点C的纵坐标y满足方程
xr22?y22y 4r?1(y≥0)，
D 解得y?2r?x(0?x?r)
S?12(2x?2r)?2r?x 2222C ?2(x?r)?r2?x2， 其定义域为?x0?x?r?．
（II）记f(x)?4(x?r)2(r2?x2)，0?x?r， 则f?(x)?8(x?r)2(r?2x)． 令f?(x)?0，得x?r212r．
A O B x 因为当0?x?大值． 因此，当x?12时，f?(x)?0；当
?1??x?r时，f?(x)?0，所以f?r?是f(x)的最2?2?rr时，S也取得最大值，最大值为?1?332f?r??r． 22??即梯形面积S的最大值为（安徽理）
332r．
2设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.
（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值； （Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1.
本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力．本小题满分14分． （Ⅰ）解：根据求导法则有f?(x)?1?2lnxx?2ax，x?0，
故F(x)?xf?(x)?x?2lnx?2a，x?0， 于是F?(x)?1?列表如下：
2x?x?2x，x?0，
x F?(x) F(x) (0，2) ? 2 0 极小值F(2) (2，?∞) ? ? ? 故知F(x)在(0，2)内是减函数，在(2，?∞)内是增函数，所以，在x?2处取得极小值
F(2)?2?2ln2?2a．
（Ⅱ）证明：由a≥0知，F(x)的极小值F(2)?2?2ln2?2a?0． 于是由上表知，对一切x?(0，?∞)，恒有F(x)?xf?(x)?0． 从而当x?0时，恒有f?(x)?0，故f(x)在(0，?∞)内单调增加． 所以当x?1时，f(x)?f(1)?0，即x?1?ln2x?2alnx?0． 故当x?1时，恒有x?ln2x?2alnx?1．
2008年高考数学试题分类汇编
函数与导数
一．选择题： 1.（全国一1）函数y?A．?x|x≥0?
x(x?1)?x的定义域为（ C ）
B．?x|x≥1? D．?x|0≤x≤1?
C．?x|x≥1???0?
2.（全国一2）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中
汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（ A ） s s s s O A．
t O B．
t O C．
t O D．
t
x?1的图像关于直线y?x对称，
3.（全国一6）若函数y?f(x?1)的图像与函数y?ln则f(x)?（ B ）
A．e2x?1 B．e2x C．e2x?1
x?1x?1D．e2x?2
4.（全国一7）设曲线y?A．2
B．
12在点(3，则a?（ D ） 2)处的切线与直线ax?y?1?0垂直，
12 C．? D．?2
5.（全国一9）设奇函数f(x)在(0，??)上为增函数，且f(1)?0，则不等式
f(x)?xf?(x)?0的解集为（ D ）
A．(?1，0)?(1，??) C．(??，?1)?(1，??) 6.（全国二3）函数f(x)?
1xB．(??，?1)?(0，1) D．(?1，0)?(0，1)
?x的图像关于（ C ）
A．y轴对称 B． 直线y??x对称 C． 坐标原点对称 D． 直线y?x对称
38.（全国二4）若x?(e?1，，1)a?lnx，b?2lnx，c?lnx，则（ C ）
A．a
9.（北京卷2）若a?20.5，b?logπ3，c?log2sinA．a?b?c
B．b?a?c
C．c?a?b
10.（北京卷3）“函数f(x)(x?R)存在反函数”是“函数f(x)在R上为增函数”的（ B ） A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 11.（四川卷10）设f?x
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
???，其中??0，则f?x?是偶函数的充要条件是( D )
'x??sin??（Ａ）f?0??1 （Ｂ）f?0??0 （Ｃ）f?0??1
（Ｄ）f'?0??0
12.（四川卷11）设定义在R上的函数f?x?满足f?x??f?x?2??13，若f?1??2，则f?99??( C )
（Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）13.（天津卷3）函数y?1?132 （Ｄ）
213
x（0?x?4）的反函数是A
22 （A）y?(x?1)（1?x?3） （B）y?(x?1)（0?x?4）
22（C）y?x?1（1?x?3） （D）y?x?1（0?x?4）
14.（天津卷10）设a?1，若对于任意的x?[a,2a]，都有y?[a,a2]满足方程
logax?loagy?，这时3a的取值集合为B
（A）{a|1?a?2} （B）{a|a?2} （C）{a|2?a?3} （D）{2,3} 15.（安徽卷7）a?0是方程ax2?2x?1?0至少有一个负数根的（ B ）
A．必要不充分条件 C．充分必要条件
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
16.（安徽卷9）在同一平面直角坐标系中，函数y?g(x)的图象与y?ex的图象关于直线而函数y?f(x)的图象与y?g(x)的图象关于y轴对称，若f(m)??1，则my?x对称。的值是（ B ）
A．?e
B．?1e C．e D．
1e
17.（安徽卷11）若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)?g(x)?ex，则有（ D ）
A．f(2)?f(3)?g(0) C．f(2)?g(0)?f(3)
18.（山东卷3）函数y＝lncosx(-π2
?2B．g(0)?f(3)?f(2) D．g(0)?f(2)?f(3)
)的图象是A
＜x＜
19.（山东卷4）设函数f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的图象关于直线x＝1对称，则a的值为A (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 20.（江西卷3）若函数y?f(x)的值域是[,3]，则函数F(x)?f(x)?2110351010,] D．[3,] 23311f(x)的值域是B
A．[,3] B．[2,2] C．[21.（江西卷6）函数y?tanx?sinx?tanx?sinx在区间(?3?2,2)内的图象是 D
yyy?23?y?23??2?22-o??22-??2oxox?2-x??2-??A3?2xo?B3?2CD22.（江西卷12）已知函数f(x)?2mx2?2(4?m)x?1，g(x)?mx，若对于任一实数x，
f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数m的取值范围是B
A． (0,2) B．(0,8) C．(2,8) D． (??,0) 23.（湖北卷4）函数f(x)?1xln(x?3x?2?2?x?3x?4)的定义域为D
2A. (??,?4]?[2,??) B. (?4,0)?(0.1) C. [-4,0)?(0,1] D. [?4,0)?(0,1) 24.（湖北卷7）若f(x)??C
A. [?1,??) B. (?1,??) C. (??,?1] D. (??,?1)
25.（湖北卷13）已知函数f(x)?x2?2x?a,f(bx)?9x2?6x?2,其中x?R,a,b为常数，则方程f(ax?b)?0的解集为 . ?
26.（湖南卷10）设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［
n(n?1)?(n??x??1)x(x?1)?(x??x??1),x??1,???,则当x?5412x?bln(x?2)在(-1,+?)上是减函数，则b的取值范围是
2］=1）,对于给定的
n?N*,定义Cnx?( D )
A.????16?3?xCn的值域是时，函数,3??2???,28? ?3?
B.????16?,56? ?3?16??28? ?,28???3?3??C.?4,28????28,56? 3?
D.?4,27.（陕西卷7）已知函数f(x)?2x?3，f?1+(x)是f(x)的反函数，若mn?16（m，n?R），