高等数学下册试题
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一、填空题
1. 平面
?x?17. 直线?，绕z轴旋转一周所形成
?y?0的旋转曲面的方程是_______________ 8. 过点
M(2,0,?1)且平行于向量
x?y?kz?1?0与直线
a?(2,1,?1)及b(3,0,4)的平面方
程是__________ 9. 曲面
xyz??2?11___________ 2. 过点
平行的直线方程是
z2?x2?y2与平面z?5的
xoy面上的投影方程为
M(4,?1,0)且与向量
交线在
a?(1,2,1)__________
平行的直线方程是
10. 幂级数
________________ 3. 设
nnx的收敛半径是?nn?12?a?i?j?4k,b?2i??k，?b，则??__________
____________ 11. 过直线
且a4. 设|a|?3,|b|?2,(b)a??1，则
x?1 z?3?y?2?且平行于2?2x?1 y?1 z?3 ??直线的平面方023程是_________________
(a,b)?____________
5. 设平面
?Ax?By?z?D?0通过
?5?0平
则
12. 设
f(x,y)?ln(x?y),2x则
原点，且与平面6x?2z行
，
fy'(1,0)?__________
13. 设
则z?arctan(xy),A?_______,B?________,D?__________?z?z?__________,?____________
?x?yx?1y?2
6. 设直线???(z?1)22m214. 设f(xy,x?y)?x?y,则
与平面垂
?3x?6y?3z?25?0直
，
则
fx'(x,y)?____________________
x则dz?_____________ ,______ym?_
_??__z?___15. 设___,16. 设
f(x,y)?x2y3,则
24. 球面x2?y2?z2?9与平面x?z?1的交线在xOy面上投影的方程为
dz|(1,?2)?______________
17. 曲
线
______________
x?ct,y?st,z?st?cot25. 点
M1)i到直o线i0(2,?1,`sl：
nn，在对应的t?0处的切线与平面
x?By?z?0平
行
，
则
B?__________
18. 曲面
z?x2?y2在点(1,1,2)处的
法线与平面Ax?By?z?1?0垂
直
，
则
A?________,B?___________
___
19. 设a?{1,0,?2}，b?{?3,1,1}，则
a?b=________， a?b=____________
20. 求通过点M0(2,?1,4)和z轴的平面方
程为________________
21. 求过点M0(0,1,0)且垂直于平面
3x?y?2?0的直线方程为
_______________
22. 向量d?垂直于向量a??[2,3,?1]和
b??[1,?2,3]，且与c??[2,?1,1]的数量
积
为
?6，则向量
d?=___________________
23. 向量7a??5b?分别与7a??2b?垂直于向
量a??3b?与a??4b?，则向量a?与b?的夹
角为_______________
??x?2y?z?1?0的距离d是?x?2y?z?3?0_________________
26. 一直线l过点M0(1,2,0)且平行于平面
?：x?2y?z?4?0，又与直线l：
x?2y?1x1?2??21 相交，则直线l的方程是__________________ 27. 设
?a?5,?b?2,??????π????a?b????3,则2a?3b?_________ 28. 设
知
量
?a,?b满足
?a??b?3,?a??b??1,?1?,，1则
??????a,?b?????____________ 29. 已
知
两
直
线
方
程
Lx?1y?2z?31:1?0??1，Lx?2y?1z2:2?1?1，则过L1且平行
L2的平面方程是__________________
30. 若ab?2，(a,?b)?π2，则a?b? 2 ，a?b? ____________ 31. z?xy,则?z?x?______________.
?z=_________________ ?y32. 设
42. 曲面z?ez?2xy?3在点(1,2,0)处的
切平面方___________________
程
为
z??y?1?1?x2sin?x,y??x3,则z?x?2,1?__________43.? 设z?zx.__y?? 由方程
33. 设 u?x,y??xlny?ylnx?1 则
du?______________________
34. 由方程xyz?x2?y2?z2?2确
定z?z?x,y?在点?1,0,?1?全微分
dz?______
35. z?y2?f?x2?y2? ，其中f?u?可微，
则 y?z?x??z?y?___________ ?z?2x2?y236. 曲线?,?1在xOy平面上的
?z投影曲线方程为 _________________ 37. 过原点且垂直于平面2y?z?2?0的
直线为__________________
38. 过点(?3,1,?2)和(3,0,5)且平行于x轴
的平面方程为 _________________ 39. 与平面x?y?2z?6?0垂直的单位
向量为______________ 40. z?x?(xy2) ,?(u)可微，则 2?z?x?y?z?y?____________ 41. 已知z?lnx2?y2，则在点(2,1)处
的全微分dz?_________________
e?xy?2z?ez?0，
求
?z?x=________________ 44. 设z?f?2x?y??g?x,xy?，
其中f?t?二阶可导，g?u,v?具有二阶
连
续
偏
导
数
有
?2z?x?y=___________________ 45. 已知方程xz?lnzy 定义了
z?z?x.y?，求?2z?x2=_____________ 46. 设
u?f?x.y.z?，
??x2.ey.z??0，y?sinx，其
中
f，?都具有一阶连续偏导数，且
???z?0，求
dzdx=______________________ 47. 交
换
积分次序?12?y20dy?yf(x,y)dx?
_______________________________
48. 交换积分次序
?1y22?y0dy?0f(x,y)dx??1dy?0f(x,y)dx=___________________
49. I???xexydxdy?_________D其中D?{(x,y)0?x?1,0?y?1} 50. I???(3x?2y)dxdy?________，
D其中D是由两坐标轴及直线x?y?2所围 51. I???12D1?x?y2dxdy?________，其中D是由x2?y2?4所确定的圆
域 52. I???a2?x2?y2dxdy?___________D，其中D：x2?y2?a2
53. I???(x?6y)dxdy?________，其
D中D是由y?x,y?5x,x?1所围成
的区域 54.
?2dx?2?y20xedy＝
_____________________
55.
?1x120dx?x2(x2?y2)?dy?___________ 56. 设
L
为
x2?y2?9，则
?F?(2xy?2y)?i?(x2?4x)?j按L的
逆__________时针方向_运.动一周所作的功为 57. 曲线??y?2x点处?z?3x2?y2在?1,2?,7切线方程为______________________
58. 曲面z?x22?y2在（2，1，3）处的法线方程为_____________________ ?59.
?1n?1np，当p满足条件 时收敛 ?60. 级数
???1?n性是
n?1n2?n?2的敛散__________
?61.
?axn?在x=-3时收敛，则?annnx在n?1n?1x?3时 62. 若???lna?n收敛，则a的取值范围是
n?1_________ ?63. 级数?(11n(
n?1n?1)?2n)的和为64. 求
出级
数
的
和
??1n?1?2n?1??2n?1?=___________
??(ln3)n65. 级数n?02n的和为 _____ ?66. 已知级数
?un的前n项和
n?1sn?nn?1，则该级数为____________ 67. 幂级数??2nxn的收敛区间为 n?1n68. ??x2n?12n?1的收敛区间为 ，n?1和函数s(x)为
xn69. 幂级数?p(0?p?1)的收敛区间
n?0n?78. 设
D
是由
|x?y|?1及
为
?|x?y|?1所围成的闭区域，则
dxdy?_______________ 1??70. 级数?当a满足条件 Dn?01?an时收敛 n71. 级数
???x?2?2的收敛域为
n?1n4n______ 72. 设幂级数
??annx的收敛半径为3，则幂
n?0?级数
?nan(x?1)n?1的收敛区间为
n?1_____ 73. f(x)?1x2?3x?2展开成x+4的幂级
数为 ，收敛域为 74. 设函数f(x)?ln1(?x?2x2)关于x的幂级数展开式为 __________，该幂级数的收敛区间为 ________ 75. 已知
xlny?ylnz?zlnx?1，则
?z?x??x?y?y??z? ______ 76. 设
z?(1?x2?y2)xy y
,那么
?z?x?_____________
，
?z?y?_____________ 77. 设D是由xy?2及x?y?3所围
成
的闭
区
域
，
则
??dxdy?_______________
D79.
(x2?y2)ds?________________,C?其
中
C为
圆
周
x?act,oy?asst(i0?tn?2?)
80.
?(x2?y2)dx?________________,
L其中L是抛物线y?x2上从点?0,0?到点
?2,4?的一段弧。
二、选择题
1. 已知a与b都是非零向量，且满足a?b?a?b，则必有（ ）
(A)a?b?0； (B)a?b?0 ； (C)a?b?0 (D)a?b?0
2. 当a与b满足（ ）时，有
a?b?a?b；
(A)a?b； (B)a??b(?为常数)；
(C)a∥b； (D)a?b?ab．
3. 下列平面方程中，方程( )过y轴； (A) x?y?z?1； (B) x?y?z?0； (C) x?z?0； (D) x?z?1．
4. 在空间直角坐标系中，方程
z?1?x2?2y2所表示的曲面是
( )；
(A) 椭球面； (B) 椭圆抛物面； (C) 椭圆柱面； (D) 单叶双曲面