高三年级数学（理科）期中试卷
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1、若不等式x?2x?0的解集为M，函数f(x)?lg(1?|x|)的定义域为N，U?R， 则M?(CUN)?____________。 2、
2?|2x?1|dx?____________。
0213、设(a?i)z?10i（i为虚数单位）且|z|?10，则实数a?___________。
1?0；命题q：?x?R,sinx?cosx?2，则在下列四个2命题：（1）p；（2）q；（3）p?q；（4）p?q中所有正确命题的序号为________。
4、已知命题p：?x?R,2x?2x?5、已知复数z1?2?i，z2??1?2i，z3??5?5i，它们对应的点分别为A、B、C，若
????????????OC?xOA?yOB，则x?y?__________。
sin(??x)?sin(?x)????26、已知向量a?(sinx,cosx)，b?(?1,2)，且a?b，则 ?________。?cos(??x)?cos(?x)27、函数y?(sinx?cosx)的图象相邻两条对称轴之间的距离为____________。 8、如图，在△ABC中，AB?3，BC?7，AC?2，
A O B 9、函数y?ecosx在[0,?]上的单调递增区间是______________。 10、已知函数y?1?x?x2?????????若O为△ABC的外心，则OB?OC?____________。
C x?3的最大值为M，最小值为m，则
M?______。 m11、若把函数y?3sinx?cosx的图象向右平移m(m?0)个单位后所得图象关于y轴对称，则
m的最小值为____________。
12、已知直线y?kx与曲线y?lnx相切，则k的最大值为_____________。 13、设函数f(x)?alog2x?blog3x?1，若f(1)?3，则f(2009)?__________。 2009高三数学（理科）试卷 - 1 -
14、已知函数f(x)?x?122，若不等式f(t)?mf(t)?f(?t)?mf(?t)?2对一切非零实数t恒|x|成立，则实数m的取值范围为____________。
二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)
15、（本题满分14分）
在平面直角坐标系中，点P(,cos?)在角?的终边上，点Q(sin?,?1)在角?的终边上，
????????1且OP?OQ??. （1）求cos2?； （2）求sin(???)的值.
2
1222
16、（本题满分14分）
已知复数z1?2cos??(2sin?)i，z2?cos??(sin?)i(?,??R)， （1）若z1?z2?2?i，求cos(???)的值；
（2）若z2对应的点P在直线x?y?5?0上，且0????，求sin??cos?的值； 3（3）求|z1?3?4i|的最大值和最小值.
高三数学（理科）试卷 - 2 -
17、（本题满分15分）
设函数f(x)?ka?a(a?0且a?1)是奇函数， （1）求k的值；
（2）若f(1)?0，试求不等式f(x?2x)?f(x?4)?0的解集； （3）若f(1)?
2x?x32x?2x，且g(x)?a?a?2mf(x)在[1,??)上的最小值为?2，求m的值. 2
高三数学（理科）试卷 - 3 -
18、（本题满分15分）
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知c?2，sinC?（1）若sinB?sinAsinB?2sinA?0，求a、b的值；
（2）若角C为锐角，设B?x，△ABC的周长为y，试求函数y?f(x)的最大值.
223， 2
高三数学（理科）试卷 - 4 -
19、（本题满分16分）
已知函数f(x)?alnx?x(a为实常数)， （1）若a??2，求函数f(x)的单调递增区间；
（2）当a??2时，求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值； （3）若存在x?[1,e]，使得f(x)?(a?2)x成立，求a的取值范围.
2
高三数学（理科）试卷 - 5 -