2007年高考数学试题汇编（函数与导数）
(07广东) 已知函数f(x)?（ ）
A.?xx?1?
B.?xx?1? C.?x?1?x?1?
D.?
C.
（07广东）
客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ）
11?x的定义域为M，g(x)?ln(1?x)的定义域为N，则M?N?
A. B. C. D.
B.
（07全国Ⅰ）
设a?1，函数f(x)?logax在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为A．2 B．2 C．22 D．4
A
（07全国Ⅰ）
设f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)?f(x)?g(x)，则“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的（ ）
A．充要条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件
B
（07江西）
12，则a?（ ）
设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为 A．－
15 B．0 C．
15 D．5
B.
(07浙江)
?x2,设f?x????x,x?1x?1，g?x?是二次函数，若f?g?x??的值域是?0,???，则g?x?的值
域是（ ）
A.???,?1???1,??? B.???,?1???0,??? C.?0,??? D. ?1,???
C.
（07天津）
在R上定义的函数f?x?是偶函数，且f?x??f?2?x?，若f?x?在区间?1,2?是减函数，则函数f?x?（ ）
A.在区间??2,?1?上是增函数，区间?3,4?上是增函数 B.在区间??2,?1?上是增函数，区间?3,4?上是减函数 C.在区间??2,?1?上是减函数，区间?3,4?上是增函数 D.在区间??2,?1?上是减函数，区间?3,4?上是减函数
B.
(07天津)
设a,b,c均为正数，且2?loga12?1?a，???log?2?b12?1?b，???log?2?c2c.则（ ）
A.a?b?c B. c?b?a C. c?a?b D. b?a?c
A.
(07湖南) 函数f?x????4x?4,2x?1?x?4x?3,x?1的图象和函数g?x??log2x的图象的交点个数是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
B.
(07湖南)
设集合M??1,2,3,4,5,6?，S1,S2,?,Sk都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的
Si??ai,bi?、Sj??aj,bj?（
i?j,i,j??1,2,3,?,k?）都有
m?aibi??i,n??m?biai???ajbj??，则k的最大,?in?， （min?x,y?表示两个数x,y中的较小者）
??bjaj??值是（ ）
A.10 B.11 C.12 D.13
B.
(07福建)
已知函数f?x?为R上的减函数，则满足f?????f?1?的实数x的取值范围是（ ）
?x?A.??1,1? B.?0,1? C.??1,0???0,1? D.???,?1???1,???
C.
(07重庆)
已知定义域为R的函数f?x?在区间?8,???上为减函数，且函数y?f?x?8?为偶函数，则（ ）
A.f?6??f?7? B. f?6??f?9? C. f?7??f?9? D. f?7??f?10?
D
（07山东）
已知集合M???1,1?，N??x?Z??12?2x?1?1???4?，则M?N?（ ）
?A.??1,1? B. ??1? C. ?0? D.??1,0?
B.
(07山东) 设????1,1,??1??,3?，则使函数y?x的定义域为R且为奇函数的所有?的值为（ ） 2?A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3
A.
（07江西）
四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是（）
A．h2＞h1＞h4 B．h1＞h2＞h3 C．h3＞h2＞h4 D．h2＞h4＞h1
A.
（07安徽）
若对任意x?R,不等式x≥ax恒成立，则实数a的取值范围是
A. a＜-1 B. a≤1 C.a＜1 D.a≥1
B.
（07安徽）
定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期.若将方程
f(x)?0在闭区间??T,T?上的根的个数记为n，则n可能为
A.0 B.1 C.3 D.5
D.
（07安徽）
图中的图象所表示的函数的解析式为 (A)y?32|x?1| 3232?32(0≤x≤2)
(B) y?(C) y?|x?1| (0≤x≤2)
?|x?1| (0≤x≤2)
(D) y?1?|x?1| (0≤x≤2)
B.
（07安徽）
设a＞1,且m?loga(a2?1)n?loga(a?1),p?loga(2a),则m,n,p的大小关系为 (A) n＞m＞p
(B) m＞p＞n (C) m＞n＞p
(D) p＞m＞n B.
（07北京）
对于函数①f?x??lg?x?2?1?，②f?x???x?2?，③f?x??cos?x?2?.判断如下三个
2命题的真假：命题甲：f?x?2?是偶函数；命题乙：f?x?在区间???,2?上是减函数，在区间?2,???上是增函数；命题丙：f?x?2??f?x?在???,???上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）
A.①③ B.①② C. ③ D. ②
D
（07湖北）
为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知
药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小
?1?时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y???16??t?a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为 .
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.
?10t，?t?0.1y???1?,??16????0?t?0.1t?0.1 0.6
(07山东) 函数y?loga?x?3??1(a1m?2n?0,a?1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx?ny?1?0上，
其中mn?0，则的最小值为 . 8
(07重庆)