?an?(n?N*)的前n项的和是Sn，
且limSn?n??1，则首项a1的取值范围是_____________. 2?1??1??0,??,1??2??2?
7.连云港市
2015-2016学年度第一学期期末高二数学综合试题
（6）
已知等比数列
?an?的前n项和为Sn，若S4?1, S8?4，则
.a1?a1?4a?15a?27 3
(江西省师大附中2015届高三上学期期末考试)
已知数列?an?满足条件：a1?t,an?1?2an?1(n?N*) （1）判断数列?an?1?(n?N*)是否等比数列 2n（2）若t?1，令Cn?，记Tn?C1?C2?C3?anan?1?Cn(n?N*)
求证：①Cn?
11? ②Tn?1 anan?117．解析：（1）a1?t,an?1?2an?1，an?1?1?2(an?1) ，当t??1时，an?1?0，?an?1?不是等比数列，当t??1时，?an?1?是以t?1为首项，2为等比的等比数列………………（6分）
（2）由（1）可知?an?1?是以2为首项，2为等比的等比数列,?an?1?2n,?an?2n?1…t?1，（8分）
2n1111?????①Cn?n…………（10分）
(2?1)(2n?1?1)2n?12n?1?1anan?1111111②Tn?(1?)?(?)??(n?n?1)?1?n?1?1…………（12分）
3372?12?12?1题后反思：研究数列问题的关键在于研究数列的通项，为此，我们就必须根据题设条件来判断数列的类型，看它是否是等差数列、等比数列或某种特殊的数列，如果不是，就应该相办法来构造新数列，使得这一新数列是某种特殊的数列，通过这个新数列来求出原来数列的通项后，问题就比较容易处理了．
17．
桂林市2015—2016学年度上学期期末质量检测
高二年级 文科数学
（本小题满分10分）
已知?an?为公比q?1的等比数列，a2?1,a1?a3?前n项和Sn． 17. (本题满分10分)
10，求?an?的第n项an及 3?a1q=11??a=,10??21解：依题意，?a1+a1q=解得?········································································ 6分 3 . ·
3???q?3q?1??1n?1n?2?3=3. ····························································································· 8分 311?3n1 Sn=3············································································· 10分 ?3n?1. ·
1?36 ∴an=????
17. （本小题满分10分）等比数列{an}的前n 项和为Sn，已知S1,S3,S2成等差数列. （1）求{an}的公比q； （2）若a1－a3＝3，求Sn 解析】（1）依题意有由于
，故
又，从而。 ——5
（2）由已知可得 故
从而。 ——10
福建省安溪八中2015-2016学年高二上学期期中考试数学文试题18．（本小题满分12分） 已知数列{an}为递增的等比数列，其中a2=9, a1+a3=30。 （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn?2an?1，求数列{bn}的前n项和Sn
解：（1）设等比数列的公比为q┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分 又由已知 a2=9, a 1+a3=30 可得
19?9q?30，解得q?3或q? ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
3q 由已知，数列为递增数列，所以可知q?3 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 即 an?a2qn?2?9?3n?2?3n ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（2）∵
bn?2an?1 所以
?(2?3n?1)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
Sn?(2?31?1)?(2?32?1)??2?(31?32?
3n)?n ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分3(1?3n)?2??n1?3?3n?1?n?3n?1即数列{bn}的前n项和Sn为3
?n?3 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
吉林省吉林一中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷（理科）13．Sn是数列{an}的前n项和，若
，则
=．
【考点】数列的求和．
【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．
【分析】利用递推关系可得an，再利用等比数列的前n项和公式即可得出． 【解答】解：∵
，
∴当n=1时，a1=2；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n﹣1）﹣（3n﹣1﹣1）=2×3n﹣1． 当n=1时上式也成立，
∴an=2×3n﹣1． ∴
=4×32n﹣2=4×9n﹣1．
}是等比数列，首项为4，公比为9．
∴数列{
∴==；
故答案为：．
【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
19．内蒙古宁城2015-2016
学年度上学期期末素质测试试卷
高二数学（理科卷）
（本题满分12分）
设{an}是公比为q的等比数列． （Ⅰ）推导{an}的前n项和Sn公式；
?Sn?（Ⅱ）设q?1，证明数列??不是等比数列．
?n?解：设{an}的前n项和为Sn，
当q?1时，Sn?a1?a1q?当q?1时，Sn?a1?a1q??a1qn?1?na1；--------------------1分 ?a1qn?1． ①
qSn?a1q??a1qn?1?a1qn， ②----------------3分
a1?1?qn?1?q．----------5分
①-②得?1?q?Sn?a1?1?qn?，所以 Sn? ? 1,?na1, q?所以 Sn??a1?1?qn?----------------------------7分
, q ? 1.?1?q?（Ⅱ）证：由{an}是公比为q的等比数列有a1?0，若对任意的n?N?，数列??Sn??Sn?是等比数列，则考虑数列???的前三项，有 n???n?3?a1?1?q2??a1a1?1?q?????，--------------------9分 1?q11?q????2化简得 q2?2q?1?0，即?q?1??0，----------------10分 但q?1时，?q?1??0， 这一矛盾说明数列??
Sn??不是等比数列．---------------------12分 n??22
.解：
（Ⅰ）因为an?11n?11?()?n. 333111(1?n)1?n3?3, Sn?3121?3所以Sn?1?an, 2（Ⅱ）bn?log3a1?log3a2???log3an
??(1?2???n)
??n(n?1) 2n(n?1). 2所以{bn}的通项公式为bn??