男生 女生 总计 45 30 75 10 20 30 55 50 105 ????4分 ② 假设H0: 学生对体育课改上自习课的态度与性别无关 k0?n(ad?bc)2(a?c)(b?d)(a?b)(c?d)?105(45?20?10?30)75?30?55?502?6.110
因为 6.11?0, 2 P(K5.02?5.024)?0.025
所以 有97.5%的把握认为态度与性别有关.????????????8分
（3）记一班被抽到的男生为A1,A2,A3,A4,a，A1,A2,A3,A4持否定态度，a持肯定态度； 二班被抽到的女生为B1,B2,b1,b2，B1,B2持否定态度，b1,b2持肯定态度.
则所有抽取可能共有20种：(A1,B1),(A1,B2),(A1,b1)，(A1,b2)；(A2,B1)，(A2,B2)，
(A2,b1)，(A2,b2)；(A3,B1)，(A3,B2)，(A3,b1)，(A3,b2)；(A4,B1)，(A4,B2)，(A4,b1)，
(A4,b2)；(a,B1)，(a,B2)，(a,b1)，(a,b2).???10分
(A1,b1)，(A1,b2)，(A2,b1)，(A2,b2)， 其中恰有一人持否定态度一人持肯定态度的有10种：
(A3,b1)，(A3,b2)，(A4,b1)，(A4,b2)，(a,B1)，(a,B2).??11分
记“从这9人中随机抽取一男一女，其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度”事件为M,
则P(M)?1020?12. ????????????????????12分
答：（1）抽取男生55人，女生50人；（2）有有97.5%的把握认为态度与性别有关；
（3）恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率为
17．（本小题满分12分）
设?ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sin(A?（1）求角A的大小；
（2）若a?2，求b?c的最大值． 解：（1）由已知有sinA?cos?6?cosA?sin12.???????????13分
?6)?cosA.
?6?cosA，????????????1分
6
得 312sinA?2cosA?cosA，则 sinA?3cosA，??????3分
tanA?3.????????????????????????4分
又0?A??，故A??3.????????????????????5分
（2）（法一）由正弦定理得
b?a?sinB2?sinBsinA??4sinB?sinC2?sinCC,
sin?3, c?asinA??4sin3sin?33则 b?c?4(sinB?sinC)3.?????????????????7分
而 sinB?sinC?sinB?sin(2??B)?sinB?(3cosB?1322sinB)
?332sinB?32cosB?3(2sinB?12cosB)?3sin(B??6).?9分
则 b?c?4sin(B??6).
又 0?B?2??3， 所以
?6?B??6?56.???????????10分
所以 当且仅当B?????6?2，即B?3时，sin(B?6)取得最大值1，11分
故 (b?c)max?4. ??????????????????????12分
（法二）由余弦定理得22?b2?c2?2bccos?223，即4?b?c?bc， ????7分
则 4?(b?c)2?3bc， 又 bc?(b?c则 10分 2)2(b?c)2?4?3?(b?c)2
4???????10分得 2 (b?c)?16， 故 b?c?4，
当且仅当b?c时，(b?c)max?4.?? ???????????????12分
18．（本小题满分14分）
在四棱锥P?ABCD中，
?ABC??ACD?90?，?BAC??CAD?60?，PA?面ABCDE为PD的中点，PA?2AB?4．
P（1）求证：PC?AE； （2）求证：CE//面PAB； （3）求三棱锥P?ACE的体积V． E
解：（1）证明 取PC中点F，连接AF,EF. ??1分
A在Rt?ABC中，AB?2，?BAC?60?，
BD 7
C第18题图
，
则 BC?23,AC?4． 而 PA?4
则 在等腰三角形APC中 PC?AF. ① ??????2分
又 在?PCD中，PE?ED,PF?FC,
则 EF∥CD ??????????????????????????3分
因 PA?面ABCD，CD?面ABCD， P则 PA?CD，
又 ?ACD?90?，即CD?AC， 则 CD?面PAC，????????4分
FCD?PC，
E所以 EF?PC． ② ??????5分 A由①②知 PC?面AEF． M D故
??BPC?AE．????????6
C（2）（法一）取AD中点M，连接EM,CM． 则 在?PAD中, EM∥PA. 又 EM?面PAB, PA?面PAB
则 EM∥面PAB, ?????????????????????????7分 在Rt?ACD中，?CAD?60? 所以?ACM为正三角形，
则 ?ACM?60? ??????????????????????????8分 又 ?BAC?60? 则 MC∥AB.
又 MC?面PAB, AB?面PAB
则 MC∥面PAB, ?????????????????????????9分 而 EM?MC?M，
所以 面EMC∥面PAB. ??????????????????????10分 又 EC?面EMC
则 EC∥面PAB． ????????????????????????11分 (法二)延长DC,AB交于N，连接PN． ????????????????7分
在?AND中，?NAC??DAC?60?，AC?CD，
则 C为ND的中点?????????????????????????9分
又 PE?ED
所以 EC∥PN??????????????????????????10分
8
分
又 EC?面PAB, PN?面PAB
则 EC∥面PAB.?????????????????????????11分 （3）由（1）（2）知 AC?4, CD?43 EF?12CD?23
因 CD?面PAC， EF∥CD
则 EF?面PAC，???????????????????????12分 而 SRt?PAC?12PA?AC?12?4?4?8???????????????13分
故 VP?AEC?VE?PAC?
19．（本小题满分13分）
13SRt?PAC?EF?13?8?23?1633??????14分
已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1?2，n?an?1?Sn?n?n?1?，n?N*． （1）求数列{an}的通项公式： （2）令Tn?Sn2n，n?N*．
①当n为何正整数值时，Tn?Tn?1；
②若对一切正整数n，总有Tn?m，求m的取值范围．
解：（1）在n?an?1?Sn?n?n?1?中令n?1，得1?a2?S1?1?(1?1)
又a1?2，则a2?4，所以a2?a1?2. ???????????????1分 当n?2时，n?an?1?Sn?n?n?1?
(n?1)an?Sn?1?(n?1)n
相减得 nan?1?(n?1)an?Sn?Sn?1?2n ??????????????3分 即 nan?1?(n?1)an?an?2n，整理得 an?1?an?2(n?2) ???4分 结合到 a2?a1?2，
所以 数列?an?是以2为首项，2为公差的等差数列，?????????5分 则 an?2?(n?1)?2，即an?2n.????????????????6分
9
（2）①(法一) Sn? 则 Tn?Sn2n(2?2n)n2?n(n?1)22n?n(n?1)????????????????7分
?????????????????????8分
?n(n?1)2n Tn?1?Tn?(n?1)(n?2)n?1?n?12n?1(n?2?2n)?(n?1)(2?n)2n?1
由 Tn?1?Tn?0???????????????????????9分
得 n?2，即n取不小于3的正整数. ?????????????10分 （法二） 把 an?1?2(n?1)代入n?an?1?Sn?n?n?1?
得 n?2(n?1)?Sn?n?n?1?
所以 Sn?n(n?1).?????????????????7分
以下同法一.
② 由①知 数列?Tn?各项的大小情况为 T1?T2?T3?T4?T5???.11分 则 ?Tn?的各项中数值最大的项为T3?T2?2(2?1)22?32，???12分
因为对一切正整数n，总有Tn?m，则 m?
20．（本小题满分14分）
如图，点F是椭圆点，椭圆的离心率为
12222232????????13分
xa?yb?1（a?b?0）的左焦点，点A，B分别是椭圆的左顶点和上顶
，点C在x轴上，且BF?BC，过点A作斜率为k(k?0)的直线l与由三
12a．
y2点B,F，C确定的圆M相交于D，E两点，满足MD?ME??（1）若?BOF的面积为3，求椭圆的方程； （2）直线l的斜率是否为定值？证明你的结论. 解：（1）由已知可得
22BElca?212，
12cb?3，?2分
ADFO? 又a?b?c，
解得c?2,b?6,a?8. ????3分
所求椭圆方程为 （2）由
ca?12
222MCxx28?y26?1.????4分
3c)得b?3c，则 F(?c,0),B(0,??5分 第20题图 因BF?BC 则kBC?kBF??1(斜率显然存在且不为零）?????6分 而 kFB?3c?00?(?c)?3 10