2.4
按构件承载能力极限状态要求估算按非预应力钢筋数量：
设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为a = 80mm ，则
h0?h?a?1400?80?1320mm
x)计算受压区高度x，即 2x6 1.0?3623.99?10?22.4?1600x(1320?)
2先假定为第一类T形截面，由公式r0Md?fcdbf'x(h0?解得：
x?79mm?h'f?129mm
根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面积为
As?fcdb'fx?fpdApfsd?22.4?1600?79?1260?2100?561.70mm2
330采用5根直径为12mm的HRB400钢筋，提供的钢筋截面面积为As?566mm2。在梁底布置成一排如图，其间距为70MM，钢筋重心到底边的距离as?45mm。
其布置图如下：
3主梁截面几何特性计算
各控制截面不同阶段的截面几何特性汇总表 表4
受力 阶段 计算截面 A yu yb ep I W(?108mm3) (mm) 333(mm) (mm) (mm) (?109mm4) Wu?Iyu Wb?Iyb Wp?Iyp 117.270 114.966 110.130 131.724 116.932 114.726 110.099 2.421 2.357 2.208 2.396 2.315 2.271 2.180 1.281 1.260 1.222 1.549 1.307 1.282 1.230 1.438 1.676 4.433 96 1.471 1.716 4.547 阶段跨中截面 一： L/4截面 孔道变化点截面 压浆支点截面 前 阶段跨中截面 二： L/4截面 管道变化点截面 结硬后到湿接支点截面 缝结硬前 阶段跨中截面 三：L/4截面 湿接变化点截面 缝结支点截面 硬后 445×10 484.38 915.62 815.62 445×10 487.66 912.34 685.56 445×10 498.72 901.28 248.42 641×10 549.87 850.13 13.68 457×10 505.13 894.87 794.87 457×10 505.11 894.89 668.41 457×10 505.04 894.96 242.10 3333653×10 554.97 845.03 38.58 116.116 2.374 1.559 153 458×10 568.97 831.03 731.03 458×10 500.30 899.70 673.22 458×10 554.96 845.04 192.18 642×10 553.61 846.39 3333131.739 115.148 110.186 132.150 2.041 2.302 1.985 2.387 1.397 1.280 1.304 1.561 1.588 1.710 5.733 132 9.94 4，持久状况下截面承载能力极限状态计算
4.1.正截面承载力计算
取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算
(1) 求受压区高度x
先按第一类T形截面梁，略去构造钢筋影响，计算混凝土受压区高度x为
x?fpdAp?fsdAsfcdb'f?1260?2100?330?566?79mm?h'f?129mm
22.4?1600受压区全部位于翼缘板内，说明设计梁为第一类T形截面梁。
(2)正截面承载力计算
预应力钢筋和非预应力钢筋的合理作用点到截面底边距离为
a?fpdApap?fsdAsasfpdAp?fsdAs?1260?2100?120?330?566?45?115.1mm
1260?2100?330?566所以 h0?h?a?1400?115.1?1284.9mm
根据资料可知，梁跨中截面弯矩组合设计值Md?3623.99kN?m。截面抗弯承载力可计算
如下， Mu?fcdbfx(h0?'x) 2?22.4?1600?83.36?(1284.9?79/2)
?4463.51KN.m??0Md(?3623.99KN.m)
跨中截面正截面承载力满足要求。
4.2斜截面承载力计算
预应力混凝土简支梁应对按规定需要验算的各个截面进行斜截面抗剪承载力验算，以变化点截面的斜截面进行斜截面抗剪承载力验算。
首先，根据经验公式进行截面抗剪强度上、下限复核，即
0.5?10?3?2ftdbh0?r0Vd?0.51?10?3fcu,kbh0
式中的Vd为验算截面处剪力组合设计值，查资料得Vd= 719.92 kN；混凝土强度等级腹板厚度b = 160 mm ；剪力组合设计值处的截面有效高度计算近似取跨中fcu,k = 50Mpa；
截面的有效高度的计算值，计算如下，即h0?h?a?1400?245.8?1256.9mm；预应力提高系数?2?1.25；
所以：
0.5?10?3?2ftdbh0?0.5?10?3?1.25?1.83?160?1256.9?230.013kN 0.51?10?3fcu,kbh0?0.51?10?3?50?160?1256.9?724.711kN故可知，计算满足 230.013kN?r0Vd?719.9kN?724.711kN 截面尺寸满足要求，但需要配置抗剪钢筋。
斜截面抗剪承载力计算，即
r0Vd?Vcs?Vpb 式中 Vcs??1?2?3?0.45?10?3bh0?2?0.6P?fcu,kpsvfsv
Vpb?0.75?10?3fpd?Apdsin?p
式中：?1为异号弯矩影响系数，简支梁?1=1.0； ?2为预应力提高系数，?2=1.25；
?3为受压翼缘影响系数，?3=1.1；
p?100??100?Apb?Ap?Asbh0?100?2100?566?0.0133
160?1256.9 箍筋采用双肢直径为10mm的HRB335钢筋，fsv=280Mpa，间距Sv=200mm，距支点相当于一倍梁高范围内，箍筋间距Sv=100mm。
?sv?Asv2?78.5 ??0.00491bSv160?200sin?p采用3束预应力钢筋的平均值，查表3可得 sin?p=0.1288，所以
Vcs?1.25?1.1?0.45?10?3?160?1256.9??3?2?0.6?0.0133?50?0.00491?280?549.766kN Vpb?0.75?10?1260?2100?0.1288?255.603kN 所以
Vcs?Vpb?805.369kN?r0Vd(?719.92kN) 变化点截面处斜截面抗剪满足要求。
5.钢束预应力损失估算
5.1预应力钢筋与管道间摩擦引起的预应力损失(?l1)
摩阻损失分别对支点截面，变化点截面，L/4截面，跨中截面进行计算，计算公式如下，计算结果如下表所示：
?l1=?con1?e?(???kx)
式中： ?con——预应力钢筋张拉控制应力，?con?0.75fpk?0.75?1860?1395MPa ? ——摩擦系数，查得??0.25
k ——局部偏差影响系数，查得k=0.0015 x ——从张拉端至计算截面的管道长度（m）
??? ——从张拉端至计算截面曲线管道部分切线的夹角之和；计算时，由于平弯
角度过小，此处计算忽略不计，计算参考表3所得数据。
各设计控制截面?l1计算结果 表5
X (m) 0.156 角度 （ 。） 0 弧度 ? 0 摩擦应力损失摩擦应力损失平均值截面 支点截面 钢束号 N1 ?l1(MPa) 0.3 ?l1(MPa) 0.53
N2 N3 变化点截面 N1 N2 N3 N1 L/4截面 N2 N3 N1 跨中截面
N2 N3 0.256 0.712 1.456 1.556 1.612 6.231 6.331 6.387 12.306 12.406 12.462 0 0 0 0 7.8613 0.889 6.982 8 8 12.168 12.168 0 0 0 0 0.0343 0.0155 0.1219 0.1396 0.1396 0.2124 0.2124 0.6 0.7 2.8 3.07 50.72 18.29 54.69 60.72 72.54 96.53 96.67 88.58 44.57 18.86 5.2锚具变形、钢丝回缩引起的应力损失(?l2)
计算锚具变形、钢筋回缩引起的应力损失，后张法曲线布筋的构件应考虑锚固后反摩阻的影响。首先根据公式计算反摩阻影响长度lf,即
lf?式中的
??lEp??d
??l为张拉端锚具变形值，有资料查得夹片式锚具顶压张拉时?l为4mm；单位长
度由管道摩阻引起的预应力损失计算为??d?(?0??l)/l；张拉端锚下张拉控制应力为
?0??con?1395MPa；扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力?l??0??l1；张拉端
到锚固端之间的距离l；计算结果如表6。
若求得的lf?l，离张拉端x处由锚具变形，钢筋回缩和接缝压缩引起的考虑反摩擦后的张拉应力损失??x，计算式如下；
??x???lf?xl； ???2??dlf
若求得的x?lf时 表示该截面不受反摩擦的影响。
锚具变形引起的预应力损失计算表 表6 截面 钢束号 X(mm) N1 支点截面 N2 N3 156 256 312 lf 11503 10012 10028 ?? 136.00 156.50 156.26 ?l2 135.53 154.78 153.78 锚具损失 平均值 148.03