∴EM∥平面PAB． ??? 12分 在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2， ∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB． ∵MC ?平面PAB，AB?平面PAB， ∴MC∥平面PAB． ??? 14分 ∵EM∩MC＝M，
∴平面EMC∥平面PAB． ∵EC?平面EMC，
∴EC∥平面PAB． ??? 15分 证法二：
延长DC、AB，设它们交于点N，连PN． ∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD， ∴C为ND的中点． ??12分 ∵E为PD中点，∴EC∥PN．??14分 ∵EC ?平面PAB，PN ?平面PAB，
N∴EC∥平面PAB． ??? 15分
PEFABCD17．解：（Ⅰ）n≥2时，f(n)?Sn?Sn?1?2n?1． ??????? 4分
n＝1时，f(1)?S1?3，适合上式，
∴f(n)?Sn?Sn?1?2n?1?n?N*?． ??????? 5分 （Ⅱ）a1?f?1??3，an?1?2an?1?n?N*?． ??????? 8分
即an?1?1?2(an?1)．
∴数列?an?1?是首项为4、公比为2的等比数列． ??????? 10分
an?1?(a1?1)?2n?1?2n?1，∴an?2n?1?1?n?N*?．?????? 12分
Tn＝(22?23???2n?1)?n＝2n?2?4?n． ??????? 14分 118．解：（Ⅰ）y?g(t)?f(t)?(80?2t)?(20?|t?10|)?(40?t)(40?|t?10|) ?? 4分
2?(30?t)(40?t),(0≤t?10),＝? ???????? 8分
(40?t)(50?t),(10≤t≤20).?（Ⅱ）当0≤t＜10时，y的取值范围是[1200，1225]，
在t＝5时，y取得最大值为1225； ???????? 11分 当10≤t≤20时，y的取值范围是[600，1200]，
在t＝20时，y取得最小值为600． ???????? 14分 （答）总之，第5天，日销售额y取得最大为1225元；
第20天，日销售额y取得最小为600元． ???????? 15分
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?a?2b?2??2?0??a?0?2219. 解:(Ⅰ)设圆心C(a,b),则?,解得????????(3分)
b?0b?2???1?a?2?222则圆C的方程为x?y?r,将点P的坐标代入得r2?2,
22故圆C的方程为x?y?2????(5分)
?????????22(Ⅱ)设Q(x,y),则x?y?2,且PQ?MQ?(x?1,y?1)?(x?2,y?2)????(7分)
=x?y?x?y?4=x?y?2,
22?????????所以PQ?MQ的最小值为?4(可由线性规划或三角代换求得)????(10分) (Ⅲ)由题意知, 直线PA和直线PB的斜率存在,且互为相反数, 故可设PA:y?1?k(x?1),
?y?1?k(x?1), PB:y?1??k(x?1),由?22x?y?2?222得(1?k)x?2k(1?k)x?(1?k)?2?0?????(11分)
k2?2k?1 因为点P的横坐标x?1一定是该方程的解,故可得xA?????(13分) 21?kk2?2k?1 同理,xB?,所以
1?k2y?yA?k(xB?1)?k(xA?1)2k?k(xB?xA)kAB?B???1=kOP
xB?xAxB?xAxB?xA 所以,直线AB和OP一定平行??????????????????(15分)
20．解：（Ⅰ）f??x??∴
aa?2bx，f??2???4b，f?2??aln2?4b． x2a?4b??3，且aln2?4b??6?2ln2?2． ???????? 2分 2解得a＝2，b＝1． ???????? 4分 （Ⅱ）f?x??2lnx?x2，令h?x??f(x)?m?2lnx?x2?m，
22(1?x2)则h??x???2x?，令h??x??0，得x＝1（x＝－1舍去）．
xx11在[,e]内，当x∈[,1)时，h??x??0，∴h(x)是增函数；
ee当x∈(1,e]时，h??x??0，∴h(x)是减函数． ???????? 7分
?1?h(e)≤0,1则方程h?x??0在[,e]内有两个不等实根的充要条件是???10分 ??h(1)?0,e?h(e)≤0.???即1?m≤e2?2．
???????? 12分
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（Ⅲ）g?x??2lnx?x?nx，g??x??22?2x?n． x①②③ ④?2lnx1?x12?nx1?0,?2?2lnx2?x2?nx2?0,?假设结论成立，则有?x1?x2?2x0,??2?2x?n?0.0??x0①－②，得2lnlnx1?(x12?x22)?n(x1?x2)?0． x2x1x2∴n?2?2x0．
x1?x2由④得n?ln2?2x0， x0xx1ln1x2x221∴． ??．即
x1?x2x1?x2x1?x2x0x1?2x1x2即ln?．⑤
xx21?1x22 ???????? 14分
令t?x12t?2，u(t)?lnt?（0＜t＜1)， x2t?1(t?1)2则u?(t)?＞0．∴u(t)在0＜t＜1上增函数．
t(t?1)2u(t)?u(1)?0，∴⑤式不成立，与假设矛盾．
∴g??x0??0． ????????????? 16分
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