③在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．
→→→?→(1)若PA＋PB＋PC＝0，求|OP|；
→→→
(2)设OP＝mAB＋nAC(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．
2016年淮南市高三数学一模理科试题答案
一、选择题
1. A 2． B 3． D 4. A. 5. D 6． C 7．B 8．D 9．C 10. C 11. B 12. B 二、填空题
13.（－4，－2） 14. 4x+3y+21=0或x=-3 15． ?1?m?
1 16． 2 2ABACBCAC3
17. 解：在△ABC中，根据＝＝，得AB＝·sinC＝sinC＝2sinC，
sinCsinBsinAsinB3
2
同
理
BC＝2sinA，因此AB＋BC＝2sinC＋
2sinA .......................................... 4分 ＝
2sinC＋
2sin(
23
π
－
C)＝
23sin(C?)，................................................................
6......... 8分 因
此
??AB＋BC的最大值为
2C?3. ........................................................................3................ 10分
- 6 -
取最大值时， ，因而△ABC是等边三角
形............................................................ 12分
18. 解(1)由题意
得,5a3·a1=(2a2+2), ..................................................... 2分 d-3d-4=0,解得d=-1或
d=4, ........................................................................ 4分
所以an=-n+11或
2
2
an=4n+6. .......................................................................
.... 5分
(2)设数列{an}前n项和为Sn, 因为d<0,所以d=-1,
an=-n+11, ....................................................................
6分
则n≤11时,|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn=-
1221n+n; ................. 8分 22n≥12时,|a1|+|a2|+…+|a11|+|a12|+…+|an| =a1+a2+…+a11-a12-…-an=S11-(Sn-S11) = -Sn+2S11=
1221n-n
22+110. ................................................................... 10分
1221??n?n,n≤11,??22综上所述,|a1|+|a2|+…+|an|=?..........................
121?n2?n?110,n≥12.??2212分
- 7 -
19.（1）证明：在?ABC中，?AB?AC?BC，
222?AC?AB，...................................................................
.......................................... 2分
又?A1B?AC且A1B、AC是面ABB1A1内的两条相交直线，
?AC?平面
ABB1A1，.......................................................................
....................... 4分 又AC?平面ACC1A1，
?平面ABB1A1?平面
ACC1A1;........................................................................
....... 5分
222（2）在?ABC中，?A?AC且AB、AC是面ABC?A1B?AB，又?AB11B?AB?AA1，
内的两条相交直线，?A1B?面
ABC，...................................................... 7分
因而，可建立如图所示的坐标系：
则B（0，0，0），A（12，0，0），C（12，5，0），
????????A1(0,0,5),由BB1?AA1得
B1(?12,0,5)，...............................................................
8分
???取平面ABB1A1的一个法向量n1?(0,1,0)， ???设平面BCC1B1的一个法向量n2?(x,y,z)，
?n?BB1?0;??12x?5z?0;由?2得 ?
?12x?5y?0.?n2?BC?0.zB1A1CAxC1yB
- 8 -
取x?5，则
???n2?(5,?12,12).................................................................
.......... 10分
????????????n1?n212， ?cosn1,n2?????????313n1?n1设A?BB1?C的大小为?，则cos??1312，tan??.
12313?二面角A?BB1?C的正切值的大小为
13................................................. 12分 12a2?b23?，20．解：（1）e?2a42b21?，................................................ 2分 2a4设F（0，c），则?c3222
，c?3，又a-b=c=3 ??22∴a2?4,b2?1, ∴E的方程是
y2?x2?1......................................................................4............ 4分
（2）设l的方程为x?my?2，设P(x1,y1),Q(x2,y2)，
?x?my?2,?由?y2得2??x?1.?4(4m2?1)y2?16my?12?0，........................................... 6分
??(16m)2?4?12?(4m2?1)?16(4m2?3)＞0，
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S?OPQ分
16(4m2?3)44m2?31??2?y1?y2?y1?y2?，........... 10?2224m?14m?1令4m2?3?t，则S?OPQ?474t4t?2t??4，而当且仅当，即m???t2t2?4t?4t时等号成立，此时S?OPQ?1.
∴当?OPQ的面积最大时，求l的方程为x??7y?2， 2即
2x?7y?4?0.................................................................
......................... 12分
21.解：（1）f(x)?lnx?2a(x?1)
'当a?1时，2f'(x)?lnx?(x?1)..............................................................
.... 2分
'令g(x)?lnx?(x?1)，则g(x)?11?x?1?. xxx?(0,1)时g'(x)＞0；x?(1,??)时g'(x)＜0.
?g(x)?g(1)?0，即f'(x)?0（只在x?1处取等号） ?f(x)的单减区间是
(0,??)；........................................................................
4分
（2）f(x)?lnx?2a(x?1)，
'令f(x)?0，则lnx?2a(x?1)且函数lnx在x?1处的切线为y?x?1，
'
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