????????????????3② OB?OA=│OB││OA│cos30°=5×4×（）=103．
2
2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 一、选择题
1． B． 2． C． 3．D． 4．A． 二、填空题
5． 5，6． 6． 90 7．6． 三、解答题
8． ∵ a⊥(λb－a)，∴ a· (λb－a) =0，λa ·b－a ·a=0，??2
a?aa?b．
a ·b =│a││b│cosθ=22cos45°=2，a ·a =│a│= 4．∴λ=2． 9．2a?b=(3，n)，（2a?b）?b=?3?n2?0，n2?3，a?
2.5.1平面几何中的向量方法
一、选择题
1． B． 2． C． 3． D． 4． A． 二、填空题
5． 60°，3． 6． 三、解答题
????????????????7． 由已知，□ABCD，AB?DC，AD?BC．
????????????????????????????????∵AC?AB?BC，BD?BA?AD，AC?BD，
????????????????????2????????????2????2????????????222（AB?BC）?（BA?AD），AB?2AB?BC?BC?BA?2BA?AD?AD， ∴
????????????????????????????????????????∴ AB?BC?BA?AD，AB?BC?AB?AD?0，即2AB?BC?0， ????????????????∴ AB?BC?0， AB?BC，∴AB?BC，□ABCD为矩形．
?????????ABAC???BC=0可知，AB，AC的角平分线AD垂直BC于D. ① 8．分析：由(????+????)·ACAB????????1ABAC1由???·=，知cos∠BAC=，所以∠BAC=60°. ② ?????2ABAC2351?n2?2．
．
由①②及平面几何知识可知△ABC为等边三角形.
2.5.2向量在物理中的应用举例
一、选择题
1． C． 2． D． 3． C． 4． C．
二、填空题
5． （-1，-2），（1，2）． 6． 152km/h.，arctan
17．提示：如图，v，v2，v1，分别表示船相对于水的速度，船相对
v1?v222于河岸的速度及水流的速度，则|v1|=3 km/h，|v2|=21 km/h，|v|=v与v2所夹角的大小arctan
17=152km/h.
．
三、解答题
7． 设a表示人以a km/h的速度向量,在无风时,此人感到风速为-a,而当实际风速为v时,此
人感到的风速为v–a,令OA= -a, OB= -2a,所以PO+OA=PA,于是PA= v–a,这就是感受到的由正北方向吹来的风速.其次由于PO+OB=PB, 所以v–2a=PB.即当人的速度是原来的2倍时所感受到的风速就是PB.由题意得∠PBO=45°, PA⊥BO,BA=AO,所以△PBO为等腰三角形.所以PB=PO, ∠POA=∠APO=45°,所以PO=2a,即|v|=2a. 所以实际吹来的风是大小为2a的西北风.
全章检测题
一、选择题
1． B． 2． A． 3． D． 4．A． 5．B． 6．A． 7．C 8．A． 二、填空题
9．-3． 10．1． 11．0． 12．31． 13．?三、解答题
15．提示：c·d=a2- b2=│a│-│b│=0．
16．∵c=3a+5b，d=ma+3b，c⊥d,，∴c·d=（3a+5b）·(ma+3b)= 3ma2+15 b2+(9+5m) a·b= 0，
∵│a│=3，│b│=2，a与b的夹角为60°， ∴27m+60 +(9+5m)3=0，27m+15m+27+60=0, m=?17．(Ⅰ)因为S=
12291423． 14．②③④．
．
12|a||b|sinA=
12|a||b|1?cosA=212|a||b|1?(a?b)=
ab(|a||b|)-(a?b) 22v v2 v1
(Ⅱ)将a=(x1，y1)， b=(x2，y2)代入(Ⅰ)中公式整理得S=18，见教师教学用书P103．
12|x2y1-x1y2|．
第三章 三角恒等变换
3.1.1两角差的余弦公式 一．选择题
1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 二．填空题 6．?3?4310 7．
32 8．
12
三．解答题 9．解：∵sin??23,??(?2,?)
∴cos???5334
,??(?,32又∵cos????)
∴sin???74
∴cos(???)?cos?cos??sin?sin?
5334237435?2712=?(?)?(?4)=
10．解：∵cos(???)?∴sin(???)??3,????(?,2?) 5235
45,????(又∵cos(???)??∴sin(???)?35?2,?)
∴cos2??cos[(???)?(???)]
?cos(???)cos(???)?sin(???)sin(???)
=
45?(?45)?(?35)?35??1625?925??1
3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正弦公式 一．选择题
1．D 2．B 3．B 4．D 二．填空题
5．
22 6．
13 7．(1) 3 (2) 3
三．解答题 8．解：
sin7??cos15?sin8?cos7??sin15?sin8??sin(15??8?)?cos15?sin8?cos(15??8?)?sin15?sin8?=
sin15?cos8?cos15?cos8?=tan15?
=tan(45??30?)=
tan45??tan30?1?tan45?tan30?1??1?3333?2?3
9．解：左===
sin(?????)?2cos(???)sin?sin?sin?cos(???)?cos?sin(???)?2cos(???)sin?sin?cos?sin(???)?cos(???)sin?sin??sin(?????)sin?
?sin(??)sin?===
sin?sin?=右
3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式 一．选择题
1．B 2．A 3．B 4．B 5．C 二．填空题 6．
22 7．
54 8．
233 9．
725
三．解答题
10．解：∵sin??cos??∴(sin??cos?)?∴1?2sin?cos??∴2sin?cos???∵0????
∴sin??0,cos??0
∵(sin??cos?)?1?2sin?cos??1?15322331313
23
23?53
∴sin??cos??
∴cos2??cos2??sin2?
1533353 =(cos??sin?)(cos??sin?)=??4??3??,又x??,? 10?24?2???
11．解：(1)：∵cos(x?)?∴x????????,? 4?42???72? ?sin?x???4?10??sinx?sin(x??sin(x??7210??4??4)?42)cos2??42?cos(x??2245?4)sin?4
10?45??3???
?24?,(2):由（1）知sinx?35，x???cosx??
2425,cos2x??725?sin2x??
?sin(2x??3)?sin2xcos?3?cos2xsin?37324?73?24?1????????250?25?225
3.2简单的三角变换 一．选择题
1．A 2．C 3．D 4．D 二．填空题 5．
32795972 6． 7．
三．解答题