4?m2?n2MN中点Q的坐标为(,) 222216m?n16m?n将其代入直线l:y?11x?得： 4314?m21?????③????????????????????9分
16m2?n2416m2?n23由①②③消去?，可得：2?m? 椭圆C2的离心率e??n22629， 17c2?， mm?629?e?1 ???????????????????????????13分 3711?ln， xx21．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）当a?1时，f(x)?1?f?(x)?1211?， x2x12111?函数f(x)的图象在点(,f())的切线方程为：y?(ln2?1)?2(x?)，
222则f?()?4?2?2，f()?1?2?ln2?ln2?1
即2x?y?ln2?2?0 ?????????????????????????4分 （Ⅱ）f?(x)?a1a?x??2，由f?(x)?0?x?a x2xx由于函数f(x)在区间(0,2)上不存在极值，所以a?0或a?2 ?????????5分
11，所以h(a)max?????????????????6分 8832对于函数h(a)?3?a?2a，对称轴a??
43?3?839?0或?2，即??0或??时，h(a)max?h(?)??2， ①当443481921818由h(a)max????????，结合??0或??可得：???或??
8883933?4?1，即0???时，h(a)max?h(0)?0， ②当0?43114由h(a)max????0???，结合0???可知：?不存在；
8833?48?2，即???时，h(a)max?h(2)?6??8； ③当1?433由于存在a满足h(a)???高三数学（理科）试题 第11页（共12页）
1148138?6??8???，结合???可知：??? 883383113综上可知：??? 或??????????????????????????9分
981?x（Ⅲ）当a?1时，f?(x)?2，当x?(当?(1,??)时，f?(x)?0，0,1)时，f?(x)?0，f(x)单调递增；
x11f(x)单调递减，∴f(x)?1??ln在x?1处取得最大值f(1)?0
xx1111?x即f(x)?1??ln?f(1)?0，∴ln?，??????????????11分
xxxxnn?111 ，则ln?，即ln(n?1)?lnn?， 令x?n?1nnn由h(a)max???∴ln(n?1)?ln(n?1)?ln1?[ln(n?1)?lnn]?[lnn?ln(n?1)]??(ln2?ln1)
1111????． nn?1n?211111故ln(n?1)?1?????2345?
?1． ??????????????????14分 n高三数学（理科）试题 第12页（共12页）