热学 1
对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外作的功三者均为负值？
(A) 等体降压过程． (B) 等温膨胀过程．
(C) 绝热膨胀过程． (D) 等压压缩过程． ［(D) ］
在温度分别为 327℃和27℃的高温热源和低温热源之间工作的热机，理论上的最大效率为 (A) 25％ (B) 50％
(C) 75％ (D) 91.74％ ［ (B) ］
一定量的理想气体，起始温度为T，体积为V0．后经历绝热过程，体积变为2 V0．再经过等压过程，温度回升到起始温度．最后再经过等温过程，回到起始状态．则在此循环过程中
(A) 气体从外界净吸的热量为负值． (B) 气体对外界净作的功为正值． (C) 气体从外界净吸的热量为正值．
(D) 气体内能减少． ［ (A) ］
?? 质量一定的某种理想气体， ?? (1) 对等压过程来说，气体的密度随温度的增加而__
成反比地减小__，并绘出曲线． (2) 对等温过程来说，气体的密度随压强的增加而_成
正比地增加_，并绘出曲线．
? ?O T O T
OTOT
1 mol的单原子分子理想气体，在1 atm的恒定压强下，从0℃加热到100℃，则气体的内能改变了_1.25×103 _J．(普适气体常量R＝8.31 J·mol?1·K?1 )
已知1 mol的某种理想气体(其分子可视为刚性分子)，在等压过程中温度上升1 K，内能增加了20.78 J，则气体对外作功为_8.31 J _，气体吸收热量为__29.09 J ___． (普适气体常量R?8.31J?mol?K)
?1?1 1
H2H2 0℃20℃
两个相同的容器装有氢气，以一细玻璃管相连通，管中用一滴水银作活塞，如图所示．当左边容器的温度为 0℃、而右边容器的温度为20℃时，水银滴刚好在管的中央．试问，当左边容器温度由 0℃增到 5℃、而右边容器温度由20℃增到30℃时，水银滴是否会移动？如何移动？ 解：据力学平衡条件，当水银滴刚好处在管的中央维持平衡时，左、右两边氢气的压强相等、体积也相等，两边气体的状态方程为： p1V1=(M1 / Mmol)RT1 ，
p2V2=(M2 / Mmol)RT2 ． 由p1= p2得：V1 / V2= (M1 / M2)(T1 / T2) ． 开始时V1= V2，则有M1 / M2= T2/ T1＝293/ 273． 当温度改变为T1?＝278 K，T2?＝303 K时，两边体积比为
V1?/V2??M1T1?/?M2T2??＝0.9847 <1． 即V1??V2??． 可见水银滴将向左边移动少许．
一容积为10 cm3的电子管，当温度为300 K时，用真空泵把管内空气抽成压强为 5×10-6 mmHg的高真空，问此时管内有多少个空气分子？这些空气分子的平均平动动能的总和是多少？平均转动动能的总和是多少？平均动能的总和是多少？(760 mmHg＝1.013×105
-23
Pa，空气分子可认为是刚性双原子分子) (波尔兹曼常量k=1.38×10 J/K)
解：设管内总分子数为N．
由p = nkT = NkT / V
(1) N = pV / (kT) = 1.61×1012个． (2) 分子的平均平动动能的总和= (3/2) NkT = 10?8 J (3) 分子的平均转动动能的总和= (2/2) NkT = 0.667×10?8 J (4) 分子的平均动能的总和= (5/2) NkT = 1.67×10?8 J?
假设地球大气层由同种分子构成，且充满整个空间，并设各处温度T相等．试根据玻尔兹曼分布律计算大气层中分子的平均重力势能?P．
(已知积分公式
? ?0xne?axdx?n!/an?1)
解：取z轴竖直向上，地面处z＝0，根据玻尔兹曼分布律，在重力场中坐标在x ~x＋dx，y~y＋dy，z~z＋dz区间内具有各种速度的分子数为
dN＝n0exp[?mgz / (kT)]dxdydz
n0为地面处分子数密度，则分子重力势能的平均值为 εP
?dNnexp[?mgz/(kT)]mgzdzdydx??? ?
???nexp[?mgz/(kT)]dzdydx0???????0??0?????00???0mgzdN?
2
?mg?exp[?mgz/(kT)]zdz??0?
0exp[?mgz/(kT)]dzmg[kT/(mg)]2 ?= kT
kT/(mg)
许多星球的温度达到108 K．在这温度下原子已经不存在了，而氢核(质子)是存在的．若把氢核视为理想气体，求：
(1) 氢核的方均根速率是多少？ (2) 氢核的平均平动动能是多少电子伏特？
（普适气体常量R＝8.31 J·mol?1·K?1 ，1 eV＝1.6×10?19 J，玻尔兹曼常量k＝1.38×10?23 J·K?1 )
解：(1) 由 v而氢核
∴ v??221/2?3RT/Mmol
＝1.58×106 m·s?1．
Mmol＝1×10?3 kg·mol?1
??1/2 (2) w?3kT＝1.29×104 eV． 2
今测得温度为t1＝15℃，压强为p1＝0.76 m汞柱高时，氩分子和氖分子的平均自由程分
别为：?Ar＝ 6.7×10?8 m和?Ne=13.2×10?8 m，求： (1) 氖分子和氩分子有效直径之比dNe / dAr＝？ (2) 温度为t2＝20℃，压强为p2＝0.15 m汞柱高时，氩分子的平均自由程?解：(1) 据 ??kT///Ar?2?d2p
?＝？
得 dNe / dAr = ?Ar/?Ne??1/2= 0.71 ． 3分
(2) ?Ar＝?Ar(p1 / p2)T2 / T1
=?Arp1?t2?273?＝3.5×10?7 m． 2分
p2?t1?273?
一气缸内盛有一定量的刚性双原子分子理想气体，气缸活塞的面积S =0.05 m2，活塞与气缸壁之间不漏气，摩擦忽略不计．活塞右侧通大气，大气压强p0 =1.0×105 Pa． 劲度系数k =5×104 N/m的一根弹簧的两端分别固定于活塞和一固定板上(如图)．开始时气缸内气体处于压强、体积分别为p1 = p0 =1.0×105 Pa，V1 = 0.015 m3的初态．今缓慢加热气缸，缸内气体缓慢地膨胀到V2 =0.02 m3．求：在此过程中气体从外界吸收的热量．
p1,V1,T1 p0 解：由题意可知气体处于初态时，弹簧为原长．当气缸内气体体积由V1膨胀到V2时弹簧被压缩，压缩量为
V?V1 l?2?0.1 m ．
Sl气体末态的压强为 p2?p0?k?2?105 Pa．
S
3
气体内能的改变量为 ? △E = ??CV (T2－T1) = i( p2V2－ p1V1) /2 =6.25×103 J．
1缸内气体对外作的功为 W?p0Sl?kl2?750 J
2缸内气体在这膨胀过程中从外界吸收的热量为 Q=△E+W =6.25×103+0.75×103=7×103 J．
p(Pa) 一定量的单原子分子理想气体，从A态出发经等压过程膨胀
A B 5 到B态，又经绝热过程膨胀到C态，如图所示．试求这全过程中4×10气体对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量． 解：由图可看出 pAVA = pCVC ? 5 C 1×10从状态方程 pV =?RT 可知? TA=TC ， O 因此全过程A→B→C的??E=0． 2 3.49 8 B→C过程是绝热过程，有QBC = 0．
A→B过程是等压过程，有 QAB?? Cp(TB?TA)?V(m3)
故全过程A→B→C的 Q = QBC +QAB =14.9×105 J． 根据热一律Q=W+?E，得全过程A→B→C的
W = Q－?E＝14.9×105 J ．
5(pBVB?pAVA)＝14.9×105 J． 21 mol理想气体在T1 = 400 K的高温热源与T2 = 300 K的低温热源间作卡诺循环（可逆的），在400 K的等温线上起始体积为V1 = 0.001 m3，终止体积为V2 = 0.005 m3，试求此气体在每一循环中
(1) 从高温热源吸收的热量Q1 (2) 气体所作的净功W
(3) 气体传给低温热源的热量Q2
解：(1) Q1?RT1ln(V2/V1)?5.35?103 J
T(2) ??1?2?0.25.
T1 W??Q1?1.34?103 J (3) Q2?Q1?W?4.01?103 J
一定量的刚性双原子分子的理想气体，处于压强p1 =10 atm 、温度T1 =500 K的平衡态．后经历一绝热过程达到压强p2 =5 atm、温度为T2的平衡态．求T2．
－
解：根据绝热过程方程： p1??T ??常量，
－
可得 T 2=T 1( p1 / p2 )(1???????? 刚性双原子分子 ?????? ，代入上式并代入题给数据，得 T2 =410 K
“功，热量和内能都是系统状态的单值函数”这种说法对吗？如有错请改正。
4
答：功和热量均与系统状态变化过程有关，是过程量，不是系统状态的单值函 数．
内能是系统状态的单值函数．
关于热力学第二定律，下列说法如有错误请改正： (1) 热量不能从低温物体传向高温物体． (2) 功可以全部转变为热量，但热量不能全部转变为功． 答：(1) 热量不能自动地从低温物体传向高温物体．
(2) 功可以全部转变为热量，但热量不能通过一循环过程全部转变为功．
热学2
压强为p、体积为V的氢气（视为刚性分子理想气体）的内能为：
53pV ． (B) pV． 221 (C) pV ． (D) pV． ［(A)
2(A)
］
用公式?E??CV?T(式中CV为定体摩尔热容量，视为常量，??为气体摩尔数)计算理想气体内能增量时，此式
(A) 只适用于准静态的等体过程． (B) 只适用于一切等体过程． (C) 只适用于一切准静态过程．
(D) 适用于一切始末态为平衡态的过程． ［ (D) p ］
B 如图表示的两个卡诺循环，第一个沿ABCDA进行，第二个沿ABC?D?A进行，这两个循环的效率?1和?2的关系及这两个循环所作的净功W1和W2的关系是
A??????? =?? ,W1 = W2
(B) ?? >?? ,W1 = W2． (C) ???? =?? ,W1 > W2．
(D) ???? =?? ,W1 < W2． ［ (D) ］
V 一定量理想气体经历的循环过程用V－T曲线表示如图．在此
C 循环过程中，气体从外界吸热的过程是 (A) A→B． (B) B→C．
(C) C→A． (D) B→C和B→C． A ［ (A) ］ O
5
CC?DD?V
B T