点评： 要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（BE）、弦心距（OE）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解． 2
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9．（5分）（2013?东城区模拟）与直线x﹣y﹣4=0和圆x+y+2x﹣2y=0都相切的半径最小的圆的方程是（ ）
2222 A． B．（ x+1）+C． D．（ x﹣1）+（x+1）+（y+1）（y+1）（x﹣1）+222（y+1）=4 （y+1）=2 =2 =4 考点： 圆的标准方程；直线与圆的位置关系． 专题： 分析： 计算题． 由题意先确定圆心的位置，再结合选项进行排除，并得到圆心坐标，再求出所求圆的半径． 解答： 解：由题意圆x+y+2x﹣2y=0的圆心为（﹣1，1），半径为， ∴过圆心（﹣1，1）与直线x﹣y﹣4=0垂直的直线方程为x+y=0， 所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B， ∴圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离为=3，则所求的圆的半径为， 22故选C． 点评： 本题主要考查了由题意求圆的标准方程，作为选择题可结合选项做题，这样可提高 做题的速度． 10．（5分）（2012?长春模拟）已知直线x+y=a与圆x+y=4交于A、B两点，且|点，则实数a的值为（ ）
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|=||，其中O为原
A． 2 B．﹣ 2 考点： 专题： 分析： 解答： 点评：
C． 2或﹣2 D． 或﹣ 直线和圆的方程的应用；向量的模；向量在几何中的应用． 计算题． 条件“||=||”是向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积|2=||2，?=0，可得出垂直关系，接下来，如由直线与圆的方程组成方程组求出A、B两点的坐标，势必计算很繁，故采用设而不求的方法． 解：由||=||得||2=||2，?=0，⊥， 三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C． 若非零向量，，满足||=||，则．模的处理方法一般进行平方，转化成向量的数
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量积． 向量是既有大小，又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁． 11．（5分）（2006?海淀区二模）若直线l：ax+by=1与圆C：x+y=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（ ） A． 点在圆上 B．点 在圆内 C． 点在圆外 D．不 能确定 考点： 点与圆的位置关系． 22
专题： 分析： 计算题． ax+by=1与圆C：x+y=1有两个不同交点说明圆心到直线的距离小于圆的半径，得到关于a，b的不等式，判断结论是否成立． 22解答： 解：直线l：ax+by=1与圆C：x+y=1有两个不同交点， 则＜1，∴a+b＞1， 2222点P（a，b）在圆C外部， 故选C． 点评： 本题考查直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系． 12．（5分）从原点向圆x+（y﹣6）=4作两条切线，则这两条切线夹角的大小为（ ） A． B． C． D． arccos arcsin 考点： 2
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两直线的夹角与到角问题；圆的切线方程． 专题： 分析： 计算题． 根据AB⊥OB以及圆的方程求出|OA|，|AB|，|AC|，在直角三角形中求出sin∠AOB，然后根据△OAB≌△OAC求出∠BOC，其中∠BOC为∠AOB的两倍
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解答： 解：如图，从原点向圆A引两条切线：OB，OC，连接AB，AC ∴AB⊥OB，AC⊥OC ∵圆x+（y﹣6）=4 ∴|OA|=6，|AB|=|AC|=2 且△OAB≌△OAC 在RT△AOB中： sin∠AOB==， ∴由△OAB≌△OAC 2cos∠BOC=cos2∠AOB=1﹣2sin∠AOB=1﹣=， ∴∠BOC=arccos， 故选C． 22 点评： 本题考查2倍角的正弦和余弦公式的利用，涉及到直线与圆相切，三角形相似等内容，属于难题． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）已知直线l1：ax+y+2a=0，直线l2：ax﹣y+3a=0．若l1⊥l2，则a= ±1 ． 考点： 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系． 专题：
计算题．
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分析： 求出两条直线的斜率，利用两条直线的垂直关系，求出a的值． 解答： 解：因为两条直线的斜率都存在，且l1⊥l2， ∴kl1?kl2=﹣1， 即（﹣a）?a=﹣1， ∴a=±1． 故答案为：±1 点评： 本题考查两条直线的垂直条件的应用，是基础题． 14．（5分）点P（a，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于4，且在不等式2x+y＜4表示的平面区域内，则P点的坐标为 （﹣3，3） ． 考点： 点到直线的距离公式；二元一次不等式（组）与平面区域． 分析： 利用点到直线的距离公式求出a，验证点P是否在不等式2x+y＜4表示的平面区域内，即可． 解答： 解：因=4，∴a=7，a=﹣3．当a=7时，不满足2x+y＜4（舍去），∴a=﹣3． 故答案为：（﹣3，3） 点评： 本题考查点到直线的距离公式，线性规划，是中档题． 15