习 题 七
7—1 如图所示，S1O?S2O。若在S1O中放入一折射率为n，厚度为e的透明介质片，求S1O与S2O之间的光程差。如果S1和S2是两个波长为?的同相位的相干光源，求两光在O点的相位差。
[解] S1O与S2O的几何路程相等 光程差为???n?1?e 位相差为???2????2???n?1?e
7—2 一束绿光照射到两相距 0.06mm的双缝上，在距双缝2.5m处的屏上出现干涉条纹。测得两相邻明条纹中心间的距离为2.27mm，试求入射光的波长。
D? d?xd2.27?103?0.60?10?3??5448? 所以??D2.5[解] 由杨氏双缝干涉知，?x?
7—3 如图所示，在双缝干涉实验中，SS1?SS2，用波长为?的单色光照S，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹。已知点P处为第3级干涉明条纹，求S1和S2到点P的光程差。若整个装置放于某种透明液体中，点P为第4级干涉明条纹，求该液体的折射率。
[解] S1和S2到P点的光程差??k??3? 在液体中??n?r2?r1??4? 从第一问中知 r2?r1=3? 所以n3??4? 得到n?
4?1.33 3S1和S2是两个同相位的相干光源，7—4 如习题7—1图所示，它们发出波长?＝5000?
的光波，设O是它们中垂线上的一点，在点S1与点O之间的插入一折射率n＝1.50的薄玻璃，点O恰为第4级明条纹的中心，求它的厚度e。
[解] 在O点处出现第4级明条纹的中心
光程差??ne?e?4?e?4??4?104 ? n?1
7—5 初位相相同的两相干光源产生的波长为6000?的光波在空间某点P相遇产生干
7-1
涉，其几何路径之差为1.2?10?6m。如果光线通过的介质分别为空气(n1?1)、水(n2?1.33)或松节油(n3?1.50)时，点P的干涉是加强还是减弱。
[解] 折射率为n的介质在P点处光程差为??n?r2?r1? 介质为空气时 ?1?n1?r2?r1??1.2?10?6m
是波长的两倍，所以P点处干涉加强。 介质为水时 ?2?n2?r2?r1??1.6?10?6m
介于两种情况之间，所以P点光强介于最强与最弱之间。 介质为松节油时 ?3?n3?r2?r1??1.8?10?6m
是波长的3倍，所以P点处干涉加强。
7—6 在双缝干涉实验中，用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在双缝的一条上，如图所示。这时屏上零级明纹移到原来第7级明纹位置上。如果入射光波5000?，试求云母片的厚度(设光线垂直射入云母片)。
[解] 原来的第7级明纹，光程差满足r1?r2?7? 加上云母片后，光程差满足r1??r2?e?ne??0 得到 e?
7—7 用单色光源S照射平行双缝S1和S2形成两相干光源。在屏上产生干涉图样，零级明条纹位于点O，如图所示。若将缝光源S移到S?位置，问零级明条位向什么方向移动?若使零级明条纹移回点O，必须在哪个缝的右边插入一薄云母片才有可能?若以波长为5890?的单色光，欲使移动了4个明纹间距的零级明纹移回到点O，云母片的厚度应为多少?云母片的折射率为1.58。
[解] 零级明纹是光程差为0的位置。移动光源后光线2的光程长了，为仍保持光程差为0，必须让1的光程增加以弥补2的增加，只有在下方1才比2长，所以向下。
要回到原点，即通过加片的方法使得1的光程增大，所以在S1上加。 在原点时，两光线的光程差满足???n?1?e?4? 得到 e?7??6.03?104 ? n?14??4.06?10?6m n?1
7—8 用白光作光源观察杨氏双缝干涉，设缝间距为d，双缝与屏的距离为D，试求能观察到的无重叠的可见光(波长范围： 4000—7600?)光谱的级次。
7-2
[解] k级明纹的位置为xk?k?D d要使光谱无重叠，必须满足xk??max?≤xk?1??min? 因此k?mzx≤?k?1??min 即 7600k≤400?k?1?
解得 k≤1.1 所以只能看到一级无重叠光谱。
7—9 白色平行光垂直照射到间距为d＝0.25 mm的双缝上，在距缝50cm处放一屏幕，若把白光(4000—7600?)两极端波长的同级明纹间的距离叫做彩色带的宽度，试求第1级和第5级彩色带的宽度。
[解] 每一级的宽度?x?xmax?xmin?kk=1时，?x1?7.2?10?4m?0.72mm k=5时，?x2?3.6?10?3m?3.6mm
7—l0 波长为?的单色光垂直照射在如图所示的透明薄膜上，薄膜厚度为e。两反射光的光程差是多少?
[解]薄膜上下表面的反射光均有半波损失，故没有因半波损失而产生的光程差，因此上下表面反射的光程差为
D??max??min? d??2n2e?2.60e
7—11 白光垂直照射在空气中厚度为3.80?10?7m的肥皂膜上，肥皂膜的折射率为1.33，在可见光范围内(4000～7600?) 哪些波长的光在反射中增强。
[解] ??2ne??24?1.33?3.8?10?7?20216? 当k=1时，?1?2?1当k=2时，同理可得?2?6139 ? 当k=3时，同理可得?3?4043 ?
所以在可见光范围内波长为4043 ?和6139 ?的光在反射中增强。
7—12 在观察肥皂膜的反射光时，表面呈绿色(?＝5000 ?)，薄膜表面法线和视线间的夹角为450，试计算薄膜的最小厚度。
[解] 两反射光的光程差为
2??2en2?n12sin2i??k? 所以??4ne 2k?1?2?k?
k=1时对应薄膜厚度最小为
7-3
e??4n?nsini22212?5000?10?10?4?1.332?sin2450?1.12?10?7m
??
7—13 用波长连续可调的平行光垂直照射覆盖在玻璃板上的油膜，观察到5000 ?和7000 ?这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50。求油膜的厚度。
[解] 某一波长的光在反射中消失，表明光在油膜上下表面反射的光干涉相消，故光程差为??2n2e??2k?1??2
对?1： 2n2e??2k1?1??12
对?2： 2n2e??2k2?1??22又因?1与?2之间没有其他波长的光消失，故?1与?2的干涉级数只可能相差一级 故k2?k1?1 因此
2k1?1?270007???
2k1?1?150005解得 k1?3 k2?2
5000?10?10?7??6.73?10?7m 以k1?3代入得，e??2k1?1?4n24?1.30
7—14 波长为5500 ?的黄绿光对人眼和照像底片最敏感，要增大照像机镜头对此光的透射率，可在镜头上镀一层氟化镁 (MgF2)薄膜。 已知氟化镁的折射率为1.38，玻璃的折射率为 1.50，求氟化镁的最小厚度。
[解] 要增大波长为?的光的透射率，则须使反射光干涉减弱。那么，光程差应满足
?1???2n2e??2k?1?
2当k=0时，e最小，为
emin
5500?10?10???9.96?10?8m 4n24?1.38?7—15 如图所示，用波长为?的单色光垂直照射折射率为n2的劈尖。图中各部分折射率的关系是n1 7-4 [解] 因n1 ???2n2e??2k?1? 2因棱边为明纹，故从棱边开始向右数第5条暗纹对应上式中k=4 所以e5? 7—16 用波长为?1的单色光垂直照射空气劈尖，从反射光的干涉条纹中观察到劈尖装置的点A处是暗条纹。若连续改变入射光的波长，直到波长为?2 (?2>?1)时，点A再将变成暗条纹。求点 A处空气层的厚度。 [解] 空气劈尖上暗条纹处满足 ?2k?1????2?4?1???4n24n29? 4n2??2ne??2??2k?1??2 因n=1，所以2e????2k?1?，即2e?k? 22?在A 处 2eA?k1?1，2eA?k2?2 同一点，e相同，又?2>?1，故k2>k1，又因?1到?2连续可调，中间无其他波长的光干涉形成暗条纹，故k2=k1-1 因此 eA?k1?11?1?2? 22?2??1 7—17 用波长为?的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L处是暗条纹。使劈尖角?连续慢慢变大，直到该点再次出现暗条纹为止，劈尖角的改变量??是多少? [解] 空气劈尖干涉暗纹，光程差为??2ek?劈尖角为?时，L处有2ek?1???2k?1? 22??2??2k1?1?2?2 劈尖角为????时，有2ek?2???2k2?1??2 因为劈尖角连续改变，即e连续增大，故k2=k1+1 由上述公式得2ek?ek?? 21??又ek?Lsin??L?，ek?Lsin???????L?????? 127-5