2016年淮南市高三数学一模理科试题
一、选择题
2＋i
1. 复数的虚部是 ( )
1－2iA．1 B.－1 C．－i D．i
2．已知集合U??1,2,3,4?,B??1,2,3?,且A?B??1,2?,则满足条件的A的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
3．下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数x的奇偶性：
开始
输入x
是 否 ?？ 输出“x是奇数”
m?x除以2的余数 输出“x是偶数” 结束
其中判断框内的条件是（ ） A．m?0 B. x?0
C. x?1 D. m?1
ππ??4. 函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)?ω＞0，－＜φ＜?的部分图象如图所示，则ω，φ
22??的值分别是 ( )
- 1 -
ππ
A．2，－ B．2，－
36ππ
C．4，－ D．4， 63
12xy5. 经过抛物线y＝x的焦点和双曲线－＝1的右焦点的直线方程为( )
4178A．x＋48y－3＝0 C．x＋3y－3＝0
B．x＋80y－5＝0 D．x＋5y－5＝0
2
2
6．设a?log32，b?log52，c?log23，则（ ） A.a?c?b B.b?c?a C. c?a?b D. c?b?a 7． O是平面上一定点，A、B、C平面上不共线的三点，动点P满足
????ABACOP?OA??(??),???0,??? 则P点的轨迹一定经过?ABC的（ ） ?ABAC
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
8．如图，有一圆柱开口容器（下表面封闭），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒的所经过的最短路程是（ ）
A. 5; B. ??1 C.
9. 已知{an}中，an?n2??n，且{an}是递增数列，则实数的取值范围是（ ） A. (?2,??)； B. [?2,??) C. (?3,??) D. [?3,??)
DCP??1 ; D. ??9 22ABx2y2??1的左、右顶点分别为A1, A2,点P在C上且直线PA2斜率的取10. 椭圆C: 43值范围是??2,?1?,那么直线PA1斜率的取值范围是 ( )
A.?，? B. ?，1? C. ?，? D.?，1?
242844?13????1????33????3???
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11. 如图，是某多面体的三视图， 则该多面体的体积为（ ）
12122211481682A. B. C. D. 正视图 侧视图 3333
俯视图
2212. 设正实数x,y,z满足x2?3xy?4y2?z?0，则当最大值为（ ）
z取得最大值时，x?2y?z的xyA.0 B. 2 C.
99 D. 84二、填空题
?x?y?2?0?2213. 过平面区域?y?2?0内一点P作圆O:x?y?1的两条切线,切点分别为
?x?y?2?0?A,B,记?APB??,当?最小时,点P坐标为 。
14. 已知过点M(?3,?3)的直线l被圆x2?y2?4y?21?0所截得的弦长为8，则直线l的方程为 。
15．定义在上的偶函数f(x)在上为增,若满足f(1-m) ＜f(m),则m的取值范围是 . 16．设函数y?f(x)的图象与y?2x?a的图象关于y??x?1对称，且
f(?3)?f(?7)?1，则a的值为 。
17. 在△ABC中，B＝状。
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?，AC＝3，求AB＋BC的最大值并判断取得最大值时△ABC的形3
18. 在公差为d的等差数列an中,已知a1?10,且a1,2a2?2,5a3成等比数列. (1)求d, an
(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.
19.如图，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，A1B?AC,且A1B?AC?5，AA1?BC?13,
C1B1且AB?12。
A1（1）求证：平面ABB1A1?平面ACC1A1;
(2)求二面角A?BB1?C的正切值的大小。
BAC??y2x2320．已知点A（2，0），椭圆E：2?2?1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E
ab2的上焦点，直线AF的斜率为?3，O为坐标原点。 2（1）求E的方程；
（2）设过点A的动直线l与E相交于点P，Q两点，当?OPQ的面积最大时，求l的方程。
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21.已知函数f(x)?xlnx?(2a?1)x?ax2?a?1，
（1）若a?1，求f(x)的单调区间； 2（2）若x?[1,??)时恒有f(x)?0，求a的取值范围。
22.以下三题任选一题
?12①已知函数f(x)＝3 sin(x??)cos(x??)?cos(x??)＋( 0???)为偶函数．
22(1)求函数f(x)的最小正周期及单调减区间； (2)把函数f(x)的图像向右平移g(x)的对称中心．
?个单位(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图像，求函数6②已知p:1?x?122＜2；q:x?2x?1?m＜0，若?p是?q的充分非必要条件，求实3数m的取值范围．
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