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19．（本小题满分14分）
如图，已知直三棱柱ABC?A1B1C1，在底面ABC中，CA?CB?1，?BCA?90 棱AA1B1、A1A的中点。 1?2，M、N分别是A（1）求BN的长；
w.w.w.k.s.5.u.o.m ?C1A1MB1
（2）求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值； （3）求证：A1B?C1M.
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20．（本小题满分14分）
已知圆Q经过A??4,2?,B?2,2?,C??1,5?三点， （1）求圆Q的方程；
（2）是否存在一条过点P?1,?2?的直线l ，使得直线l与圆Q交于不同的两点G、H，且
????????GH?PQ。若存在，请求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。
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21．（本小题满分14分）
从曲线C:y?x2?x?0?上一点A1?x1,y1?引曲线C的第一条切线l1，l1交x轴于点
B1?x2,0?，过点A2?x2,y2?引曲线C的第二条切线l2，l2交x轴于点B2?x3,0?，?如此反复
作下去，由切线ln得到点列An?xn,yn?，Bn?xn?1,0?，An?xn,yn?的横坐标组成数列?xn?，
n?N?
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（1）若x1?4 ，求数列?xn?的通项公式；
（2）若对于任意的正整数n都有yn?20092恒成立，且x1?Z，求x1的最大值； （3）在（1）的条件下，记bn?
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nxn，数列?bn?的前n项和为Tn ，试比较Tn与1的大小。 8学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com
汕头市2008-2009年度第二学期期末高二年级统考
理科数学参考答案
一、选择题：AADB CCBB
13nx2y2??1（12） 2分 二、填空题：（9）（10）91（11） 3分
84n?173选做题中，前一空2分，后一空3分（13）[-4,4], ρ=2 （14）41,三、解答题：
16解：（1）由a?2bsinA,根据正弦定理得sinA?2sinB?sinA, 2分 又sinA?0 所以sinB?w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
1075 （15）,5 4121, 3分 2由?ABC为锐角三角形得B?（2）由?ABC的面积为1得 ?ac?4 8分
?. 5分 6w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 11acsinB?1 6分 又sinB? 222
由余弦定理得a?c?2accosB?b 9分 又cosB?2232 b?7?43?2?2??3 11分
2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
?b?2?3 12分
1117解：（1）记“从中任摸2个球，2个球的颜色不同”为事件A，则A包含的基本事件数为C4C3 ，11C4C3124由古典概型的概率计算公式得?? 4分 2217C74?从中任摸2个球，2个球的颜色不同的概率为 5分
7（2）设从中任摸3个球，摸到白球的个数为? ，则?服从超几何分布，且?的可能取值为0，1，2，3 ， 6分
31221C3C4C312C4C3181则P???0??3???,P???1???,P??2?? 333535C735C7C7学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网www.gaokao.com
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3C44 10分P???3??3?C735w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
??的概率分布列为
? P 0 1 2 3 1 3512 3518 354 35?从中任摸3个球，摸到白球的个数的数学期望为 1121846012E??0??1??2??3??? 12分
3535353535718解：（1）f'(x)?3x2?2ax?4，由f'(?1)?0,得3?2a?4?0?a?1, 3分 2
1'24令f'(x)?0,得x??1或. 5分
32此时f(x)?(x?4)(x?),f(x)?3x?x?4??3x?4??x?1? 4分
2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：
'x f'(x) ?2 (?2,?1) ＋ ?1 0 极大值4(?1,) 3－ 4 30 极小值4(,2) 3＋ 2 f(x)
0 ↗ 9 2↘ 50? 27↗ 0 ?f(x)max?f(?1)?'29450,f(x)min?f()??. 8分 2327（0，?4）（2）f(x)?3x?2ax?4的图象为开口向上且过点的抛物线。 9分
?f(x)在???，?2?和?2，???上都是递增的，
?当x??2或x?2时，f'(x)?0恒成立， 11分?f'(?2)?0?4a?8?0则?'????2?a?2.
?8?4a?0?f(2)?0故a的取值范围为??2,2?. 14分
w.w.w.k.s.5.u.o.m w.w.w.k.s.5.u.o.m
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