试卷类型：A
2015年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（文科）
2015.3 本试卷共4页，21小题， 满分150分．考试用时120分钟. 注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集U??1,2,3,4,5?, 集合M??3,4,5?,N??1,2,5?, 则集合?1,2?可以表示为 A．MN B．(eUM)N C．M(e(UN) UN) D．(痧UM)2．已知向量a=?3,4?，若?a?5，则实数?的值为
11 B．1 C．? D．?1 553. 若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图1），其中茎为十位数，
A．
叶为个位数，则这组数据的中位数是 A. 91 B. 91.5 C. 92 D. 92.5
8879174203图14．已知i为虚数单位，复数z?a?bi?a,b?R?的虚部b记作Im?z?，则Im?A．?
1
?1??? 1?i??1 B．?1 2C．
1 2D．1
5. 设抛物线C:y2?4x上一点P到y轴的距离为4，则点P到抛物线C的焦点的距离是
A．4 B．5
C．6
D．7
6. 已知△ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,且
sinA?asinbB2, 则cosB的值为
A.
1133 B. C. ? D. ?
22227. 已知数列?an?为等比数列，若a4?a6?10，则a7?a1?2a3??a3a9的值为 A.10 B. 20 C.100 D. 200
?x?y?4?0,?8. 若直线y?3x上存在点?x,y?满足约束条件?2x?y?8?0, 则实数m的取值范围是
?x?m,?A. ??1,??? B. ??1,??? C. ???,?1? D. ???,?1? 9. 已知某锥体的正视图和侧视图如图2， 其体积为222222正视图侧视图 图2 22
222 2 22 A. B. C. D.
23，则该锥体的俯视图可以是 310．已知圆O的圆心为坐标原点，半径为1，直线l:y?kx?t(k为常数，t?0)与圆O 相交于M,N两点，记△MON的面积为S，则函数S?f?t?的奇偶性为
A．偶函数 B．奇函数
C．既不是偶函数，也不是奇函数 D．奇偶性与k的取值有关
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）
11. 函数f?x??ln?x?2?的定义域为 .
2
12. 已知e为自然对数的底数，则曲线y?2e在点?1,2e?处的切线斜率为 .
x13. 已知函数f?x??
1，点O为坐标原点, 点An?n,f?n??(n?N*)， 向量i??0,1?， x?1?n是向量OAn与i的夹角，则
cos?1cos?2??sin?1sin?2?cos?2015的值为 .
sin?2015（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14. （坐标系与参数方程选做题）
在直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为??x?cos??sin?,(?为参数)
?y?cos??sin??x?2?t,和?(t为参数)．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲
y?t?线C1与C2的交点的极坐标为 . ．．．
A15. （几何证明选讲选做题）
如图3，BC是圆O的一条弦，延长BC至点E，
O使得BC?2CE?2，过E作圆O的切线，A为切点， BCD?BAC的平分线AD交BC于点D，则DE的长为 .
图3
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数f?x??sin?x?E??????cosx. 6?（1）求函数f?x?的最小正周期； （2）若?是第一象限角，且f???
3
????4???，求?tan?????的值.
3?54??
17．（本小题满分12分）
从广州某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位: cm)情况如表1:
分组 频数 频率 ?160,165? 5 0.05
a c ?165,170?
35 0.35 ?170,175? ?175,180? b 0.20 ?180,185? 10 0.10
100 1.00 合计
表1 （1）求a,b,c的值；
（2）按表1的身高组别进行分层抽样, 从这100名学生中抽取20名担任广州国际马拉松 志愿者, 再从身高不低于175cm的志愿者中随机选出2名担任迎宾工作, 求这2名 担任迎宾工作的志愿者中至少有1名的身高不低于180cm的概率.
18.（本小题满分14分） 如图4，在边长为4的菱形ABCD中，?DAB?60，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC?EF?O．沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA,PB,PD，得到如图5
的五棱锥P?ABFED，且PB?10. （1）求证：BD?平面POA； （2）求四棱锥P?BFED的体积.
D E A O C
AF
B 图4
4
PDEOB图5F
19.（本小题满分14分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，且满足a1?1, nSn?1??n?1?Sn?（1）求a2的值；
（2）求数列?an?的通项公式；
（3）是否存在正整数k，使ak，S2k， a4k成等比数列? 若存在，求k的值； 若不存
在，请说明理由.
20.（本小题满分14分）
n?n?1?*, n?N. 2x2?y2?1的顶点，直线已知椭圆C1的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线C2:2x?2y?0与椭圆C1交于A，B两点，且点A的坐标为(?2,1)，点P是椭圆C1上
异于点A,B的任意一点，点Q满足AQ?AP?0，BQ?BP?0，且A，B，Q三点不共线.
(1) 求椭圆C1的方程； (2) 求点Q的轨迹方程；
(3) 求?ABQ面积的最大值及此时点Q的坐标.
21.（本小题满分14分）
已知t为常数，且0?t?1，函数g?x??1?1?t??x???x?0?的最小值和函数 2?x?h?x??x2?2x?2?t的最小值都是函数f?x???x3?ax2?bx(a,b?R)的零点.
（1）用含a的式子表示b，并求出a的取值范围； （2）求函数f?x?在区间?1,2?上的最大值和最小值.
5