14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则 16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{an bn}、 、 仍为等比数列。
20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)[提示：等比数列各项可以不同号] 24、{an}为等差数列，则
(c>0)是等比数列。
1) 是等差数列。
25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 26. 在等差数列
中：
（1）若项数为 ，则
（2）若数为 27. 在等比数列
则， 中：
，
（1）若项数为
，则， （2）若数为 则，
四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
28、分组法求数列的和：如an=2n+3n 29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 31、倒序相加法求和：如an= 32、求数列{an}的最大、最小项的方法：
① an+1-an=……
如an= -2n2+29n-3 ②
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(an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列
中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1) 当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值 。
(2) 当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值 。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
五、平面向量
一．基本概念：
1、向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。 2、加法与减法的代数运算： (1)
(2) 若 =（
）, =（
。 ）则
=（
）。
向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。 以向量= － ,
= 、 = －
︱≤︱ ︱+︱ ︱。
= 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量
= + ,
且有︱ ︱－︱ ︱≤︱
向量加法有如下规律：
＋ = ＋ (交换律); + =
+( + )=( + ＋(－ )= 。
)+ （结合律）;
3．实数与向量的积：实数 (1)︱ (2) 当
︱=︱ ＞0时，
与向量 的积是一个向量。
︱·︱ ︱;
与 的方向相同；当
＜0时，
与 的方向相反；当
=0时，
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= 。
(3) 若 =（
），则
· =（
）。
两个向量共线的充要条件：
(1) 向量与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 (2) 若 =（
基本定理：只有一对实数
、 ，
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，使得 =
+
。
，有且
）,
=（
）则 ∥
，使得b=
。
。
4．P分有向线段一点，则存在一个实数 当点P在线段 分点坐标公式：若
所成的比：设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意 使 上时，
=
=
，
叫做点P分有向线段
或
所成的比。
＜0；
）；
＞0；当点P在线段
；
的延长线上时，
）,（
的坐标分别为（ ）,（
则
（ ≠－1）， 中点坐标公式： 。
5．向量的数量积：
（1）．向量的夹角：已知两个非零向量 与b，作（
）叫做向量 与 的夹角。
= ,
= ,则∠AOB=
（2）．两个向量的数量积：
已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为 ，则 · =︱ ︱·︱ ︱cos 。 其中︱ ︱cos 称为向量 在 方向上的投影。 （3）．向量的数量积的性质： 若 =（
⊥
）, · =0
=（
）则 · = · =︱ ︱cos ( 为单位向量);
（ ， 为非零向量）;︱︱=
;
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cos =
= 。
(4) ．向量的数量积的运算律：
· = · ;(
)· =
( · )= ·(
);( ＋ )· = · + · 。
二、主要思想与方法：本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。
六、立体几何
一．基本概念：
1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。 能够用斜二测法作图。
2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念；
会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。
3.直线与平面
① 位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。
② 直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。 ③ 直线与平面垂直的证明方法有哪些？
④ 直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是[00，900]
⑤ 三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线。 4.平面与平面
① 位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况） ② 掌握平面与平面平行的证明方法和性质。
③ 掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。
④ 两平面间的距离问题→点到面的距离问题→ ⑤ 二面角。二面角的平面角的作法及求法：
a、定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形；
b、垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。 C、射影面积法，一般是二面角的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法。
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5．棱柱
① 掌握棱柱的定义、分类，理解直棱柱、正棱柱的性质。 ② 掌握长方体的对角线的性质。
③ 平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体这些几何体之间的联系和区别，以及它们的特有性质。
④ S侧＝各侧面的面积和。思考：对于特殊的棱柱，又如何计算？ ⑤ V=Sh ，对于特殊的棱柱的体积如何计算？
6．棱锥
① 棱锥的定义、正棱锥的定义（底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心）
② 相关计算：S侧＝各侧面的面积和 ，V=
Sh
7．球的相关概念：S球=4πR2 V球＝ πR3 球面距离的概念
8．正多面体：掌握定义和正多面体的种数（是哪几个？） 。 掌握欧拉公式：V+F-E=2 其中：V顶点数 E棱数 F面数 9．会用反证法证明简单的命题。如两直线异面。
二、主要思想与方法： 1．计算问题：
（1）空间角的计算步骤：一作、二证、三算
异面直线所成的角 范围：0°＜θ≤90° 方法：①平移法；②补形法。 直线与平面所成的角 范围：0°≤θ≤90° 方法：关键是作垂线，找射影。 二面角 方法：① 定义法；② 三垂线定理及其逆定理；③ 垂面法。 注：二面角的计算也可利用射影面积公式S′=Scosθ来计算
（2）空间距离
① 两点之间的距离。 ② 点到直线的距离。 ③ 点到平面的距离。 ④ 两条平行线间的距离。
⑤ 两条异面直线间的距离。 ⑥ 平面的平行直线与平面之间的距离。 ⑦ 两个平行平面之间的距离。
七种距离都是指它们所在的两个点集之间所含两点的距离中最小的距离.七种距离之间有密切联系，有些可以相互转化，如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离.在七种距离中，求点到平面的距离是重点，求两条异面直线间的距离是难点。
求点到平面的距离：
(1) 直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长。 (2) 转移法，转化成求另一点到该平面的距离。 (3) 体积法。
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