参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． ．．．．．．．1．C 2．B 3．A 4．A 5．D 6．A 7．B 8．C 9．C 10．A
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．11．x≥3 12．6 13．18．?1 14．210 15．3 16．19 17．3＜AB＜13 33 2三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分） （1）解：原式=3?1?13?2??1?????????????????4分 421??????????????????5分 4 =
?x2?115?x?4（2）解：原式=??x?1?x?1???x?1?????????????????1分
??
x2?16x?1?=?????????????????????2分 x?1x?4 =
(x?4)(x?4)x?1???????????????????3分
x?1x?4- 6 -
=x?4?????????????????????????4分 当x?52?4时，
原式=52?4?4=52???????????????????5分
20．（本小题满分6分） 解：去分母，得
x?1?2(x?1)??????????????????????????3分 解得 x?1???????????????????????????4分
检验：当x?1时，x?1?1?1?0?????????????????5分
∴x?1不是原方程的解
∴原方程无解．??????????????????????????6分 21．（本小题满分8分） 解：（1） 医生 甲 乙 丙
护士 A B A B A B
∴共有6种可能出现的结果：甲A、甲B、乙A、乙B、丙A、丙B?5分 （2）P=
1 61?????????????8分 6 ∴恰好选中甲医生和护士A的概率是
22．（本小题满分8分）
解：（1）390????????????????????????????2分 （2）
70
??????????4分
图2
（3）6.4万×
2703=6.4万×=4.8万????????????????7分
4360答：估计今年该市初中毕业生中每天锻炼时间超过1小时的
学生约有4.8万人．?????????????????????8分
23．（本小题满分8分）
解：（1）由题意得：△=?2(k?1)??4?1?(k2?1)＞0?????????1分
2 解得：k＜1
- 7 -
∴实数k的取值范围为k＜1．?????????????????2分 （2）0可能是方程的一个根，???????????????????3分
2 把x=0代入原方程中，k?1?0 ∴k??1
∵k＜1 ∴k??1????????????????????4分 此时方程为x?4x?0 解得x1?0，x2?4
∴它的另一个根是4．???????????????????5分 （3）设此方程的两个实数根为x1，x2
则 x1?x2??2(k?1)，x1?x2?k2?1???????????6分 ∵x1?x2?30 ∴(x1?x2)2?2x1x2?30
∴??2(k?1)??2(k2?1)?30 整理得 k?4k?12?0
22222 解得 k1??2，k2?6??????????????????7分 ∵k＜1 ∴k??2?????????????????????8分 24．（本小题满分10分）
解：过点M作MN⊥DC，垂足为N，延长MA交CB延长线于点Q． 在Rt△AQB中，AB=20m， ∵i=
AQ13==， BQ33∴tan∠ABQ=
3， 3Q （第24题）
∴∠ABQ=30°．???????????1分
122∴AQ=AB=10m，∴BQ=AB?AQ=103m．????????3分
2∵MA=1.7m，∴MQ= MA+ AQ=11.7m，∴NC=11.7m．????????4分 ∵BC=30m，∴CQ= BC+ BQ=30+103(m)，∴MN= CQ=30+103(m)．?6分 在Rt△DNM中，∠DNM=90°，∠DMN=30°， ∴
DN333= tan30°=，∴DN=MN×=(30?103)?=103?10，?8分 NM333∴DC= DN+ NC=103?10+11.7≈10×1.732+10+11.7≈39.0(m)．????9分 答：髙压电线杆CD的髙度约39.0 m．???????????????10分
25．（本小题10分） 解：（1）比赛前小明的速度为100米/分????????????????1分 比赛前小亮的速度为150米/分????????????????2分
- 8 -
点A（1，500）的实际意义是：小明出发1分钟时两人相距500米．或小亮从家跑出时，
小明已出发了1分钟，且与小明相距500米．??????3分
（2）100．???????????????????????????4分 设y?kx?b．
?5k?b?0?k?50 ∵过点（5，0）和（7，100）， ∴?，解得?，
7k?b?100b??250?? ∴y?50x?250．????????????????????6分 （3）当x?11?1?12时，y?50?12?250?350．???????7分 设小亮再经过x分钟两人相距75米．
则(250?300)x?350?75或(250?300)x?350?75，
117或x?．（只考虑1种情况得1分） ??????9分 222117 答：小亮再经过或分钟时两人相距75米．???????10分
222 解得x?
26．（本小题满分10分）
解：（1）9?????????????????????????????2分 （2）y1＜y2??????????????????????????4分 （3）y?x?10x?25或y?(x?5)???????????????6分 （4）当m＜－3时，y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长．?7分
理由：
由上可知二次函数的解析式为y?(x?2)， ∴y1?(m?2)，y2?(m?1)，y3?m2． ∵m＜－3，
∴y1＞y2＞y3＞0，????????????????????8分
22222m?3＜0，m?1＜－4＜0，
∵y2?y3?y1?(m?1)?m?(m?2)?m?2m?3?(m?3)(m?1) ∴y2?y3?y1＞0， ∴y2?y3＞y1???????????9分 ∴当m＜－3时，y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长．?10分 27．（本小题满分12分）
（1）①证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，
∴∠ECB=∠DPE，∠PDE+∠CDE=90°．?????????1分 ∵DE⊥CP，∴∠DEP=∠DEC =90°，∴∠PDE+∠DPE=90°，
- 9 -
2222
∴∠DPE=∠CDE．??????????????????2分 ∵∠ECB=∠DPE，∴∠ECB=∠EDF．??????????3分 ∵∠DEC =90°，∴∠DEF+∠FEC=90°． ∵EF⊥BE，∴∠CEB+∠FEC=90°，
∴∠DEF=∠CEB，??????????????????4分 ∴△DEF∽△CEB．??????????????????5分
②解：∵△DEF∽△CEB，∴
DFDE?．????????????6分 CBCE ∵DF=y，BC=2，AP=x， AB=4， ∴
yDE?，DP=2?x，CD=4．?????????????7分 2CE 由∠PDC=90°，DE⊥CP，易证△DPC∽△EDC， ∴
DEDP2?xy2?x1??，∴?，∴y??x?1，???8分 CEDC4242 x的取值范围为0＜x＜2．??????????????9分 （2）AP长为?2?13或2?13或2?19．????????????12分 28．（本小题满分14分）
4m?34m?3，∴B（?，0）．?2分 mm 当x=0时，y=3?4m，∴E（0，3?4m）．??????????4分
解：（1）当y=0时，mx?3?4m?0，∴x?? （2）由直线y?mx?3?4m经过定点A，∴定点A（－4，3）．????5分 又∵AD⊥y轴，∴D（0，3）．
由翻折可知：CD=ED=3?(4m?3)=?4m，
∴CE=2CD=?8m．?????????????????????6分 当点B在原点右边时， S△ABC= S△ACE+ S△BCE=
1?CE?(AD?OB) 2 =
314m?3?1??(?8m)??4?(?)?=?(?8m)?(?)=12．
m2m?2? 当点B在原点左边时， S△ABC= S△ACE－S△BCE=
31?4m?3?1?(?8m)?(?)=12． =?(?8m)??4??m2m?2? ∴S△ABC=12是不变化的．?????????????????7分
∵AC边上的高为5，
124?AC?5=12，∴AC=．???????????????8分 25 ∵AD=4，∠ADC=90°，CD=?4m，
∴
∴(?4m)?4?(2224211)，解得 m??，????????9分 55- 10 -
又∵m＜0，∴m??11．????????????????10分 5（3）存在m的值，使△APD与△ABD相似．???????????11分 ①当点B在原点右边时，
只有△APD∽△ADB一种情形． 由AP=PD可得AD=DB=4． ∵OD=3，∴OB=7，∴?4m?37?4=7，解得 m?． m3 ②当点B在原点左边时， 若△APD∽△ABD时，AB=DB，∴? 若△APD∽△ADB时，AD=DB=4，
∵OD=3，∴OB=7，∴?4m?33=－2，解得 m??． m24m?37?4=－7，解得 m??． m3∴存在m的值，使△APD与△ABD相似，
m的值为
37?47?4或?或?．???????????14分
233- 11 -