湖北省黄冈中学2007年春季高二数学期末考试试题（理）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，满分50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．f'?x0??0是可导函数f(x)在点x?x0处取极值的
A.充分不必要条件 C.充要条件
（ ）
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
122． 一个学生通过某种英语听力测试的概率是
得通过的概率是 （ ） A．
12，他连续测试2次，那么其中恰有1次获
14
1
34 B．
3 C． D．
?x3?2x?a2,x?1?3．若函数f(x)??在点x=1处连续，则实数a等于 15a,x?1?3x?1?14 （ ）
A .4 B .? C. ?14或?4 D. ?
14或4
4．下列命题中不正确的是（其中l,m表示直线，?,?,?表示平面） ( )
A. l?m,l??,m?????? B. l?m,l??,m?????? C. ???,?//????? D. l//m,l??,m??????
5．某文艺团体下基层进行宣传演出，原准备的节目表中有6个节目，如果保持这些节目的
相对顺序不变，在它们之间再插入2个小品节目，并且这2个小品节目在节目表中既不 排头，也不排尾，则不同的插入方法有 A.20种 B.30种
C.42种
( ) D.56种
6．已知(1?x)?(1?x)2???(1?x)n?a0?a1x???anxn，a1?a2???an?1?509?n 则n的值 A.7
32 （ ）
B.8 C.9 D.10
7．已知f(x)?2x?6x?m(m为常数）在[?2,2]上有最大值3，那么此函数在[?2,2]上的最小值为 A. ?37
（
）
B. ?29 C. ?5 D. ?11
8．已知随机变量????8，若?~B?10,0.6?，则E?,D?分别是
A.6和2.4 9．已知lim围是
x?cx?2x?22x?2（ ）
B.2和2.4 C.2和5.6
bxD.6和5.6
?a，且函数y?alnx??c在(1,e)上具有单调性，则b的取值范
（ ）
A.(??,1]?[e,??) C.(??,e]
B.(??,0]?[e,??) D.[1,e]
y （ ）
10．若函数f(x)=ax3?bx2?cx?d的图象如图所示，则一定有 A. a<0 b>0 c>0 d<0 B .a<0 b<0 c>0 d<0 C .a<0 b>0 c<0 d<0
D .a<0 b<0 c<0 d<0
第Ⅱ卷（非选择题，满分100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
o x 11．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：
产品类别 产品数量(件) 样本容量 A B 1300 C 130 由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据. 12．曲线x3?6x2?3y?1?0在点(1,?2)处的切线方程为________________。
13．某市乘公车从A站到B站所需时间（单位：分）服从正态分布N（20，202），甲上午
8：00从A站出发赶往B站见一位朋友乙，若甲只能在B站上午9：00前见到乙，则
甲见不到乙的概率等于____________(参考数据：，?(1)?0.8413，?(2)?0.9772) 14．走廊上有一排照明灯共10盏，为了节约用电，要关掉其中的三盏。如果关掉的三盏灯不是两端的灯，且任意两盏都不相邻，就不会影响照明，那么随机关掉其中的三盏灯，影响照明的概率是 ____________.
15．一直角梯形ABCD，AB?AD,AD?DC,AB?2,BC?3,CD?1，E为AD中点，
沿CE,BE把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥，使A、D重合，则三棱锥的体积为 。 D
C C A B
E A
E
B
答 题 卷（理）
分数___________.
题号 答案 题号 答案 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分）有一粒质地均匀的正方体骰子，6个表面点数分别为1、2、3、4、
5、6，甲、乙两人各掷一次，所得点数分别为ξ1，ξ2，记η=ξ1－ξ2． （1）求η>0的概率； （2）求η>2的概率．
17．（本小题满分12分）用数学归纳法证明(x?1)n?1?(x?2)2n?1(n?N*)能被x?3x?3
21 11 2 3 12 4 5 13 6 7 14 8 9 15 10 整除．
18．（本小题满分12分）如图，直二面角D—AB—E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. (1)求证AE⊥平面BCE；
(2)求二面角B—AC—E的大小； (3)求点D到平面ACE的距离.
19．（本小题满分1２分）如图A、B两点之间有6条网线并联，他们能通过的最大信息量分
别为1、1、、、223、4,现从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量；
(1)设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x， 当x?6时，才能保证信息畅通，
求线路信息畅通的概率；
1 (2)求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.
1 E F
A
B
D
C
2 A 2 3 4 B
20．（本小题满分13分）已知数列?an?有a1?a，a2?p（常数p?0），对任意的正整数n，Sn?a1?a2???an，并有Sn满足Sn?（1）求a的值；
（2）试确定数列?an?是否是等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由； （3）对于数列?bn?，假如存在一个常数b使得对任意的正整数n都有bn?b，且limbn?b，
n??n(an?a1)2.
则称b为数列?bn?的“上渐近值”，令pn?Sn?2Sn?1?Sn?1Sn?2，求数列
?p1?
p2???pn?2n?的“上渐近值”.