w?zi?m?(1?2i)i?m?2?i?m?(m?2)?1?1?????????13分
2∴w?1 ???????????14分 21．解：（1）由题意：当0?x?4时，v?x??2； ??????????2分 当4?x?20时，设v?x??ax?b，显然v?x??ax?b在[4,20]是减函数，
1?a????20a?b?0?8由已知得?，解得? ??????????4分
?4a?b?2?b?5??2?2,?故函数v?x?=?15?x?,?2?80?x?4,x?N*4?x?20,x?N* ??????????6分
*?2x,0?x?4,x?N?（2）依题意并由（1）可得f?x???1 ???8分 52*4?x?20,x?N.??x?x,2?8当0?x?4时，f?x?为增函数，故fmax?x??f(4)?4?2?8； ????10分 当4?x?20时，f?x???18x?252x??18(x?20x)??218(x?10)?210082，
fmax?x??f(10)?12.5． ??????????12分
所以，当0?x?20时，f?x?的最大值为12.5．
当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米．
??????????14分 22．解：（1）∵?an?是递增的等差数列，设公差为d (d?0)????????1分
?a1、a2、a4成等比数列，∴a2=a1?a4 ????????2分
2由 (1?d)??1∴an?n(n?N*)
2 及?(1d3)d?0得 d?1 ???????????3分 ???????????4分
c12?c222（2）∵an?1?n?1，当n?1时，
c12???cn2n?n?1 对n?N都成立
*?2得c1?4 ???????????5分 c12?c222当n?2时，由①－②得
cn2n???ncn2n?n?1①，及
c12?c222???cn?12n?1?n②
?1，得cn?2 ????7分
?4(n?1)∴cn??n ?????8分
2(n?2)?
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∴c1?c2???c2012?4?2?2???2232012?4?2(1?222011)1?2?22013
????10分
（3）对于给定的n?N*，若存在k,t?n,k,t?N*，使得bn?bk?bt ???11分 ∵bn?即1?1n?1n，只需
1n?1n?k?1t?1， ???????12分 ?kt11111 )?(1?)，即???nktnktktn(k?1)即kt?nt?nk?n，t? 取k?n?1，则t?n(n?2) ???????14分
k?n?(1?∴对数列{bn}中的任意一项bn?n?1nn?2n使得bn?bn?1?bn2?2n ?????????16分
，都存在bn?1?n?2n?1和bn2?2n?n?2n?122
23．解：（1）∵c?2a?b，c1?22222a?b ?????????1分
22由c?2c1，得a?b?2a?b，即a2?b2?4(a2?b2) 可得
ba22?35 ?????????3分
155y0x0?2?y0x0?2x ?????????4分
∴C的渐近线方程为y??（2）设P(x0,y0)，Q(x0,?y0)，又A(?2,0)、B(2,0)， ∴直线PA的方程为y?直线QB的方程为y?(x?2)????①
(x?2)????② ????????6分
4?x?0??x由①②得? ????????????8分
?y?2y0?x?∵ P(x0,y0)在双曲线
422x24x?y22y?1上
4y22∴x?x42
22?1 ∴
4?2?1 ????????????10分
（3）证明：点F的坐标为F(?2,0)，直线l的方程为y?k(x?2)，
设N1、N2的坐标分别为N1(x1,y1)、N2(x2,y2) ???????????11分
高三数学（理） 第7页 共4页
则由???y?k(x?222) 得x2?k2(x?2)?1，
2??x?y?1即(1?k2)x2?22k2x?(2k2?1)?0， 当k??1时，
∵??8k4?4(1?k2)(2k2?1)?8k4?8k4?4k2?4?4k2?4?0
∴x1?x2?，x1?x2?? ?????????13分 221?k1?k??????????FN1?FN2?(x1?2,y1)?(x2?2,y2)?(x1?2)(x2?2)?y1y2 ?(x1?222k22k?122)(x2?22)?k(x1?22)k(x2?222)?(1?k)[x1x2?1?k1?k2222(x1?x2)?2]
?(1?k)(?2k?11?k14?2?222k1?k?2)?]，
由k?[?2∴1?k1?k22?14,2?] 知 k?[0,22?[1,3?22] ?????????????16分
22∵双曲线C:x2?y2?1的伴随曲线是圆C1:x?y?1，圆C1上任意一点S到F的距离
SF?[2?1,1?2]， ????2∴SF?[3?22,3?22] ?????????????17分
∵ [1,?322?]?14?[322?,3 22]∴对任意的k?[?2
,2?14??????????????2使得FN1?FN2?FS????????????18分
]，在伴随曲线C1上总存在点S，
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