六校2013届高三考前模拟考试
数学（文科）
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的． 1．设集合A?{x|x?1}，B?{x|y?log2(x?2)}，则
B
A?
A．(?2,1) B．(?2,1] C．[?2,1) D．[?2,1]
2．已知i为虚数单位，a为实数，复数z?(a?2i)i在复平面内对应的点为M， 则“a??2”是“点M在第四象限”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知等比数列{an}中，公比q?0，若a2?4， 则a1?a2?a3的最值情况为
A．有最小值?4 B．有最大值?4 C．有最小值12 D．有最大值12 4．由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的 正(主)视图、侧(左)视图、俯视图相同，如右图所示， 其中四边形ABCD是边长为1的正方形，则该几何体 的表面积为 A．43 B．33 C．23 D．3 5．执行如图所示的程序框图，输出的S是 A． 0 B．
12C． 1 D．?1
ACDB开始第4题图 S?0,n?1n?2013?是否输出S
S?S?cosn?3结束n?n?16．下列四个命题中，正确的有
第5题图 ①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；
②命题p：“?x0?R，x02?x0?1?0”的否定?p：“?x?R，x2?x?1?0”； ③用相关指数R来刻画回归效果，若R越大，则说明模型的拟合效果越好； ④若a?0.3，b?220.322，c?log0.32，则c?a?b．
A．①③ B．①④ C．②③ D．③④
7．把正奇数数列按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个
1
数，第五个括号两个数，第六个括号三个数，…．依次划分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，
(15,17)，(19,21,23)，(25)，…．则第50个括号内各数之和为
A．396 B．394 C．392 D．390
8．已知函数y?f(x)的定义域是R，若对于任意的正数a，函数g(x)?f(x)?f(x?a) 都是其定义域上的减函数，则函数y?f(x)的图象可能是
yyyyOxx
229．已知定点A(?2,0)，B(2,0),N是圆O：x?y?1上任意一点，点A关于点N的对称点为M，线段AM的中垂线与直线BM相交于点P，则点P的轨迹是
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 10．设函数f(x)在区间I上可导，若?x0,x?I,总有f(x)?f(x0)?f?(x0)(x?x0)，
则称y?f(x)为区间I上的U函数． 在下列四个函数y?x，y?x?2A． O x B． C． O x OD． 1x，y??e，y?cos2x中，在区间(?1,0)上为U函数的
x个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题：11、12、13题为必做题． MD11．如图，菱形ABCD的边长为2，?A?60?，
M为DC的中点，则AM?AB的值为 ．
C
?y?x?1第11题图
?12．设x，y满足约束条件?y?2x?1，若目标函数z?mx?y（m?0）的最大值为35，则m?x?0,y?0?AB的值为 ．
13．设a?1，则当y?a与y?logxax两个函数图象有且只有一个公共点时，lnlna? ．
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）
1?x??t?2?在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），以原点O
?y??2?3t?2? 2
为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2cos?，则l上的动点
P与C上的动点Q间的最短距离为 ．
15．（几何证明选讲选做题）
如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于点F，连接CF并延长CF交AB于E．则线段BF的长为 A ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和
演算步骤． EF16．（本小题满分13分）
某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有630名学生，男女生人数之比为?11:10，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为
D16B．
OC第15题图
（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下2?2列联表： 否定 肯定 总计 男生 女生 30 10 总计 ①完成列联表； ②能否有97.5%的把握认为态度与性别有关？
（3）若一班有5名男生被抽到，其中4人持否定态度，1人持肯定态度；二班有4名女生被抽到，其中2人持否定态度，2人持肯定态度．
现从这9人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率．
解答时可参考下面临界值表： 2P(K?k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 17．（本小题满分12分） 设?ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sin(A??6)?cosA.
（1）求角A的大小；
（2）若a?2，求b?c的最大值． 18．（本小题满分14分）
?ABC??ACD?90?，?BAC??CAD?60?，PA?面ABCD，在四棱锥P?ABCD中，
E为PD的中点，PA?2AB?4．
P（1）求证：PC?AE； （2）求证：CE//面PAB；
（3）求三棱锥P?ACE的体积V． 19．（本小题满分13分） E已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1?2，
n?an?1?Sn?n?n?1?，n?N*．
AD（1）求数列{an}的通项公式：
B
3
C第18题图
（2）令Tn?Sn2n，n?N*．
①当n为何正整数值时，Tn?Tn?1；
②若对一切正整数n，总有Tn?m，求m的取值范围．
20．（本小题满分14分）
如图，点F是椭圆点，椭圆的离心率为
12xa22?yb22?1（a?b?0）的左焦点，点A，B分别是椭圆的左顶点和上顶
，点C在x轴上，且BF?BC，过点A作
斜率为k(k?0)的直线l与由三点B,F，C确定的圆M相交于
D，E两点，满足MD?ME??12a．
2（1）若?BOF的面积为3，求椭圆的方程；
（2）直线l的斜率是否为定值？证明你的结论. 21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?lnx?a(x?1)x?1（a?R，a?0），g(x)?x?x．
?g(x)的单调区间,并确定其零点个数；
2（1）求函数h(x)?alnx?a(x?1)x?1（2）若f(x)在其定义域内单调递增，求a的取值范围； （3）证明不等式
13?15?17???12n?1?lnn?1（n?N*）．
4
参考答案
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的． 题号 答案 1 A 2 A 3 C 4 C 5 D 6 D 7 C 8 B 9 B 10 A 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 11． 4 12． 16 13．?1 14．
32 15．
255
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分13分）
某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有630名学生，男女生人数之比为11:10，现按分层抽样方 法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为
16．
（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；
（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下2?2列联表：
男生 女生 总计 ①完成列联表；
②能否有97.5%的把握认为态度与性别有关？
（3）若一班有5名男生被抽到，其中4人持否定态度，1人持肯定态度；二班有4名女生被抽到，其中2人持否定态度，2人持肯定态度．
现从这9人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率．
解答时可参考下面临界值表： P(K2否定 30 肯定 10 总计 ?k0) 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 k0 解：（1）共抽取630?6?105人，??????????????????????1分
男生 105?（2）①
否定 肯定 总计 1121?55人， 女生105?1021?50人，???????????3分
5