重点中学第二学期高一年级中段考试
数学科试题
考试时间：2011年4月
（考试范围：人教版必修4、必修2第一、二章2-2-3，考试时间120分钟；分值150分）
注意事项：
1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.
2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．1.sin120的值为（ ） A．
?1133 B． C． - D．-
22222．给出下面四个命题：①AB?BA? ；②AB?BC?AC；③AB0 －AC?BC； ④0?AB?0。其中正确的个数为（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.将函数y?sinx的图象上所有的点向右平行移动
?个单位长度,再把所得各点的横坐10标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,所得图象的函数解析式是（ ） A．y?sin(2x??10) B．y?sin(2x??5)
1?) D．y?sin(x?) 1022014.下列各项中，值等于的是（ ）
2tan22.5?????A．cos45cos15?sin45sin15 B． 2?1?tan22.5C． y?sin(x?12? 梅州中学高一数学中段考试 第 1 页 共 7 页
C．cos2?12?sin2?121?cos D．
?3
2 3 25.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A．9π
B．10π C．11π
D．12π
2 2 俯视图 正（主）视图侧（左）视图
6．直线l是平面α外的一条直线，下列条件中可推出l∥α的是（ ）
A．l与α内的一条直线不相交 B．l与α内的任意一条直线不相交 C．l与α内的无数条直线不相交 D．l与α内的两条直线不相交
7．纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是（ ） A．南 B．北
上
东
△
C．西 D．下
8．下列函数中周期为1的奇函数是（ ） A．y?2cos2?x?1 C．y?tan
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 9．若a?(2,3)与b?(?4,y)共线，则y＝
10．在三角形ABC中，sinA?cosB?0，则三角形ABC是 （填三角形的形状） 11．已知sin??cos??B．y?sin2?x?cos2?x D．y?sin?x?cos?x
?x2
1，则sin2?的值为_________ 212．已知?，?为锐角，sin?=
310 , sin?=
25,则?+?的值为
13．Rt?ABC中，AB?3,BC?4,AC?5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何
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体的体积为____________
14．给出四个命题：①线段AB在平面?内，则直线AB不在?内；②两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点；③三条平行直线共面；④有三个公共点的两平面重合. 其中正确命题的个数为
三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明。 15．（本题满分12分）
已知在△ABC中，AB?(2,3)，AC?(1,k),且△ABC中∠C为直角，求k的值. 16．（本题满分12分） 已知?为第二象限的角，sin??值．
17．（本题满分14分）
35an(2??)? 的，?为第一象限的角，cos??．求t513????已知：a?(3sinx,cosx),b?(cosx,cosx)，f(x)?2a?b?2m?1（x,m?R）.
（Ⅰ） 求f(x)关于x的表达式，并求f(x)的最小正周期； （Ⅱ） 若x?[0,?2]时，f(x)的最小值为5，求m的值.
18．（本题满分14分）
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点。 （1）求证：EF∥面AD1C.
D1 （2）求异面直线EF与AD1所成的角大小.
A1` E
D
A
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C1 F B1
C B
19．（本题满分14分）
设a、b是两个不共线的非零向量（t?R） （1）记OA?a,OB?tb,OC?1(a?b),那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？ 3（2）若|a|?|b|?1且a与b夹角为120?，那么实数x为何值时|a?xb|的值最小？
20．（本题满分14分）
2由倍角公式cos2x?2cosx?1，可知cos2x可以表示为cosx的二次多项式.
对于cos3x，我们有cos3x?cos(2x?x)?cos2xcosx?sin2xsinx
?(2cos2x?1)cosx?2(sinxcosx)sinx ?2cos3x?cosx?2(1?cos2x)cosx
?4cos3x?3cosx
可见cos3x可以表示为cosx的三次多项式。一般地，存在一个n次多项式Pn(t)，使得cosnx?Pn(cosx)，这些多项式Pn(t)称为切比雪夫多项式. （I）求证：sin3x?3sinx?4sin3x；
（II）请求出P4(t)，即用一个cosx的四次多项式来表示cos4x；
3（III）利用结论cos3x?4cosx?3cosx，求出sin18?的值.
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数学科参考答案
一、选择题：
1. A 2.B 3. C 4. B 5.D 6. B 7.A 8.D 二、填空题：
9. -6 10. 直角三角形 11. －三、解答题：
15. 解：?BC?AC?AB?(1,k)?(2,3)?(?1,k?3)???6分
3 12. 45° 13. 16∏ 14. 1个 4??C为RT??AC?BC?AC?BC?0?(1,k)?(?1,k?3)?0?8分
??1?k2?3k?0?k?
3?13?12分 216. 解： ? ?为第二象限的角，sin?? ?tan2??343，?cos???,?tan???,；?3分 5542tan?24?????6分
1?tan2?751212,tan??；???9分 ．?sin??13135 ? ?为第一象限的角，cos??
?tan?(?2??
tan?2??tan204)????12分 1?ta?n2?tan25317. 解：(Ⅰ) f(x)?23sinxcosx?2cos2x?2m?1??2分
?3sin2x?cos2x?2m ????????????????????4分
?2sin(2x??6)?2m. ??????????????????????6分
?f(x)的最小正周期是?. ???????????????????7分
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