(Ⅱ) ∵x?[0,∴2x??2,]，
]. ?????????????????????9分
?6?[?7?66∴当2x??6?7??即x?时，函数f(x)取得最小值是2m?1. ???11分 62∴2m?1?5，???12分
∴m?3. ???????????????????????????14分
D1
18. 证明：（1）连A1C1，由E，F分别为A1B1，B1C1的中点
A1` E 则EF∥A1C1，?????????2分
又∵A1C1∥AC，?????????3分 ∴EF∥AC?????????4分
D ∵AC?面AD1C?????????5分 ∴EF∥面AD1 C?????????7分
A （2）连C D1, AC,由（1）可知EF∥AC，?????????9分 所以∠D1AC即为异面直线EF与AD1所成的角（或其补角）。?????????10分 而由已知可得AC=A D1=C D1,?????????12分
∴△AC D1为等边三角形，∴∠D1AC=60°. ?????????13分 ∴异面
EF与AD1所成的角大小为60°。?????????14分
C1 F B1
C B 19. 解：（1）A、B、C三点共线知存在实数?,使OC??OA?(1??)OB
即(a?b)??a?(1??)tb，???????????????????4分
1311,实数t?????????????????????????6分 321?（2）a?b?|a|?|b|cos120??,????7分
2221322?|a?xb|?a?x?b?2x?a?b?x2?x?1?(x?)2?????12分
24则??当x??时,|a?xb|取最小值
123????????????????14分 2梅州中学高一数学中段考试 第 6 页 共 7 页
20.解：
（I）证法一：sin3x??cos(3?????3x)??cos[3(?x)]??[4cos3(?x)?3cos(?x)] 2222??(4sin3x?3sinx)?3sinx?4sin3x (5分)
证法二：sin3x?sin(2x?x)?sin2xcosx?cos2xsinx?2sinxcos2x?sinx(1?2sin2x)?2sinx(1?sin2x)?sinx(1?2sin2x)?2sinx?2sin3x?sinx?2sin3x?3sinx?4sin3x（II）cos4x?cos(2?2x)?2cos22x?1?2(2cos2x?1)2?1
（5分）
?2(4cos4x?4cos2x?1)?1?8cos4x?8cos2x?1 （10分）
（III）?sin36??cos54?，
?2sin18?cos18??4cos318??3cos18?， ?4sin218??2sin18??1?0
?sin18??
5?1 （14分） 4
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