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所以C?分
?3?2??3，C?，所以sinC =. …………………………………………103321ACABAB?sinB23?在?ABC中，由正弦定理，，得AC?. …..13?3?sinBsinCsinC932分
16（本小题共13分）
解：(Ⅰ)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A. ??????????1分
事件A等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” ?????2分
p(A)?64213??? ??????????41010315分
(Ⅱ) 由题可知X可能取值为0，1，2，3.
3021C4C6C4C13P(X?0)?3?,P(X?1)?36?,
C1030C10101203C4C61C4C1P(X?2)?3?,P(X?3)?36?. ??????8分
C102C106
X P 0 1 2 3 1 303 101 21 6 ?????9分
(Ⅲ)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B， ?????10分 事件B等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测” 所以，P(B)?1131?()?. ?????????????????????13分 30381017（本小题共13分）
证明：（Ⅰ）连接AC，交BQ于N，连接MN． ???????????????1分 ∵BC∥AD且BC=
1AD，即BC//AQ， 2∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点， 又∵点M在是棱PC的中点，
∴ MN // PA. ??????????????????????????2分 ∵ MN?平面MQB，PA?平面MQB， ?????????????3分
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∴ PA // 平面MBQ． ?????????????????????????4分 （Ⅱ）∵AD // BC，BC=
1AD，Q为AD的中点， 2∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ．??????????????6分 ∵∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD． 又∵平面PAD⊥平面ABCD
且平面PAD∩平面ABCD=AD， ??????????????????7分 ∴BQ⊥平面PAD． ??????????????????????8分 ∵BQ?平面PQB，
∴平面PQB⊥平面PAD． ??????????????????????9分 另证：AD // BC，BC=
1AD，Q为AD的中点 2∴ BC // DQ 且BC= DQ，
∴ 四边形BCDQ为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵ ∠ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QB⊥AD． ?????????????6分 ∵ PA=PD， ∴PQ⊥AD． ???????????????????7分 ∵ PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ． ??????????????????8分 ∵ AD?平面PAD，
∴平面PQB⊥平面PAD． ????????????????????9分 （Ⅲ）∵PA=PD，Q为AD的中点， ∴PQ⊥AD．
∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴PQ⊥平面ABCD．?10
z 分
（不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）
P 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．
?则平面BQC的法向量为n?(0,0,1)；
Q(0,0,0)，P(0,0,3)，B(0,3,0)，C(?1,3,0)．???11分
设M(x,y,z)，
A x Q N D M C B ??????????则PM?(x,y,z?3)，MC?(?1?x,3?y,?z)， ??????????∵PM?tMC，
y t?x???1?t?x?t(?1?x)??3t?∴ ?y?t(3?y)， ∴ ?y? ???????12分
1?t??z?3?t(?z）??3z???1?t?????????t3t3,,)， 在平面MBQ中，QB?(0,3,0)，QM?(?1?t1?t1?t助您高考一臂之力
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??∴ 平面MBQ法向量为m?(3,0,t)．
???n?mt3?∵二面角M-BQ-C为30°， cos30， ??????22nm3?0?t∴ t?3． ??????????????????????13分
18（本小题共13分）
解：（Ⅰ）当n?1时，a1?S1?5， ????????????????????1分
当n?2时，an?Sn?Sn?1?327[n?(n?1)2]?[n?(n?1)] 2237?(2n?1)??3n?2． ???????????3分 22又a1?5满足an?3n?2， ????????????????????5分 ?an?3n?2(n?N?)． ?????????????????????6分 ∵an?an?1?3n?2?[3(n?1)?2]?3 (n?2,n?N)，
∴数列?an?是以5为首项，3为公差的等差数列． ???????????7分
（Ⅱ）由已知得bn?2n (n?N)， ????????????????8分
a??bn+12an+1=an=2an+1-an=23=8 (n?N?)， ????????10分 ∵ bn2又b1?21?32，
∴数列{bn}是以32为首项，8为公比的等比数列. ?????????12分
a32(1?8n)32n?(8?1). ??????????13分 ∴数列{bn}前n项和为
1?87
19（本小题共14分） 解：f'(x)?1?x?(a?x)1ax?a???2?2(x?0) ………………………………..4分 2xxxxx （I）因为曲线y?f(x)在点（1，f(1)）处的切线与直线y?1-2x平行，
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所以f'(1)?-2，即1?a??2,解得a?3. ……………………………………6分
(II)当0?a?1时，f'(x)?0在（1，2）上恒成立，
这时f(x)在[1，2]上为增函数
?f(x) ………………………………………………….8分 ?a?. 1min?f(1) 当1?a?2时，由f'(x)?0得，x?a?(1,2)
?对于x?(1,a)有f'(x)?0,f(x)在[1，a]上为减函数，
对于x?(a,2)有f'(x)?0,f(x)在[a，2]上为增函数，
?f(x)min?f(a)?lna. …………………………………………………..11分
当a?2时，f'(x)?0在（1，2）上恒成立，
这时f(x)在[1，2]上为减函数，
?ln?2 ?f(x)min?f(2)
a2?. 1综上，f(x)在[1，2]上的最小值为
①当0?a?1时，f(x)min?a?1, ②当1?a?2时，f(x)min?lna， ③当a?2时，f(x)min?ln2?
a?1. ……………………………………….14分 220（本小题共14分）
?c2e???a2?22?xy.解：（I）椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0)，由已知得?2a?22 ……..3分
ab?a2?b2?c2???助您高考一臂之力
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解得a?2, b?1,c?1
x2?y2?1. ………………………………………………… 5分 ∴所求椭圆的方程为2(II)由题意知l的斜率存在且不为零，
x2?y2?1，整理得 设l方程为x?my?2(m?0) ①，将①代入2(m2?2)y2?4my?2?0，由??0得m2?2. ………….……………….……….7分
?4m?y?y?2??1m2?2设E(x1,y1)，F(x2,y2)，则? ②. …………………………8分
2?yy??12m2?2?由已知，
S?OBE1|BE|1?， 则?
|BF|2S?OBF2????????由此可知，BF?2BE，即y2?2y1. …………………………………………….10分
?4m?3y??216m22?1m2?2代入②得，?，消去y1得?2 ?229(m?2)m?2?2y2?21?m2?2?解得，m?2182，满足m?2. 7即m??314. ………………………………………………………….13分 7所以，所求直线l的方程为7x?314y?14?0或7x?314y?14?0. …….14分 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)
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