概率统计综合练习
第一章 随机事件及其概率
一. 判断题
１. 在古典概型的随机试验中，P(A)=0当且仅当Ａ是不可能事件.
详解：是 在几何概型中，命题“P(A)?0当且仅当A是不可能事件” 是不成立的.
2．若随机变量X与Y独立，且都服从p?0.1的 (0，1) 分布，则X?Y. 详解：非. 由题设条件可得出P(X?Y)?0.82，根本不能推出X?Y. 3．设A,B,C为随机事件，则A与A?B?C是互不相容的 详解： 是 A?A?B?C?A?A?B?C??
4. E(XY)?E(X)E(Y)是X与Y相互独立的必要而非充分的条件. 5．设A、B是随机事件，P(A)?0，则A与B相互独立 详解：是
二. 填空题
1. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才
取到正品的概率为 .
59519??详解： 100993962．设A，B为两个随机事件，若P(AB)?P(A)P(B)，则称A与B是 ．
?AB?,A?0? P(A)B?(P)?A 0?,P(A?B
?P(A)P(?B)?0 P(A?B)P(A)P(B)????详解：相互独立
4．盒中装有6个白球4个红球，无放回地每次抽取一个，则第2次取到红球的概率是 ． 详解：｛第２次取到红球｝＝｛第１次取到红球，第２次取到红球｝＋｛第１次取到白球，第２次取到红球，所以所求概率为：
6443??? 109109?ae?x?b,x?05. 设连续型随机变量Ｘ的分布函数为F?x???，则a= ,
0,x?0?b=
详解：x?0??a??1,b?1
三. 选择题
lim??ae?x?b??a?b?0,lim?ae?x?b??b?1x???
1. 设每次试验成功的概率为p(0?p?1)，重复进行试验直到第n次才取得
r(1?r?n) 次成功的概率为 .
r?1rn?rrr（A）Cn； （B）Cnp(1?p)n?r； ?1p(1?p)r?1r?1（C）Cn(1?p)n?r?1； （D）pr(1?p)n?r. ?1pr?1r?1 详解：选A; 前n?1次试验的概率为：Cn(1?p)n?r，再实验最后一次的?1pr?1r?1n?rr?1rn?r概率为Cn p(1?p)?p?Cp(1?p)?1n?12. 设B?A，则下面正确的等式是 。
（A）P(AB)?1?P(A)； （B）P(B?A)?P(B)?P(A)； （C）P(B|A)?P(B)； （D）P(A|B)?P(A) 详解：选B ?A?B,?A?B,?P(B?A)?P(B)?P(A) 3. 下列事件运算关系正确的是（ ）．
A. B?BA?BA B. B?BA?BA C. B?BA?BA D. B?1?B 详解：选A
4. 设A，B是两事件，则下列等式中（ ）是不正确的．
A. P(AB)?P(A)P(B)，其中A，B相互独立 B. P(AB)?P(B)P(AB)，其中P(B)?0 C. P(AB)?P(A)P(B)，其中A，B互不相容 D. P(AB)?P(A)P(BA)，其中P(A)?0 详解：选C
5．若事件A,B的概率为P(A)?0.6，P(B)?0.5，则A与B一定（ A. 相互对立 B. 相互独立 C. 互不相容 D.相容 详解：选D
6、投篮三次，设Ai表示第i次投中的事件，则至少有一次投中可表示为( ) (A)A1A2A3 (B) A1A2A3 (C) A1?A2?A3 (D) A1?A2?A3 详解：选C
7、设事件A发生的概率为p(0 8、甲乙两位射手同时独立地向同一目标射击,甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.4则目标被击中的概率为（ ） A、0.76 B、0.7 C、 0.6 D、0.42 详解：选A 9．设一射手每次命中目标的概率为p, 现对同一目标进行若干次独立射击直到命中目标5次为止, 则射手共射击了10次的概率为 55444544(A) C10p(1?p)5 (B) C9p(1?p)5 (D) C9p(1?p)5 (C) C10p(1?p)5 ）． 详解：选B (类同于第一小题) 11110. 人独立地破译一个密码，若他们能译出的概率分别为,,，密码能被译出 345的概率为 2233(A) ； (B) ； (C) ； (D) 5354详解：选C 12．设事件A，B相互独立，P(A)?0.6，P(A?B)?0.3，则P(A?B)? (A) 71317； (B) ； (C) ； (D) 1021621详解：选A 13．房间里有10个人，分别佩戴着从1到10号的纪念章，任意选3人记录其纪念章的号码，则最小号码为5的概率为 717111(A) ； (B) ； (C) ； (D) 10121621详解：选C 14．5双相同的鞋放在一起，从中任取4只，则这4只鞋正好可以拼成2双的概率为 7171011(A) 11； (B) 21； (C) 21； (D) 21 4详解：选C，总的取法C10，分成两组左和右组，从左组中任取两只的有C52种取法，从右组中任取两只有C52种取法，正好拼成两双共有C52C52种， 15．设一次试验成功的概率是p(0?p?1)，则三次重复独立试验中至少失败一次的概率是 333223(1?p)1?p(1?p)?p(1?p)?p(1?p) (1?p)(A) (B) (C) (D) 详解：选B 16．投篮三次，设Ai表示第i次投中的事件，则3次都没投中可表示为 (A)A1A2A3 (B) A1A2A3 (C) A1?A2?A3 (D) A1?A2?A3 详解：选B 17．设A,B为两事件,则下列一定正确的是: ( ) (A)AB与A是对立事件 (B) AB与A互不相容 (C) AB与AB是对立事件 (D) A+B与A+B对立 详解：(A)AB与AB?AB是对立事件 (B) AB?A=?,所以互不相容 (C) AB与AB?A?B?A?BAB是对立事件 (D) A?B?A?B与A?B?A?B?AB是对立事件，不与A+B?A?B对立 故选B 18． 设A,B为两事件, P(A)?P(B)?0,且A?B则有: ( ) (A)P(A|B)?1； (B) P(B|A)?1； (C) P(B|A)?1； (D) P(A|B)?1 详解：P(A)?P(B)?0,且A?B 的含义是，A，B不是同一个事件，如果B发生，是A一定发生，即在B已经发生的条件下，A一定发生，故选A 四. 计算题 1. 甲，乙，丙三人同时独立地对飞机射击，三人击中目标的概率分别为0.4，0.5，0.6，飞机被一人击中而被击落的概率是0.2，被二人击中而被击落的概率是0.6，若三人都击中，飞机必定被击落。求飞机被击落的概率。. 详解：任Ai,i?1,2,3,分别表示恰好只有一人，两人，三人击中的事件，用A表示甲击中，B表示乙击中，C表示丙击中。H表示飞机被击落事件 A1?ABC?AB?CA,BCP(AB?)C(PAB)CP(A)?1)?P(ABC ?P(A)P(B)P(C?)P(A)P(B)P?(C)P(A)P( B)P(C)?0.4?0.?50?.30?.6?0.5?0.3?0.?60.50.7?0.06?0.0?90?.210.36A2?ABC?ABC?ABC,P(A2)?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C) ?0.4?0.5?0.3?0.?4?0.5?0.7?0.6?0.5?0.7?0.06?0.14?0.21?0.41P(A3)?P(A)P(B)P(C)?0.4?0.5?0.7?0.14 P(H)?P(H|A1)P(A1)?P(H|A2)P(A2)?P(H|A3)P(A3)?0.2?0.36?0.6?0.41?1?0.14?0.072?0.246?0.14?0.458 2. 某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从