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（22）（本大题满分12分）
x2y2椭圆??1的左、右焦点为F1、F2，过作直线l交椭圆于A、B两点，使得?ABF132为等腰三角形，求直线l的方程。
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唐山市2008—2009学年度高三年级第一学期期末考试
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题
BDACA BDABC DC
二、填空题：
2111??（13）11 （14） 3 （15） ?x?1???y???1 （16）
112??22三、解答题：
（17）解：
31C32C52C3C1???至少有两个强队分在A组中的概率P1?4?45?C8C82
???甲、乙两队不分在同一组的概率P2?
（18）解：
AC4?C8472236
???由a?2b?c?0，得a?b?c??b
2222222由余弦定理得，2abcosC??b2,所以2acosC??b ① 由正弦定理得，2sinAcosC??sinB,即2sinAcosC??sinB?0
?2sinAcosC?sin?A?C??0，即3sinAcosC?cosAsinC?0 ② 由①知cosC?0，再由②cosA?0,又sinC?0,
两边同除以cosAsCin得,1cCo?t?1故0.AtaCn??cot3,taCn?????由???的证明，00?A?900且3tanA?tanB??tan?C????A2Atan,133tanA?taCn2Atan2????211?tanAtCan?13Atan3?3ta2nAtanA33当且仅当tanA?，即A?300时，tanB取得最大值33
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（19）解
，则A是C1A在面E???连结AC
又ABC是正方形，则DB?D?A1E?BD设AA?2求得a,1?2ABA1?AAB内的射影，CDAC
a3,a?BE21,a?AB5?A1E2?BE2?A1B2,?A1E?BE又BD?BE?B,?A1E?平面EBD???由???,则A1E?BE4??B1EA1为二面角A1?BE?B1的平面角?A1B1?平面B1BE，?A1B1?B1E?tan?B1EA1?
解法二：
连结B1E，则?B1EC1??BEC??,所以B1E?BE
A1B122?，?B1EA1?arctanB1E22以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系D?xyz,设AB?1,则D?0,0,0?,A1?1,0,2?,B?1,1,0?,E?0,0,1?,C?0,1,0????????????????A1E???1,1,?1?,DB??1,1,0?,DE??0,1,1?,?????????????????A1E?DB??1?1?0?0,A1E?DB?0?1?1?0?A1E?DB,A1E?DE又DB?DE?D,?A1E?平面EBD
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?????11??????11????取BE中点F?,1,?，则CF??,0,?,又BE???1,0,1??22??22?????????11?CF?BE??0??0,?CF?BE22由???，A1E?平面EBD,有A1E?BE
????????则A1E，CF等于二面角A1?BE?C的大小????????????????A1E?CF?16?cosA1E，CF????????????32A1ECF3?26所以二面角A1?BE?C的大小为?-arccos320.解：
3a1?1,?a1?223当n?2时，2+a2?a2?1,?a2?823当n?3时，2?8+a3?a3?3,?a3?26233?当n?2时，S?a?n即S?a?an?n??nnn?1n2233 ?an?1??n?1??an?an?n22整理，得an?3an?1?2，于是an?1?3?an?1?1????当n?1时，a1?
由a1?1?3?0，知an?1?0，所以?an?1?是首项为3，公比为3的等比数列?an?1?3?3n?1,an?3n?1（21.）解：
2?6?a?26a??1?1x?1????f??x??6x?x????a?????6x??2?1若a?0则,fx?6?x当且仅当?x时取1“= ??????1?，?0?
???单调递增。???，???x,x变化时，f的变化如下：?2?若a?0则当?f?x
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此时，f?x?在???，1?a?和?1,???上分别单调递增；在区间?1-a,1?上单调递减 ?3?若a?0,则当x变化时，f??x?的变化如下：
此时，f?x?在???，和1??1?a,???上分别单调递增；在区间?1,1-a?上单调递减
1?2?上单调递增。???若a?1,则1?a?0,则由???知，f?x?在?0，上单调递减，在?1，此时，f?x?的极小值为f?1??2?3a又f?0??0.f?2??4所以，f?x?的取值范围是?2?3a,4?
（22）解：
由椭圆方程，a=3,b=2,c?1,F1??1,0?,F2?1,0?设A?x1,y1?、B?x2,y2??1?若AF12?BF1,则?x1?1??y12??x2?1??y22222222??x1?1??2?x12??x2?1??2?x2332整理得x12?6x1?x2?6x2，?x1?x2??x1?x2?6??0?x1??3，x2??3，?x1?x2?6?6?23?0?x1?x2，直线l方程为x?1?2?AF1?AB1当l垂直于x轴时，直线l方程为x?1，此时?ABF1为等边三角形；当l不垂直于x轴时，设其方程为y?k(x-1)x2y2代入椭圆方程??1.并整理得?3k2?2?x2?6k2x?3k2?6?032
6k2?x1?x2?2 ①
3k?23k2?6x1x2?2 ②
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