Y(z)?X(z)H(z)?11?1?az??1?bz??1?1n?1c
y(n)??Y(z)z2?j?dz
令F(z)?Y(z)zn?1zn?1zn?1?? ?1?1(z?a)(z?b)?1?az??1?bz?n?0,c内有极点a,b
an?1bn?1an?1?bn?1y(n)?Res[F(z),a]?Res[F(z),b]???
a?bb?aa?b因为系统是因果系统，n?0,y(n)?0，最后得到
an?1?bn?1y(n)?u(n)
a?b28. 若序列h(n)是因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：
HR(ejw)?jw1?acosw,a?1 21?a?2acosw求序列h(n)及其傅里叶变换H(e)。 解：
1?acosw1?0.5a(ejw?e?jw) HR(e)??1?a2?2acosw1?a2?a(ejw?e?jw)jw1?0.5a(z?z?1)1?0.5a(ejw?e?jw) HR(z)??2?1?11?a?a(z?z)(1?az)(1?az)求上式IZT，得到序列h(n)的共轭对称序列he(n)。
he(n)?12?jn?1n?1H(z)zdz R??cF(z)?HR(z)z?0.5az2?z?0.5an?1?z ?1?a(z?a)(z?a)?1因为h(n)是因果序列，he(n)必定是双边序列，收敛域取：a?z?a。
n?1时，c内有极点a,
?0.5az2?z?0.5an?11nhe(n)?Res[F(z),a]?z(z?a)?a ?1z?a2?a(z?a)(z?a)n=0时，c内有极点a,0，
所以
又因为
所以
F(z)?H?1??0.5az2?z?0.5a?R(z)zn?a(z?a)(z?a?1)z1 he(n)?Res[F(z),a]?Res[F(z),0]?1
he(n)?he(?n)
?h?1,n?0e(n)??0.5an,n?0
??0.5a?n,n?0?he(n),n?0?1,n?0?h(n)???2h?n?0??e(n),n?0??an,??anu(n)
?0,n?0??0,n?0??H(ejw?)??ane?jwn?1n?01?ae?jw