【解析】 z?a2?1，而0?a?2，∴1?z?5
B为锐角三角形的两个内角，则复数z?(cotB?tanA)?(tanB?cotA)i对应的点位于复【习题2】 设A，平面的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】 tanB?cotA?
【习题3】 复数(2?2i)4(1?3i)5sinAsinB?cosAcosBcos(A?B)cos(A?B)???0，cotB?tanA??0．
sinAcosBsinAcosBsinBcosA等于（ ）
B．?1?3i C．1?3i
5A．1?3i
【解析】原式? D．?1?3i
16(1?i)4?13?(?2)5????22i????1(2i)22?????2???1?3i，选B． 222?1?3?????22i????
【习题4】 已知复数z1，z2满足z1?z2?1，且z1?z2?2，求证：z1?z2?2．
??????????【解析】 设复数z1，z2在复平面上对应的点为Z1，Z2，由条件知z1?z2?2z1?2z2，以OZ1，OZ2为
邻边的平行四边形为正方形，而z1?z2在复平面上对应的向量为正方形的一条对角线，所以
z1?z2?2．
【习题5】 设复数z1，z2满足z1?z2?A?z1?A?z2?0，其中A?5，求z1?A?z2?A的值． 【答案】5
【解析】 z1?A?z2?A?z1?A?z2?A?z1?A?z2?A
?(z1?A)(z2?A)?z1?z2?A?z1?A?z2?A?A，
把z1?z2?A?z1?A?z2?0代入上式，得z1?A?z2?A?A?A?A?5．
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