由（1）知，a?1时， f(x)在[1,??)上单减且f(1)?0， 2?f(x)?0，合题
意. ....................................................................................... 6分
当a＞
1时，数形结合知，f(x)在[1,??)上仍单减且f(1)?0， 2?f(x)?0，合题
意. ....................................................................................... 8分
当0＜a＜
1时，数形结合知，使得f'(x0)?0.即x?(1,x0)时f'(x)＞0，f(x)?x0＞1，2在(1,x0)上单增，f(x)＞f(1)?0，不合题意. ......................................... 10分
当a≤0时，数形结合知，x?(1,??)时，f'(x)＞0，f(x)在(1,??)上单增，f(x)＞
f(1)?0，不合题意.
综上，若x?[1,??)时恒有f(x)?0， 则a的取值范围是
a?1...........................................................................2...... 12分
3cos?2x－2φ?＋11sin(2x－2φ)－＋ 2222φ)
－
1
2
cos(2x
－
2φ)
＝
sin(2x
－
2φ
－
22.解析： (1)f(x)＝
32
＝sin(2x－
?)．................................... 2分 6∵函数f(x)为偶函数，∴2φ＋
??＝kπ＋，k∈Z. 62∴φ＝
k????＋，k∈Z.又∵0≤φ≤，∴φ＝. 2626- 11 -
∴cos2x. 4分
∴
f(x)＝sin(2x－
?3－
?6)＝－
.....................................................................
f(x)的最小正周期为T＝
2???.......................................................................... 25分
由2k???≤2x≤2k?，k∈Z，得k?－
?≤x≤k?，k∈Z. 2为
[
∴f(x)的单调减区间
k?－
?2，
k?](k∈
Z)．................................................... 7分
(2)函数f(x)＝－cos2x的图像向右平移
?个单位，得到 6g(x)＝－cos(2x－
g(x)＝－cos2(x－
?6)的图像，即
?)．................................ 8分 3令2x－
??k?5??＝k?＋，k∈Z，∴x?，k∈Z. 21232的
对
称
中
心
为
(
∴g(x)
k?5??212，0)，k∈
Z. ......................................................... 10分
23.解：1?x?1＜2?－2＜x＜310，............................................................ 2分
记A?x－2＜x＜10
??，B??xx2?2x?1?m2＜0
?，
由题知，B , .... A............................................................................................ 4分
记，f(x)?x?2x?1?m则
22
- 12 -
?9?m2?0,?f(?2)?0,?即? ?2?f(10)?0.??81?m?0.解此不等式组得，
?3?m?3......................................................................
..... 8分
经检验m??3时上等式组中两不等式的等号不同时成立. ∴m的取值范围是
?3?m?3…………..........................................................
10分
→→→?24.解：(1)∵PA＋PB＋PC＝0，
→→→
又PA＋PB＋PC＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)， ∴
??6－3x＝0，?
?6－3y＝0，?
解得
?x＝2，?
?.........................................................................?y＝2，?
..................... 2分
即
OP→
＝(2，2)，故|OP→
|＝
22........................................................................................... 4分
其它方法参考给分. →→→
(2)∵OP＝mAB＋nAC， ∴(x，y)＝(m＋2n，2m＋n)，
??x＝m＋2n，∴? ?y＝2m＋n，?
两
式
相
减
得
，
m－n＝y－
x，.............................................................................
- 13 -
................ 8分
令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2，3)时，t取得最大值1， 故
m－n的最大值为
1. .................................................................................................... 10分
其它方法参考给分.
- 14 -