6）求控制器D(z)
D(z)?1?(z)
G(z)1??(z)(1?z?1)(1?0.368z?1)z?1D(z)???1?10.368z(1?0.717z)(1?z?1)?(1?0.368z)0.368(1?0.717z?1)?1
4.10 被控对象的传递函数为
Gc?s??12s 采样周期T=1s，采用零阶保持器，针对单位速度输入函数，按以下要求设计： (1)最少拍无纹波系统的设计方法，设计?(z)和D?z?； (2)求出数字控制器输出序列u(k)的递推形式。 解：广义对象的脉冲传递函数
?1?e-Ts1?T2z-11?z?1??Ts1?Gc?z??Ζ?? 23??s?s2???Z?1?e?1s??21?z????????将T=1S代入，有
Gc?z??z-11?z?121?z?1???2?
最少拍无纹波设计步骤： N（分母多项式的幂次） M （分子多项式的幂次） d=N-M延时 零点）
v在z平面的单位圆上或圆外极点的个数
j在z平面的单位圆上极点的个数 q(输入类型)
2）确定F1(z)和F2(z)的幂次m和n
m?w?dn?v?j?max(j,q）
所以d=0 w=1 v=2，j=2；
1）根据广义对象的传递函数确定参数 已知N=2，M=2
w在所有零点的总数（不包括无穷远的q=2(单位阶跃输入)
m?w?d?1n?v?j?max(j,q）?2
所以：
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F1(z)?1?f11z?1?f12z?2???f1mz?m F2(z)?f21z?1?f22z?2???f2nz?n
F1(z)?1?f11z?1 F2(z)?f21z?1?f22z?2
3）确定Фe(z)
?v?j??e(z)???(1?aiz?1)?(1?z?1)max(j,q)F1(z)?i?1??v?j??e(z)?1??(z)???(1?aiz?1)?(1?z?1)max(j,q)F1(z) ?12?1 ?(1?z)(1?fz)??11?i?1??1?(f11?2)z?1?(1?2f11)z?2?f11z?34）确定Ф(z)
?w??(z)?z??(1?biz?1)?F2(z)
?i?1??d?w??(z)?z??(1?biz?1)?F2(z)?i?1??(1?z?1)(f21z?1?f22z?2)
?d?f21z?1?(f21?f22)z?2?f22z?35）根据关系?e(z)?1??(z)使等式两边?同幂次的系数相等，解出F1和F2中的系数。
f11?2??f21?1?2f??（f22?f21） 11??f11??f22??f11?3/4解得：??f21?5/4
??f22??3/4所以：
?e(z)?(1?z?1)2(1?3/4z?1) ?(z)?(1?z?1)(5/4z?1?3/4z?2)
6）求控制器D(z)
D(z)?1?(z)
G(z)1??(z)21?z?1D(z)?-1z1?z?1???2?(1?z?1)(5/4z?1?3/4z?2)? ?12?1(1?z)(1?3/4z)10?6z?1?4?3z?1
11.被控对象的传递函数为
Gc?s??1e?s
s?1采样周期T=1s，要求：
(1)采用Smith补偿控制，求取控制器的输出u?k?；
(2)采用大林算法设计数字控制器D?z?，并求取u?k?的递推形式。
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(1)采用Smith补偿控制 广义对象的传递函数为
1?e?Tse?s1?e?sHGC?s??H0?s?GC?s?????e?s?HGP?s??e?s
ss?1s?s?1??1?e?sb1z?1??s??L D??z??Z?D??s???Z??1?e??1?z?1??ss?11?az??1??????其中a1?e?TT1?e?1,b1?1?e?1,L??t?1,T?1S
U?z?0.6321z?1?z?2则D??z?? ??1E?z?1?0.3679z??U?z??0.3697z?1U?z??0.6321z?1?z?2E?z? u?k??0.6321e?k?1??0.6321e?k?2??0.3679u?k?1?
??
(2)采用大林算法设计数字控制器
取T=1S,??1,K=1,T1=1,L=?/T=1,设期望闭环传递函数的惯性时间常数T0=0.5S 则期望的闭环系统的脉冲传递函数为
?1?e?Tse?LTs?z?21?e?2 GB?z??Z?????1?2T0s?1?1?ze?s??广义被控对象的脉冲传递函数为
?1?e?sTK1?z-21?e?1?LTs??1-1?1 HGC?z??Z??e??1?zzZ????1?1?1?T1s?s1?s?1?ze?s?????则
GB?z?z?21?e?2z?21?e?2D?z?????2?1?2?2?2z1?e?1HGC?z??1?GB?z??HGC?z?1?ze?z1?e?1?2?2?21?ze?z1?e1?z?1e?1???????1?ze??1?e???1?e??1?ze??1?e?z??1?0.3679z??1?0.1353???1?0.3679??1?0.1353z??1?0.1353?z??1?1?2?1?1?2?2?2?1?1?2??????????又
1.3680?0.5033z?1?1?0.1353z?1?0.8647z?2D?z??U?z? E?z?则U?z??0.1353z?1U?z??0.8647z?2U?z??1.3680E?z??0.5033z?1E?z?
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上式反变换到时域，则可得到
u?k??1.3680e?k??0.5033e?k?1??0.1353u?k?1??0.8647u?k?2?
12.何为振铃现象？如何消除振铃现象？
所谓振铃现象是指数字控制器的输出u(k)以接近二分之一的采样频率大幅度上下摆动。它对系统的输出几乎是没有影响的，但会使执行机构因磨损而造成损坏。
消除振铃现象的方法： （1）参数选择法
对于一阶滞后对象，如果合理选择期望闭环传递函数的惯性时间常数T0和采样周期T，使RA≤0，就没有振铃现象。即使不能使RA≤0，也可以把RA减到最小，最大程度地抑制振铃。 （2）消除振铃因子法
找出数字控制器D(z)中引起振铃现象的因子(即z=-1附近的极点)，然后人为地令其中的z=1，就消除了这个极点。根据终值定理，这样做不影响输出的稳态值，但却改变了数字控制器的动态特性，从而将影响闭环系统的动态响应。
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