7—34 用波长?＝7000?的平行光垂直照射单缝，缝后放一焦距为70cm的正透镜，在透镜焦平面处的屏上测得中央亮条纹的宽度为2.0?10?3m。试计算： (1)单缝的宽度。
(2)当用另一单色光照射时，测得中央条纹的宽度为1.5?10?3m，求此光的波长。 [解]中央明条纹宽度为?x?2f? a2f?2?70?10?2?7?10?7??4.9?10?4m (1) 单缝的宽度由上式可得 a??3?x2?10(2) 光的波长由前面式子可得
a?x?4.9?10?4?1.5?10?3 ?????5.25?10?7m?525?0 ?22f2?7?10
7—35 用平行光管把某光源发出的单色光变成平行光后垂直照射在宽度为0.308mm的单缝上。用焦距为12.62cm的测微目镜测得中央明条纹两侧第5级暗条纹之间的距离为?x＝2.414mm。求入射光的波长。
[解] 单缝衍射暗纹中心到中央亮纹中心距离为 x?kk=5时，x5?5f? af? a10f? a两侧第5级暗纹之间的距离为?x?2x5?a?x0.308?10?3?2.414?10?3??5892? 所以 ??10f10?12.62?10?2
7—36 用波长?＝6328?的氦—氖激光垂直照射单缝，其夫琅禾费衍射图样的第1级极小的衍射角为50。试求单缝的宽度。
[解] 单缝衍射暗纹条件为asin??k? 当k=1时，asin???
所以a??sin??5???grad 式中 ?? 180?6.328?10?7?180?7.25?10?6?m? 所以 a?5?
7—37 在正常照度下，人眼瞳孔的直径约为2mm，人眼最敏感的波长为5500?。眼前250mm(明视距离)处的点物在视网膜上形成爱里斑的角半径是多少?明视距离处能够被分辨的两物点的最小距离是多少?(前房液和玻璃状液的折射率n=1.33)
[解] (1) 因人眼中玻璃状液体的折射率为n，为1.337，所以波长变为???? n7-11
在视网膜上形成爱里斑的角半径为
5.5?10?7??1.22?1.22?1.22??2.51?10?4?rad? ?3dnd1.337?2?10???(2) 人眼的最小分辨角 ?min?1.22?d
设在距离L处能分辨的最小距离为D，则
5.5?10?7D?1.22?1.22??25?10?2?8.4?10?5 ?3d2?10?L
7—38 已知天空中两颗星对一望远镜的角距离为4.84?10?6rad，设它们发出光的波
长为5500?。望远镜的口径至少要多大才能分辨出这两颗星。
[解] 设望远镜孔径为D，当两星对望远镜的角距离大于其最小分辨角时方可分辨，即
4.84?10?6≥1.22所以 D≥1.22
? D5.5?10?7?1.22??13.8?cm?
4.84?10?6?4.84?10?67—39 月球距地面约3.86?105km，设月光按?＝5500?计算，问月球表面上距离多远的两点才能被直径为5.00m的天文望远镜所分辨。
[解] 设月球上两物点距离为d，其对望远镜张角大于最小分辨角时，则能分辨该两点
即
d?≥1.22
DL1.22?L1.22?5.5?10?7?3.86?106??0.518?m? 所以 d≥
D5.00
7—40 用波长为?＝5893?的钠光垂直照射光栅，测得第2级谱线的衍射角
?2?10011?，而用待测波长的单色光照射时，测得第一级谱线的衍射角?1?4042?。试求光
栅常数和待测光的波长。
[解] 光栅方程为 ?a?b?sin??k? 对?1有 ?a?b?sin?1??1 对?2有 ?a?b?sin?2?2?2
2sin?12?sin4042?由上两式得 ?1? ?2??5.893?10?7?546?40sin?2sin1011?将?1的数值代入得 a?b?6.67?10m
?67-12
7—4l 一块每毫米刻痕为500条的光栅，用钠黄光正入射，钠黄光中含有两条谱线，其波长分别为5896?和5890?。求在第2级光谱中这两条谱线分开的角度。
1?10?3?2?10?6?m? [解] 光栅常数为 a?b?500??2?2 由光栅方程可得 ?a?b?sin?2?2?1 ?a?b?sin?2因此得到
??arcsin?????2??2?2?1??2?2??arcsin???
?a?b??a?b??2?5.896?10?7??2?5.890?10?7????arcsin??arcsin??6?6???? 2?102?10?????0.0430
7—42 一单色平行光投射于衍射光栅，其入射方向与光栅法线夹角为?，在和法线成110和530的方向上出现第1级光谱线，并且位于法线的两侧。求?角的大小。为什么在法线的一侧能观察到第2级谱线，而另一侧却没有?
[解] (1) 斜入射时，零级主极大在透镜的与入射光线平行的副光轴方向上。53角的衍射光线和入射光线分别在法线两侧，此衍射角应取负值，而11衍射角应取正值，所以两个第一级光谱线对应的方程分别为?a?b?sin??sin53??? (1)
000?? ?a?b?sin??sin11??? (2)
00因此求得 sin??0.3039 ??17.7
??(2) 设图中上下方衍射角为90时对应极大的级数分别为k和k? 对上方有 ?a?b?sin17.7?sin9000?0???k? (3)
对下方有 ?a?b?sin17.7?sin90?k?? (4)
00??sin900?sin17.70?1.4 由 (1)、(3) 式相除，得 k?sin530?sin17.70sin900?sin17.70?2.64 由 (2)、(4) 式相除，得 k??00sin11?sin17.7由上面结果知，只有下方可观察到第二级谱线。
7—43 一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a?2?10?3cm，在光栅
7-13
后放一焦距为f＝1.0m的凸透镜。现以?=6 000?单色平行光垂直照射光栅，试求： (1)透光缝的单缝衍射中央明条纹宽度；
(2)在该宽度内有几个光栅衍射主极大?
[解] (1) 单缝衍射第一极小满足 asin??? (1) ??sin??中央明纹宽度为
?a
6?10?7?x?2ftan??2f??2f?2?1.0??6?10?2?m? ?5a2?10?(2) 设该范围内主极大最大级数为k，则?a?b?sin??k? (2)
a?b1?10?2??2.5 由 (1)、(2)式有 k??2a200?2?10所以在此范围内能看到主极大个数是2k+1=5个。
7—44 试指出光栅常数(a+b)为下述三种情况时，哪些级数的光谱线缺级？(1)光栅常数为狭缝宽度的两掊，即(a+b)＝2a； (2)光栅常数为狭缝宽度的三倍，即(a+b)＝3a；(3)光栅常数为狭缝宽度的2.5倍，即(a+b)＝2.5a。
[解] k级缺级的条件为k?a?bk? ?k???1,?2,?3?? a(1) ?a?b??2a时，k?2k?，凡偶数级都缺级。
(2) a?b?3a，k?3k?，凡被3整除的级数都缺级。 (3) a?b?2.5a，k?2.5k?，凡被5整除的级数都缺级。
7—45 波长?＝6000?的单色光垂直入射到一光栅上，测得第2级主极大的衍射角为300，且第3级缺级。(1)光栅常数(a+b)是多大？(2)透光缝可能的最小宽度是多少？(3)在屏幕上可能出现的主极大的级次是哪些。
[解] (1) 由光栅方程得 ?a?b?sin30?2?
02??4??2.4?10?6?m? 0sin30a?bk? (2) 当k级缺级时，满足 k?aa?bk? 所以 a?k所以 a?b?a?b2.4?10?6??8?10?7?m? 当k??1时，缝宽a最小，为 a?k3(3) 在屏幕上呈现的主极大的级数由最大级数和缺级情况决定。
7-14
因为?a?b?sin??k?
2.4?10?6??4 因此 kmax=3 kmax
7—46 每厘米刻有400条刻痕的光栅，其透光缝a?1?10?5m，用波长为?＝7000?的光垂直照射在屏幕上可观察到多少条明条纹?
a?b1?10?2?2.5?10?5?m? [解] 光栅常数 a?b?400 ?a?b?sin??k?
2.5?10?5??35.7 因此kmax=35 kmax
5a?b 因此，光栅衍射在屏上呈现明条纹总数为 N?2??35?7??1?57
7—47 以白光(波长范围4000～7600?)垂直照射光栅，在衍射光谱中，第2级和第3级发生重叠。求第二级被重叠的范围。
[解] 最小波长和最大波长分别为?1?4000 ? ?2?7600 ?
第3级光谱中，?1主极大的位置与第2级某一波长?的主极大位置相同时，开始重叠，
??2? ?a?b?sin??3?1 由光栅方程可求此波长 ?a?b?sin因此 ??33?1??400?0600 0? 22故，第2级光谱中被重叠的光谱波长范围为 ??6000?—7600 ?
7—48 用两米光栅摄谱仪拍摄氢原子光谱，在可见光范围内有四条谱线，如图所示。光栅上每厘米有4000条缝，光栅后的正透镜的焦距为2.00m，在其焦平面上放一照相底片，求四条谱线在底片上的间距。
1?10?2?2.5?10?6?m? [解] 光栅常数为 a?b?4000对第一条谱线(k=1)，应用光栅方程，为?a?b?sin??? 对H?，?1?6.563?10?7m，在底片上位置为
???1??? x?ftan??ftanarcsinm? ??????0.537?4a?b????7-15