直线与方程、 圆与方程单元测试卷（3）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）过点P（1，2），且方向向量=（﹣1，1）的直线的方程为（ ） A． x﹣y﹣3=0 B． x+y+3=0 C． x+y﹣3=0 D． x﹣y+3=0 2．（5分）将直线l1：y=2x绕原点逆时针旋转60°得直线l2，则直线l2到直线l3：x+2y﹣3=0的角为（ ） A． 30° B． 60° C． 120° D． 150° 3．（5分）（2001?江西）设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（ ） A． x+y﹣5=0 B． 2x﹣y﹣1=0 C． 2y﹣x﹣4=0 D． 2x+y﹣7=0 4．（5分）过两点（﹣1，1）和（0，3）的直线在x轴上的截距为（ ） A． 3 B． C． D．﹣ 3 ﹣ 5．（5分）直线x+ay+6=0和（a﹣2）x+3ay+2a=0无公共点，则a的值是（ ） A． 3 B．0 C． ﹣1 D．0 或﹣1 6．（5分）两直线2x﹣my+4=0和2mx+3y﹣6=0的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． ﹣≤m≤2 ﹣＜m＜2 ﹣≤m＜2 ﹣＜m≤2 2
7．（5分）（2009?福建）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等
于2，则a的值为（ ） A． ﹣5 B． 1 C． 2 2
2
D． 3 8．（5分）（2009?陕西）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x+y﹣4y=0所截得的弦长为（ ）
A．
B． 2 C． D． 2 1
9．（5分）（2013?东城区模拟）与直线x﹣y﹣4=0和圆x+y+2x﹣2y=0都相切的半径最小的圆的方程是（ ） A． （x+1）2+（y+1）2=2 B． （x+1）2+（y+1）2=4 C． （x﹣1）2+（y+1）2=2 D． （x﹣1）2+（y+1）=4 10．（5分）（2012?长春模拟）已知直线x+y=a与圆x+y=4交于A、B两点，且|点，则实数a的值为（ ） A． 2 B． ﹣2 2
22
2
|=||，其中O为原
C． 2或﹣2 2
2
D． 或﹣ 11．（5分）（2006?海淀区二模）若直线l：ax+by=1与圆C：x+y=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（ ） A． 点在圆上 B． 点在圆内 C． 点在圆外 D． 不能确定 12．（5分）从原点向圆x+（y﹣6）=4作两条切线，则这两条切线夹角的大小为（ ） A． B． C． D． arccos arcsin 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）已知直线l1：ax+y+2a=0，直线l2：ax﹣y+3a=0．若l1⊥l2，则a= _________ ． 14．（5分）点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y＜4表示的平面区域内，则P点的坐标为 _________ ．
15．（5分）（2009?朝阳区一模）已知动直线l平分圆C：（x﹣2）+（y﹣1）=1，则直线l与圆：为参数）的位置关系是 _________ ．
16．（5分）直线y=kx﹣与圆x+y=2相交于P、Q两点，且∠POQ=120（°其中O为原点），k的值为 _________ ．
三、解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）求经过7x+8y=38及3x﹣2y=0的交点且在两坐标轴上截得的截距相等的直线方程．
18．（12分）已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1；x+y+1=0和l2：x+y+6=0截得的线段之长为5，求直线l的方程． 19．（12分）设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且与直线x﹣y+1=0相交的弦长为2，求圆的方程．
2
2
2
2
2
2
2
（θ
20．（12分）某集团准备兴办一所中学，投资1200万元用于硬件建设．为了考虑社会效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表（以班为单位）如下： 班级学生数 配备教师数 硬件建设（万元） 教师年薪（万/人） 60 2.0 28 1.2 初中 40 2.5 58 1.6 高中 根据有关规定，除书本费、办公费外，初中生每年可收取学费600元，高中生每年可收取学费1500元．因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜．根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大利润多少万元？（利润=学费收入﹣年薪支出）
21．（12分）直线y=kx与圆x+y﹣6x﹣4y+10=0相交于两个不同点A、B，当k取不同实数值时，求AB中点的轨迹方程．
3
2
2
22．（12分）已知m∈R，直线l：mx﹣（m+1）y=4m和圆C：x+y﹣8x+4y+16=0． （1）求直线l斜率的取值范围；
（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？
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2
2
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直线与方程、圆与方程单元测试卷(3)
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）过点P（1，2），且方向向量=（﹣1，1）的直线的方程为（ ） A． x﹣y﹣3=0 B．x +y+3=0 C． x+y﹣3=0 D．x ﹣y+3=0 考点： 直线的一般式方程． 专题： 计算题． 分析： 根据方向向量求得直线的斜率，进而根据点斜式求得直线的方程． 解答： 解：∵方向向量为=（﹣1，1）， ∴直线的斜率为﹣1， ∴直线方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0， 故选C 点评： 本题主要考查了直线的一般方程，属基础题． 2．（5分）将直线l1：y=2x绕原点逆时针旋转60°得直线l2，则直线l2到直线l3：x+2y﹣3=0的角为（ A．3 0° B．6 0° C．1 20° D．1 50° 考点： 直线的斜率． 专题： 计算题；作图题． 分析： 结合图象，由题意知直线l1l3互相垂直，不难推出l2到直线l3：x+2y﹣3=0的角． 解答： 解：记直线l1的斜率为k1，直线l3的斜率为k3， 注意到k1k3=﹣1，l1⊥l3，依题意画出示意图，结合图形分析可知， 直线l2到直线l3的角是30°，
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）