高三文科数学 绝对值不等式学案
含绝对值的不等式及一元二次不等式
高考要求 1掌握ax?b?c与ax?b?c(c?0)型不等式的解法，并能熟练地应用它解决问题；
掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式；
2．理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；掌握掌握简单的分式不等式和特殊的高次不等式的解法
3．掌握用韦达定理解决含参二次方程的实根分布的基本方法 知识点归纳
1绝对值不等式
x?a与x?a(a?0)型不等式的解法与解集：
ax?b?c与ax?b?c(c?0)型不等式的解法与解集：
不等式x?a(a?0)的解集是x?a?x?a; 不等式x?a(a?0)的解集是xx?a,或x??a
不等式ax?b?c(c?0)的解集为 ?x|?c?ax?b?c?(c?0); 不等式ax?b?c(c?0)的解集为 x|ax?b??c,或ax?b?c(c?0) 2解一元一次不等式ax?b(a?0)
??????①a?0,?xx????b? ②a?0,??xx?a??b?? a?3韦达定理：
2方程ax?bx?c?0（a?0）的二实根为x1、x2，
b?x?x??2?12a 则??b?4ac?0且?c?x1x2?a????0?①两个正根，则需满足?x1?x2?0，
?xx?0?12???0?②两个负根，则需满足?x1?x2?0，
?xx?0?12
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③一正根和一负根，则需满足????0
?x1x2?04．一元二次不等式的解法步骤 对于一元二次不等式ax2?bx?c?0或ax2?bx?c?0?a?0?，设相应的一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?的两根为x1、x2且x1?x2，??b?4ac，则方程的根→函数草
2图→观察得不等式的解，对于a?0的情况可以化为a?0的情况解决
注意：含参数的不等式ax2＋bx＋c>0恒成立问题?含参不等式ax2＋bx＋c>0的解集是R；其解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）两种情况 题型讲解 例1 解不等式（1）3?x?2?9；（2）3x?4?1?2x （3）x2?2x?3?0
22例2 解不等式x?5x?6?x?4
例3 解不等式：|x-3|-|x+1|<1
例2.解下列关于x的不等式 （1）
x?3x?3?0 （2）?0 x?2x?2x2?3x?2x?3?1?0（3） (4)x?2x?2
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练习 1不等式8?3x?0的解集是（ ）
A? BR C{x|x?} D{}
83832设M?{xx?2},N?{xx?3}，则下列结论正确的是（ ）
AM?N?M BM?N?{x2?x?3}
C M?N?R D M?N?{xx??2}
3绝对值大于2且不大于5的最小整数是
A3 B2 C－2 D－5
1?0的解集是（ ） 4111AR B{x|x?} C {x|x?} D {x|x?}
2224 不等式x?x?25设A?{xx?2?3},B?{xx?1?1},则A?B等于 （ ）
A{x?1?x?0或2?x?5} B{x?1?x?5}
C{x?1?x?0} D {xx?0或x?2}
1)?0的解是（ ） a1111A?x?a B a?x? Cx?a或x? D x?或x?a aaaa6 若0?a?1,则不等式(a?x)(x?8 (1?x)(1?x)?0的解集为（ ）
A{x?1?x?1} B{xx??1或x?1}
C{xx?1} D{xx?1且x??1}
9 不等式
2?3的解集是 x10已知不等式x?mx?n?0的解集为{x?5?x?1},则m＝ ，n＝
211不等式1?3x?5?9的解集为
12不等式x?x?k?0恒成立，则k的取值范围是 2
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14解不等式：x?1?2?x?2
x2?5x?17?1 15解不等式：2?x?2x?2
16解关于x的不等式mx?1?3
x?2ax?a?0恒成立，求实数a的取值范围 17若1?x?2时，不等式2
2218解下列不等式:(1)2?2x?5?7 (2)x?1?x?1
19．已知不等式x?2?a(a?0)的解集为?x?R|?1?x?c?，求a?2c的值
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例1 解不等式（1）3?x?2?9；（2）3x?4?1?2x ??x?2?3?x??1或x?5解：（1）原不等式化为：? ????x?2?9??7?x?11?原不等式的解为：{x?7?x??1,或5?x?11} （2）原不等式化为：?解得 x?5或x??3x?4?0?3x?4?0 或??3x?4?1?2x?4?3x?1?2x3 53?不等式的解集为：{xx?,或x?5}
522例2 解不等式x?5x?6?x?4
解：（1）当x?4?0时，不等式的解集为?
2（2）当x?4?0即x??2或x?2时，有
2?12?2x?5x?2?0?x?或x?2 ?(x2?4)?x2?5x?6?x2?4?? ??2??5x?10?0??x?2 综上所述，原不等式的解集为{xx?2} 例3 解不等式：|x-3|-|x+1|<1 分析：关键是去掉绝对值
方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义） ①当x??1时，x?3?0,x?1?0
∴?(x?3)?(x?1)?1 ∴ 4<1 ?x?? ②当?1?x?3时
∴?(x?3)?(x?1)?1?x?③当x?3时
11，∴{x|?x?3} 22(x?3)?(x?1)?1?-4<1?x?R ∴{x|x?3}
综上，原不等式的解集为{x|x?} 12也可以这样写：
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解：原不等式等价于
?x??1??1?x?3①?或②?
?(x?3)?(x?1)?1?(x?3)?(x?1)?1??或 ③??x?3，
?(x?3)?(x?1)?11
1} 2从形的方面考虑，不等式|x-3|-|x+1|<1表示数轴上到3和-1两点的距离之差小于1的点 -1O123x
∴原不等式的解集为{x|x>参考答案：
1} 222,0)?(0,) 33414110 m??4,n??5 11[?,1)?(2,] 12k?
3341C 2C 3D 4D 5A 6B 7C 8D 9(?13 (?1532323,0)?(0,) 14 (??,)?(,??) 15(?,5)
2223316m?0?x?R;m?0??2442?x?;m?0??x?? mmmm17a?437?? 18 (1) ?x?R|?1?x?或?x?6?(2) ?x?R|x?0? 322??19 a?3,c?5?a?2c?13
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