∴四边形AECD是平行四边形???????????????3分 ∴AD?EC，且?A??E（各1分）????????????5分 在?CEB中，∵?A??B,?A??E?????????????6分 ∴?B??E????????????????????????7分 ∴BC?EC????????????????????????8分 又∵AD?EC，∴BC?AD????????????????9分 20．（本小题满分10分）
小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次． （1）用画“树形图”的方法，列举三次抛掷硬币的所有结果；
（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率； 解：（1）根据题意，我们可以画出如下的“树形图”：
第一次
正
反
第二次
正 正 反
反 正 反
正 正 反
反 正 反
第三次
从“树形图”可以看出，所有可能出现的结果共有8种情况，即
?正??正??正??正??反??反??反??反??????????????????正?，?正?，?反?，?反?，?正?，?正?，?反?，?反? ?正??反??正??反??正??反??正??反?????????????????这些结果出现的可能性相等。?????????????????????6分 （少列或列错一种情况扣0.5分，四舍五入计算本小题最后得分.）
（2）有两次或两次以上正面向上的结果有4种 ?????????????7分 有两次或两次以上反面向上的结果有4种????????????????8分 P（由爸爸陪同前往）?1???????????????????????9分 21???????????????????????10分 2P（由妈妈陪同前往）?21．（本小题满分12分）
在广州市快速公交（简称BRT）改造工程中，某施工小分队承担了100米道路的改造任务．为了缩短对施工现场围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天
6
比原计划多改造道路10米，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？ 解：设原计划平均每天改造道路x米,依题意得：
100100??5xx?10?????????????????????????6分
（每个分式3分）
化简得：x?10x?200?0????????????????????8分
2x1=?20（不合题意，舍去），x2?10??????????????10分
经检验x?10是原方程的根????????????????????11分 答：原计划平均每天改造道路10米 ????????????????12分
22．（本小题满分12分）
二次函数
y?ax2?bx?c的图象过点?0,?3?,?4,3?,?2,?2?．
（1）求a,b,c的值；
（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程； （3）在所给坐标系中画出二次函数
y?ax2?bx?c的图象；
2（4）根据所画图象，直接写出不等式ax?bx?c?0的解集． （1）∵二次函数
y?ax2?bx?c的图象过点?0,?3?,?4,3?,?2,?2?.
?c??3?2∴?a?4?4b?c?3（各1分）??????????????????3分
?a?22?2b?c??2?解得a?11,b??,c??3．?????????????????????5分 2211,b??,c??3， 222（a,b各1分，c在第一步赋分） （2）∵a?b14ac?b225121121?1?25?,??) ∴y?x?x?3?(x?x?6)??x???．(或?2a24a82222?2?8∴顶点坐标为?1?125?（各1分）?????????7分 ,??，对称轴为直线x?．228??（3）如图（顶点、与x轴两交点、与y轴交点作图正确，各1分）??????10分 （4）?2?x?3????????????????????????????12分
7
BDMCFEAO第23题
23．（本小题满分12分）
如图，在半径为23的扇形AOB中，?AOB?120°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合），OD?BC，OE?AC，垂足分别为D、E．
（1）当BC?4时，求线段OD的长；
（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存
在，请说明理由.
?BD?解：（1）QOD?BC，1BC?2，?????????????1分 2?OD?BO2?BD2?(23)2?22?22.???????????3分
（2）存在，DE是不变的.?????????????????????4分 如图，连接AB，?????????????????????????5分 过点O作AB的垂直平分线,与AB交于点F，与弧AB交于点M???6分 则OM平分?AOB与弧AB，??AOF?60????????????7分 在Rt△AOF中，??AOF?60?,OA?23,?AF?3OA?3??8分 2?AB?2AF?6?????????????????????????9分
由垂径定理可知，点D、E分别是BC和CA的中点 ?????????10分
?DE是△ABC的中位线，????????????????????11分
1?DE?AB?3????????????????????????12分
2
8