时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得；
有三个类型题型：
(1)顶点固定，区间也固定。如： （ ）
(2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。 (3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数．
（
③二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程
；则：
根的情况 等价命题 充要条件 上有两根 上有两根 或 ） 的两根为
上有一根 （
注意：若在闭区间分布的情况，得出结果，在令
） 讨论方程
和
； ；
有实数解的情况，可先利用在开区间 检查端点的情况。
上实根
（3）反例函数比： （4）指数函数：
指数运算法则： ； ； 。 指数函数：y=
(a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a
分a>1和0
对数运算法则： ； ； ； 对数函数：y=
(a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对
a分a>1和0
6
注意：（1）
与
的图象关系是 ；（关于直线y=x对称）
（2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。
（3）已知函数 的定义域为 ，求 的取值范围。（ ）
（4）已知函数 的值域为 ，求 的取值范围。（ ）
七、 的图象：
定义域： ； 值域： ； 奇偶性： ； 单调性： 是增函数； 是减函数。 （
三、不等式
一、不等式的基本性质：
注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。 (2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：
）
①若ab>0且a ②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。 ③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。 ④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小 二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 若 ，则 （当且仅当 时取等号） 基本变形：① ； ；（ ） ②若 ，则 ， 基本应用：①放缩，变形；②求函数最值： 注意：①一正二定三取等； 7 ②积定和小，和定积大。 当 （常数），当且仅当 时， ；（a=b；a+b有最小值 ） 当 （常数），当且仅当 时， ；（a=b；ab有最大值 ） 常用的方法为：拆、凑、平方； 如：①函数 的最小值 。（ 8 ） ②若正数 满足 ，则 的最小值 。（ ） 三、绝对值不等式： 四、常用的基本不等式： （1）设 （2）（ ，则 注意：上述等号“＝”成立的条件； （当且仅当 时取等号）； （ a=b ） （当且仅当 时取等号）； （当且仅当 时取等号）； ） （3） 五、证明不等式常用方法： （1）作差比较的步骤： ； ；（ ab（b-a）<0 ） ⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。 ⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。 ⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。 注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。 （2）综合法：由因导果。 （3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证…… 六、不等式的解法： （1）一元一次不等式： Ⅰ、 Ⅱ、 ：⑴若 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ；⑵若 ，则 ； ，则 ； （2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论： （3）解高次不等式常用“数轴标根法”。一般地，设多项式 8 （4）绝对值不等式：若 注意： (1).几何意义： ，则 ； ； ： ； ： ； (2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有： ①对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值： 若 则 ； 若 则 ； 若 则 ； ②通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。 ③含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。 （5）分式不等式的解法：同解变形为整式不等式； ⑴ ；⑵ ； ⑶ ；⑷ ； （6）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。 （7）解含有参数的不等式：首先注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论： ①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需对这个式子为正、负、零分别进行讨论. ②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论. ③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为 、 讨论。 四、数列 考试要求： (1) 理解数列的概念，了解数列通项公式的意义;了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。 (2) 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。 (3) 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题。 本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题： （1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则 （或更多）但含参数，要分 、 其通项为 。 若 满足 则通项公式可写成 9 （2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容。 项和公式及其性质 （3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标。 ① 函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是些问题可以化为函数问题求解。 的函数，所以等差等比数列的某 ② 分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为知 求 时，也要进行分类； 及 ；已 ③ 整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整体思想求解。 （4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错。 一、基本概念： 1、数列的定义及表示方法： 2、数列的项与项数： 3、有穷数列与无穷数列： 4、递增（减）、摆动、循环数列： 5、数列{an}的通项公式an： 6、数列的前n项和公式Sn: 7、等差数列、公差d、等差数列的结构： 8、等比数列、公比q、等比数列的结构： 二、基本公式： 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。 10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时， 11、等差数列的前n项和公式：Sn= ；Sn= Sn= 当 d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。 12、等比数列的通项公式： an=a1qn-1 an=akqn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)。 13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 10