设n1?(x,y,z)为平面MAB的一个法向量， 由n1?AB?0 ，n1?BM?0 联立得???3x?y?0 ，
??x?y?z?0取x?1，则n1?1,3,3??，??? 8分 ∵ n2??1,0,0?是平面FCB的一个法向量 ∴cos??|n1?n2||n1|?|n2|?1?31??11???123???2???3? ??10分
?42∵ 0??? 当??3 ∴ 当??0时，cos?有最小值
77，
3时，cos?有最大值.
?71? ∴ cos???,? ??????12分
72??21．解：（1）∵f'(x)?x2?2bx?2且x?2是f(x)的一个极值点
∴f'(2)?4?4b?2?0?b?32， ??????2分
∴f'(x)?x2?3x?2?(x?1)(x?2) ?????3分
由f'(x)?0得x?2或x?1，∴函数f(x)的单调增区间为(??,1)，
(2,??)； ??????????????????5分
由f'(x)?0得1?x?2，∴函数f(x)的单调减区间为(1,2)， ?????-6分 （2）由（1）知，函数f(x)在(1,2)上单调递减，在(2,??)上单调递增 ∴当x?2时，函数f(x)取得最小值，f(x)min?f(2)=a?x?[1,??)时，f(x)?a?f(x)min?2223， ?????8分
23?a恒成立等价于
223,x?[1,??) ??????10分
即a?a?0?0?a?1. ??????12分
22?ca?b3??e???aa2 ???????2分 22.解：（1）∵?3?1??122?4b?a∴a?2,b?1 ∴椭圆的方程为
y24?x?1 ??????4分
3
2 （2）依题意，设l的方程为y?kx??y?kx?3?22?(k?4)x?23kx?1?0 由 ?y22?x?1??4 显然??0 x1?x2??23kk?42,x1x2??1k?42 ??????5分
由已知m?n?0得： a2x1x2?b2y1y2?4x1x2?(kx1? ?(k2?4)(?1k?423)(kx2?3k?23)?(4?k)x1x2?23k(x1?x2)?3
)??23kk?4?3?0 ?????7分
解得k??2 ????????8分 （3）①当直线AB斜率不存在时，即x1?x2,y1??y，
22222由已知m?n?0，得4x1?y1?0?y1?4x1
又A(x1,y1)在椭圆上，
所以 x1? S?1224x142?1?|x1|?1222,|y1|?2 |x1||y1?y2|?|x1|2|y1|?1 ,三角形的面积为定值.???9分
②当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y?kx?t
?y?kx?t?222 ?y2?(k?4)x?2ktx?t?4?0 2?x?1??42222 必须??0 即4kt?4(k?4)(t?4)?0
得到x1?x2??2ktk?42，x1x2?t?4k?422 ??????10分
∵m?n，∴4x1x2?y1y2?0?4x1x2?(kx1?t)(kx2?t)?0 代入整理得：2t?k?4 ???????11分 S?12|t|1?k2222|AB|?212|t|(x1?x2)?4x1x1 ????12分
2 ?|t|4k?4t?16k?42?4t22|t|?1
所以三角形的面积为定值. ??????14分.