??（C）若?un收敛，则
n?1n?1?(un?110100)收敛；
??（D）若
?un与
n?1?vn发散，则
n?1??(un?vn)发散
n?153. 函数f(x)?11?x的麦克劳林展开式
前三项的和为（ ）
（A）
1?x2?34x2； （B）1?x2?34x2； （C）1?x3x32?8x2； （D）1?2?8x2
54. 设pa?|an|n?n2，
qan?|an|n?2,n?1,2,3,???，则下列命
题正确的是（ ）． ????（A）若
an条件收敛，则
pn与
nn?1?n?1?qn?1都收敛； ???（B）若
?an绝对收敛，则
n与
nn?1?pn?1?qn?1都收敛； ???（C）若
?an条件收敛，则
n与
nn?1?pn?1?qn?1的敛散性都不定； ????（D）若
an绝对收敛，则?pn与?qnn?1n?1n?1的敛散性都不定.
55. 设 , 则（ ）
(A) 与
都收
敛. (B) 与
都
发散.
(C)
收敛,
而
发
散. (D) 发散, 收
敛
56. 75、 若
在
处收
敛, 则此级数在
处（ ）
(A) 条件收敛, (B) 绝对收
敛, (C) 发散, (D) 收敛性不确定
57. 设幂级数
的收敛半径为3, 则
幂级数
的必定收敛的
区间为 （ ）
(A) (－2, 4) (B) [－2, 4] (C) (－3, 3) (D) (－4, 2) 58. 若幂级数
??anxn的收敛半径为R，则
n?1?幂级数
?ann?x?2?的收敛开区间为
n?1（ ）（A）??R,R? （B）
?1?R,1?R? （C）???,??? （D）?2?R,2?R?
59. 级数
??(?x?5)nn?1n的收敛区间
（ ）
（A）（4，6） （B）（C）?4,6?
（D）
2???，， 333?4,6? （D）[4，6]
60. 若级数?(2x?a)的收敛域为?3,4?，则
2n?1n?1?n65．向量a?ax,ay,az与x轴垂直，则（ ）
（A）ax?0 （B） ay?0 （C）
??常数a=（ ）
az?0 （D） ay?ax?0
（A）3 （B）4 （C）5 （D）以上都不对
?61. 若幂级数
?a?x?1nn?在x??1处收
n?1敛，则该级数在x?2处（ ）
（A）条件收敛 （B）绝对收敛 （C）发散 （D）敛散性不能确定 62. 函数f(x)?e?x2展开成x的幂级数为
（ ）
?（A）?x2n? （B）(?1)n?x2nn?0n!?n?0n! ?xn?（C）? （D）n?0n!?(?1)n?xnn?0n!
函数f?x??x463. 1?x2展开成x的幂级数是（ ） ??（A）
?x2n （B）
n?1?(?1)nx2nn?1?（C）
?x2n? （D）
n?2?(?1)nx2nn?264．下列各组角中，可以作为向量的方向角的是（ ） （
A
）
??2?3，
4，
3 （B）??，
??34，3
（
C）?6，
?，
?6 66．设a??1,1,?1?,b???1,?1,1?，则有（ ）
（A）a//b （B）a?b （C）
?a????,b?????????2?3 （D）???a,b????3
67．直线
??x?2y?12y?z?1与直线?xy?1z?11?0??1关系是( )． (A) 垂直； (B) 平行； (C) 重
合； (D) 既不平行也不垂直． 68．柱面x2?z?0的母线平行于（ ） （A）y轴 （B）x轴 （C） z轴 （D）zox面
69．设a?b?a?c,a,b,c均为非零向量，则（ ）
（A） b?c （B）a//(b?c) （C） a?(b?c) （D）b?c 70．函数z?ln?xy?的定义域为（ ）
（A）x?0,y?0 （B）
x?0,y?0或x?0,y?0
（C） x?0,y?0 （D）
x?0,y?0或x?0,y?0
71．f?x,y??xy?y?x2?y2，则f??x,1????? （A）xyx2?y2x2?y2 （B）xy （C） xx2
x2?1 （D）1?x
4
72．下列各点中，是二元函数
f?x,y??x3?y3?3x2?3y?9x的极值
点的是（ ）
（A） ??3,?1? （B） ?3,1? （C）??1,1?． （D）??1,?1? 73．?10dx?1?x201?x2?y2dy?（ ）
（A） 3?2 （B） 2?3 （C） 4?3 （D）?6
74．设D是由x?2，y?1所围成的闭区域，则
??xy2dxdy?（ ）
D（A） 43 （B） 83 （C） 163 （D）0
75．设D是由0?x?1,0?y??所确定的闭区域，则
??ycos?xy?dxdy?（ ）
D（A） 2 （B） 2? （C） ??1 （D）0
三、计算题
1、下列函数的偏导数
（1）z?x5?6x4y2?y6； （2）z?x2ln(x2?y2)；
（3）z?xy?xy；
（4）z?sin(xy)?cos2(xy)；
（5）z?ex(cosy?xsiny)；
（6）z?tan???x2??y???；
（7）z?sinxy?cosyx；
（8）z?(1?xy)y；
（9）z?ln(x?lny)；
（10）z?arctanx?y1?xy；
（ 11）u?ex(x2?y2?z2)； y （12）u?xz
(13)u?1x2?y2?z2；
（14）u?xyz；
n（ 15 ）u??aixi（ai为常数）
； i?1n （16）u?j,aij?aji且为i?aijxiy,j?1常数。
（17）z?ex?2y,x?sint,y?t
z?ex?2y,x?sint,y?t；求
dz dt
2．设f(x,y)?x?y?x2?y2，求fx(3,4)及fy(3,4)。
x3．设z?ey2，验证2x?z?z?x?y?y?0。 4．求下列函数在指定点的全微分：
（ 1）f(x,y)?3x2y?xy2，在点
(1,2)； （2）f(x,y)?ln(1?x2?y2)，在
点(2,4)；
（3）f(x,y)?sinxy2，在点(0,1)和????4,2???。 5．求下列函数的全微分：
（1）z?yx； （2）z?xyexy； （3）z?（4）z?
x?y； x?yy22
?p?q?ru，求pqr。
?x?y?z3 （7）y?asinx，求du；
9. 计算下列重积分: （1） 区域:
,
,其中
是矩形闭
x?y；
（5）u?x2?y2?z2；
数
（6）u?ln(x2?y2?z2)。
6．验证函
,其中
,
xy?,x2?y2?0,?2f(x,y)??x?y2
?0,x2?y2?0?在原点(0,0)连续且可偏导，但它在该点不
可微。
7
．
验
证
函
数
（2） 矩形闭区域:（3）
是
,其中
是顶点分
?2222. ?0,域,x?y?(x?y)sin2f(x,y)??x?y222?0,x?y?0?（4）
的偏导函数fx(x,y),fy(x,y)在原点（0，
0）不连续，但它在该点可微。
8．计算下列函数的高阶导数：
（1）
线
，求
1别为 (0,0), 和
的三角形闭区
,其中,
是由两条抛物
所围成的闭区域.
z?arctanyx（5）,其中是由
?2z?2z?2z； ,,?x2?x?y?y2
（
2
，
所确定的闭区域.
）求
（6） 改换下列二次积分的积分次序 ①
xyz?xsin(x?y)?ycos(x?y)?2z?2z?2z,,2； 2?x?x?y?y
?3z?3z（3）z?xe，求2,；
?x?y?x?y2（4）u?ln(ax?by?cz)，求
②
?4u?4z,22； 4?x?x?y
（5）z?(x?a)(y?b)，求
pq③
?p?qz； pq?x?y
（
6
）
（7）
1z?tan(3t?2x2?y2),x?,ty?t（8）
（9） ,其中
是由圆周 所围成的区域.
（10）,其中是由圆周
及坐标轴所围成的在第一象限
的闭区域.
（11）
,其中 是由直线 ,
及曲线
所围成的闭区域
（12）
,其中
是由圆
周
及坐标轴所围成的在第一象
限内的闭区域. （13）
,其中
是由直线
,
,
,
所围成的闭区域.
（14）
,其中
是圆环形闭
区域:
（15）
,其中
是平行四边形闭区域,它的四个顶点是
,
, 和
.
（16）
,其中 是由两条双曲
线
和
,直线
和
所围成的在第一象限内的闭区域.
（17）
,其中 是由 轴,
轴和直线
所围成的闭区域
（18）
,其中
为椭圆形
闭区域
（19） 化三重积分
为三次积分,其中
积分区域
分别是
(1) 由曲面 及平面 所围成的闭区域在一卦限内的闭区域。 (2) 由曲面
(c>0),
,
所围成的在第一卦限内的闭区域.
（20）计算 ,其中 为
平面
,
,
,
所围成的四面体.
（21）计算
,其中
是由平
面 ,
,
,以及抛物柱面
所围成的闭区域.
（22）计算
,其中
是由锥面
与平面
所围成的闭区域.
（23）利用柱面坐标计算下列三重积分
(1)
,其中
是由曲面
及
所围成的闭区域
(2)
,其中
是由曲面