)?sin(B?C). ???????2分 所以C?A?B?C,或C?A???(B?C)(不成立). 即 2C?A?B, 得C?所以B?A??3， ???????4分
2? 31?5?，则B?A?，或B?A?（舍去） 266又因为sin(B?A)?cosC?得A??4,B?5? ???????6分 12(2)S?ABC?16?2acsinB?ac?3?3， ???????8分 28ac?ac? 又, 即 22 ???????10分 3，sinAsinC22得a?22,c?23. ???????12分
21、（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，通项为an，且满足
Snq?（q是常数且q?0,q?1）． an?1q?1（1）求数列{an}的通项公式； （2）当q?（3）设函数f(x)?11时，试证明Sn?； 431?logqx，bn?f(a1)?f(a2)???f(an)，是否存在正整数2第 8 页 共 11 页
m，使?1m?对?n?N?都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明5i?1bin理由．（备注：
?为求和符号，
?xi?1ni?x1?x2?????xn）
解：（1）由题意，Sn?qq(an?1)，得S1?a1?(a1?1) q?1q?1∴a1?q ???????1分 当n?2时，an?qqqq(an?1)?(an?1?1)?an?an?1， q?1q?1q?1q?1(q?1)an?qan?qan?1
∴
an?q ??????3分 an?1∴数列{an}是首项a1?q，公比为q的等比数列， ∴an?q?qn?1?qn ?????4分
11(1?n)144?1(1?1) ??????5分 （2）由（1）知当q?时，Sn?1434n1?41111∵1?n?1，∴(1?n)? ???????6分
33441即Sn? ???????7分
3（3）∵
f(x)?1?logqx 2?f(an)?11?logqqn??n 221111bn?(?1)?(?2)?????(?n)?n(n?2) ????????8分
2222第 9 页 共 11 页
1211???∵ ????????9分 bnn(n?2)nn?2??1111???????b1b2bni?1bin1111111311?(1?)?(?)?????(?)?(?)???324n?1n?1nn?22n?1n?2
????????10分
由
1m311?得m?5(??) -------(?) ?52n?1n?2i?1bi315? 22n∵ (?)对?n?N?都成立， ∴ m?5?∵ m是正整数， ∴ m?8． ∴ 使
1m?对?n?N?都成立的正整数m存在，m的最小值8． ?5i?1bin ???????????12分
22、（本题满分12分）
3x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率e?，原点到过点A(a,0)，
ab2B(0,?b)的直线的距离是4（1）求椭圆C的方程；
55．
（2）若椭圆C上一动点P?x0，y0?关于直线y?2x的对称点为P1?x1，y1?，求
x12?y12的取值范围；
（3）如果直线y?kx?1(k?0)交椭圆C于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的值． 解（1）因为
c3?，a2?b2?c2，所以 a?2b． ????1分 a2因为原点到直线AB：
ab45xy???1的距离d?，????2分 225aba?b第 10 页 共 11 页
解得a?4，b?2．????3分
2xy故所求椭圆C的方程为??1． ????4分
1642（2）因为点P?x0,y0?关于直线y?2x的对称点为P1?x1,y1?， ?y0??x所以 ?0?y0???y1?2??1,?x1?y1x?x?2?01.22 解得 x1?4y0?3x03y?4x0，y1?0． 5522?y0所以x12?y12?x0． ????5分
2xy因为点P?x0,y0?在椭圆C:??1上，
16423x0所以x?y?x?y?4?． ????6分
4212120202因为?4?x0?4， 所以4?x12?y12?16． ????7分 所以x12?y12的取值范围为?4,16?． ????8分
?y?kx?1,?（3）由题意?x2y2消去y ，整理得(1?4k2)x2?8kx?12?0．????9分
?1???164可知??0． 设E(x2,y2)，F(x3,y3)，EF的中点是M(xM,yM)，
x2?x3?4k1?y?kx?1?，．????10分 MM21?4k21?4k2yM?21k???所以BM．
xMk则xM?所以xM?kyM?2k?0．即
2又因为k?0，所以k??4kk??2k?0．????11分
1?4k21?4k212．所以k??． ????12分 84
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