江苏省苏州市2013届迎一模十校联考数学试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置） 1．命题“?x?R,x?x?0”的否定是 ★ ．
2．已知复数z1?1?2i，z2?1?ai（i是虚数单位），若z1?z2为纯虚数，则实数a＝__★_ 3．直线x＋ay＋3＝0与直线ax＋4y＋6＝0平行的充要条件是__★ 4. 执行右边的程序框图，若p?4，则输出的S? ★ ． 5．已知点A、B、C满足AB?3，BC?4，CA?5，则
2AB?BC?BC?CA?CA?AB的值是_____★________. 6．若直线ax?by?1过点A?b,a?，则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是 ★ ． 7．已知抛物线y?2px的准线与双曲线x?y?2的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为 ★ .
8．分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m和n，则m?n的概率为 ★
9．设等差数列?an?的公差为d，若a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7的方差为1，则d=__★_ 10．已知函数f?x??mx?lnx?2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为_★_ 2222x2y211．已知F1、F2是椭圆+=1的左右焦点，弦AB过F1，若?ABF2的周长为8，
k?2k?1则椭圆的离心率为 ★ ． 12．实数x,y满足tanx?x,tayn?，且x?y，则yPsinx(?y)?x?ysixn?(y)? ★
x?yACB13．已知一个正三棱锥P－ABC的主视图如图所示，若AC＝BC＝
3，PC＝6，则此正三棱锥的全面积为_____★____ 214．已知命题：“在等差数列?an?中，若4a2?a10?a???24，则S11为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_★___
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二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，cosA?（Ⅰ）求角C的值;
（Ⅱ）若a?4，求△ABC面积．
16．在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．
P（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；
（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF； （Ⅲ）求证CE∥平面PAB． E
F5，tanB?3． 5
BADC217．已知数列f?n?的前n项和为Sn，且Sn?n?2n．
??（Ⅰ）求数列f?n?通项公式；
（Ⅱ）若a1?f?1?，an?1?f?an??n?N*?，求证数列?an?1?是等比数列，并求数列?an?的前n项和Tn．
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??
18．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均1为时间（天）t的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2（件）t，价格近似满足f(t)?20?|t?10|2（元）．
（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式； （Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．
19. 已知⊙C过点P(1,1),且与⊙M:(x?2)?(y?2)?r(r?0)关于直线x?y?2?0对称.
（Ⅰ）求⊙C的方程；
222?????????（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点,求PQ?MQ的最小值；
（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角
互补,O 为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.
20．已知函数f?x??alnx?bx图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为
2y??3x?2ln2?2．
（Ⅰ）求a,b的值；
1（Ⅱ）若方程f?x??m?0在[,e]内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然
e对数的底，e?2.7）；
（Ⅲ）令g?x??f?x??nx，如果g?x?图象与x轴交于A?x1,0?,B?x2,0??x1?x2?，AB中点为C?x0,0?，求证：g??x0??0．
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数 学（附加题）
21．选修4—2 矩阵与变换
?12?已知矩阵A???，求A特征值λ1，λ2及对应的特征向量α1，α2．
?14??
22．已知直线?cos(???)?1和圆??2cos(??)，判断直线和圆的位置关系． 44?
23．如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD?AD?1，
AB?2，点E是AB上一点，AE等于何值时，二面角P?EC?D的平面角为
24．已知方程x?ax?b?0,a,b为常数。
（Ⅰ）若a??0,1,2?，b??0,1,2?，求方程的解的个数?的期望； （Ⅱ）若a,b在?0,2?内等可能取值，求此方程有实根的概率．
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参 考 答 案
1．?x?R,x?x?0 2．7．?1,0?
21 3．a＝－2． 24.
15 5．?25 6．π 1631118． 9．? 10．m≥ 11． 12．0 13．93 14．18
2252525得sinA?，?tanA?2， 3分 15．解：（Ⅰ）由cosA?55tanC??tan(A?B)??tanA?tanB1?tanAtanB?1， 又0?C??，∴ C??4。 （Ⅱ）由
asinA?csinC可得，c?sinCsinA?a?10， 由tanB?3得，sinB?310, 所以，△ABC面积是
12acsinB?6 17．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，
∠BAC＝60°，∴BC＝3，AC＝2． 在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°， ∴CD＝23，AD＝4． ∴SABCD＝
12AB?BC?12AC?CD ?12?1?3?12?2?23?523．?????? 3分 则V＝13?523?2?533． ?????? 5分
（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，
∴AF⊥PC． ?????? 7分 ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD． ∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，
∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． ∵E为PD中点，F为PC中点，
∴EF∥CD．则EF⊥PC． ??? 9分 ∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．?? 10分 （Ⅲ）证法一：
取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA． ∵EM ?平面PAB，PA?平面PAB，
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5分
7分
9分
12分 14分 PEFAMDBC