同理可得H?,H?,H?三条谱线在照像底片上的位置分别为
x2?0.3926m x3?0.3526m x3?0.3327m
因此 H?与H?之间的间距为?x1?14.5cm 同理可得?x2?4.0cm ?x3?1.99cm
7—49 用白光照射每毫米50条刻痕的光栅，在距光栅2m的屏幕上观察到各色光谱，设可见光的上限波长(红光)?r＝7800 ?，下限波长(紫光) ?v=4000 ?，试计算屏幕上第1级光谱的宽度。
??? [解] 第一级谱线满足 ?a?b?sin屏幕上红光谱线的位置为 x1?f??f紫光谱线的位置为 x2?f???f??a?b
??a?b
所以第一级光谱的宽度为 ?x?x1?x2?f????????3.8?10?2?m? a?b
7—50 一光源发射红双线在波长?＝6563 ?处，两条谱的波长差??＝1.8 ?。有一光栅可以在第1级中把这两条谱线分辨出来，求光栅的最少刻线总数。
[解] 光栅的分辨率为 R?所以 N???kN ???6563??364.61 ??k1.8?1即光栅最少刻线总数为3647条。
7—51 一光栅宽为6cm，每厘米有6000条刻线，在第三级光谱中，对?＝5000 ?处，可分辨的最小波长间隔是多大?
[解] 光栅的总缝数为 N?6000?6?36000
因为光栅的分辨本领为
??kN ??????kN?5000?0.046?
3?36000
7—52 一束波长为2.96 ?的X射线投射到晶体上，所产生的第1级衍射线偏离原入射线方向3107?，求对应此射线的相邻两原子平面之间的距离。
[解] 设掠射角为?，衍射线偏离入射线的角度为?，则??由布拉格方程 2dsin??k? 得相邻两原子平面间距为
?2
7-16
d?k?k???5.52? 2sin?2sin?2
7—53 以波长为1.10?的X射线照射岩盐晶面，测得反射光第1级极大出现在X射线与晶面的夹角为1130'处。问：(1)岩盐晶体的晶格常数d为多大?(2)当以另一束待测的X射线照岩盐晶面时，测得反射光第一级极大出现在X射线与晶面的夹角为1730'，处，求待测X射线的波长。
[解] (1) 由布拉格方程 2dsin??k? ，所以 d?(2) 由布拉格方程得待测X射线的波长为 ??2dsin??2?2.76?sin17.50?1.66 ?
7—54 一束部分偏振光垂直入射于一偏振片上，以入射光为轴旋转偏振片，测得透射光强的最大值是最小值的5倍。求部分偏振光中自然光与线偏振光强度之比。
[解] (1) 设入射光的光强为I0，两偏振片的偏振化方向平行时透射光光强最大 为 Im?00k?1.10??2.76? 02sin?2sin11.51I0 21111I0cos2??Im??I0 2332对第一种情况由马吕斯定律得 所以 cos2??1 3即 ??arccos1?54.70 3(2) 对第二种情况，由马吕斯定律得
112I0cos???I0 23得到 cos2???
22?35.30 即 ??arccos337—55 两偏振片A、B的透振方向成45角，如图所示。入射光是线偏振光，其振动方向和A的透振方向相同。试求这束光
线分别从左边入射和从右边入射时，透射光强之比。
[解] 设自然光的强度为I1，线偏振光的强度为I2，依题意得
0Imax?11I1?I2 Imin?I1 227-17
而 ImaxImin?5 得到 I2I1?2
7—56 三个理想偏振片P1、P2、P3叠放在一起，P1与P3的透振方向互相垂直，位于中间的P2与P1的透振方向间的夹角为30。强度为I0的自然光垂直入射到P1上，依次透过P1、P2和P3。求通过三个偏振片后的光强。
[解] 通过P1后：I1?01I0 220 通过P2后：I2?I1cos30?3I0 8320I0 通过P3后：I3?I2cos60?32
7—57 一束太阳光以某一入射角入射于平面玻璃上，这时反射光为完全偏振光。若透
射光的折射角为32，试求：(1)太阳光的入射角；(2)这种玻璃的折射率。
[解] 因反射光为完全偏振光，所以入射角为布儒斯特角，则 i0?r?900 i0?900?r?900?320?580
由布儒斯特定律得 n?tani0?tan580?1.60
7—58 光从介质1射向介质2时的临界角是600。布儒斯特角是多大? [解] 由光的折射定律得 n1sin60?n2sin90 所以
000n23 ?sin600?n12n23 ?n12由布儒斯特定律 tani0?由此得i0?40.9?
7—59 如图所示的各种情况中，图中i0以线偏振光或自然光入射于两种介质的界面上。为起偏振角，i?i0。试画出折射光线和反射光线并标出它们的偏振状态。
7-18
7—60 如图(a)所示，一束自然光入射在方解石的表面上，入射光线与光轴成锐角，问有几条光线从方解石透射出来?如果把方解石切割成等厚的A、B两块，并平行地移动一点距离，如图(b)所示，此时光线通过这两块方解石后，有多少条光线射出来?如果把B绕入射光线转过一个角度，此时将有几条光线从B射出来?
[答] （1）因入射光不沿光轴方向，也不垂直于光轴，所以在方解石中产生双折射现象，有两条光线透射出来。
（2）在A中为O光的光线射出来入射到B，入射面就是B中O光的主平面，因此光线通过B后，只有一条光线射出，同理，在A中为e光的光线通过B后也有一束光线射出，所以从B中透射出来的仍是两束光。
（3）当把B任意转过一角度时，A中的O光和e透射出来入射到B中，各自在B中又发生双折射现象，每条光线在B中又分为O光和e光，因此，总共有四条光线从B中射出。
7—61 如图所示，一束自然光入射到一方解石晶体上，其光轴垂直于纸面。已知方解石o光的折射率n0＝1.658，对e光的折射率为ne?1.486。(1)如果方解石的厚度为t＝1.0 cm，自然光的入射角i?45，求a，b两透射光之间的垂直距离；(2)两透射光的振动方向如何?哪一束光在晶体中是o光?哪一束光在晶体中是e光?
[解]（1）有折射定律得： n0sinr0?sini （1） n0sinr0?sini （2）
设AB?L,BC?d,则 L?t(tanre?tanr0) （3）
0?i, ?d?Lcosi （4） ??ABC由（1）、（2）、（3）、（4）联立得
sinisin450 sinr0???0.43
n01.658sin450?0.48 r0?25.2 sinre?1.4680re?28.4 L?1.0?(tan28.40?tan25.20)?0.07(cm)
7-19
d?0.07?cos450?0.05(cm)
即a、b两光线的垂直距离为0.05cm。 （2）两透射光的振动方向见图。 (3) a为e光，b为o光。
7—62 设方解石对钠黄光 (??5803A)和氦氖激光(?2?6328A)的主折射率相同，把方解石切割成对上述两光的四分之一波片，其最小厚度各是多少?
00n0?1.6584,ne?1.4864。
[解] 设最小厚度分别为e1和e2，依题意有 e1(n0?ne)??14 e2(n0?ne)??24
5.893?10?7所以e1???8.565?10?7(m)
4(n0?ne)4?(1.658?1.486)?16.328?10?7e1???9.918?10?7(m)
4(n0?ne)4?(1.658?1.486)?2
7—63 设石英的主折射率n0和ne与波长无关。某块石英片对波长8 000A的光是四分之一波片。当波长4 000A的线偏振光入射到该晶片上，其光矢量振动方向与晶片光轴成450角时，透射光的偏振状态是怎样的?
[解] 对波长为8000A的1/4波片，则对波长为4000A的光为1/2波片，线偏振光经过此晶片后，振动方向垂直的o光和e光，两者位相差为???00002?????两者振幅为 ?2Ae?Acos450Ao?Asin450
所以A0?Ae,它们叠加后形成线偏振光，其振动方向与入射线偏振光的振动方向垂直。
7—64 一块厚度为1.0?10m的方解石晶片，其主折射率之差为(n0?ne)?0.172，对各种波长的光均相同。当把该晶片插入透振方向相互垂直的两偏振片之间时，在可见光范围内，哪些波长的光看不见?
[解] 由偏振光干涉减弱条件，有
?5(n0?ne)d?k?,k?0,1,2??min?4000A,?max?7600A7-20
00，所以
(n0?ne)d0.172?10?5kmax???4.3 ?7?min4?10(n0?ne)d0.172?10?5kmin???2.3 ?7?max7.6?10所以当K取3和4时，对应波长的光看不到，当K=3时，
0(n0?ne)d0.172?105??573A3 ??330(n0?ne)d1?5??0.172?10?4300A K=4时，??44
7—65 试求使波长为5 090A的线偏振光的振动面旋转1500的石英晶片的厚度。石英对这种波长的旋光率为29.60／mm。
[解] 由旋光知识可知：???d
0?1500?mm?5.05mm 所以 d??29.70
7-21