剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.
详解：任取2箱都是民用口罩，
Bk 丢失的一箱为k k?1,2,3分别表示民用口罩，消毒棉花，医用口罩.
P(A)??P(Bk)P(Ak?135C423C522C528Bk)??2??2??2?10C910C910C936B) 1)
P(B1A)?P(B1A)/P(A) ( ?P(BA1)＝P(B)P1(A?P(B1)P(A1C42383B1)/P(A)??2/P(A)???.2C936368
3. 设每 100 个男人中有 5 个色盲，而每 10000 个女人中有 25个色盲。今从人群中任选一人，发现其是色盲，求此人是女性的概率（假定人群中男女比例相同）。 详解：设 A 表示“此人是女性”， B 表示“此人是色盲”。
1P?A??PA?,P?BA??0.0025,PBA?0.05,2P?A?P?BA?则由贝叶斯公式P?AB??P?A?P?BA??PAPBA????????
?0.5?0.0025?0.04760.5?0.0025?0.5?0.05
4、10只产品中有2只是次品，从中随机地抽取3只，以X表示取出次品的只数，求X的分布律。 详解：X可取0、1、2
122137C8C2C87C2C1 P?X?0??3?, P?X?1??3?, P?X?2??38?C1015C1015C10155. 进行重复独立试验。设每次试验成功的概率为p(0?p?1)
（1） 将试验进行到出现一次成功实验为止，以X表示所需试验的次数，此时
称X服从参数为p的几何分布。求X的分布律。
（2） 将试验进行到出现r次成功为止，以Y表示所需试验的次数，此时称Y服
从参数为r、p的巴斯卡分布。求Y的分布律。
详解：（1）P?X?k??p(1?p)k?1,k?1,2,......（k-1次未成功，最后一次成功）
?1rk?r （2）P?X?k??Ckr?,k?r,r?1,......(类同于选择题第1小题) 1p(1?p)6. 9个新同学中有3个是女生，将这9个人平均分到3个班去，求每个班正好分到1个女生的概率。 详解： 设每个班分到1个女生为事件A，则
32 n?C9C6?1680
2121nA?C6C3C4C2?540
所以
9 287．设有5个袋子，其中两个袋子每袋装有2个白球3个黑球，另外两个袋子每袋装有1个白球4个黑球，还有1个袋子装有4个白球1个黑球，从5个袋子中任取1袋，并从这袋中任取1球，求此球为白球的概率。
P(A)?详解： 设A = 抽到第一类袋子， B = 抽到第二类袋子， C = 抽到第三类袋子，
D = 抽到白球，则
P(D)?P(A)P(D/A)?P(B)P(D/B)?P(C)P(D/C) 2?5五．证明题：
1．若事件A与B独立，试证明事件A与B独立 证明：
P(AB)?P(B?AB)?P(B)?P(AB)?P(B)?P(A)P(B)?P(B)(1?P(A))?P(A)P(B) 所以独立。
第二章 解答＿随机变量及其分布
一. 判断题
１．连续型随机变量的密度函数f(x)与其分布函数F(x)相互唯一确定. 详解：非. 改变密度函数f(x)在个别点上的函数值，不会改变分布函数F(x)的取值
2．F(x)是正态随机变量的分布函数，则F(?x)?1?F(x).
详解：是 只有当正态分布的期望为零时才有F(?x)?1?F(x)，一般情况
F(?x)?1?F(x)
二. 填空题
3．设f(x)是连续型随机变量X的密度函数，则对任意a?b都有P(a?X?b)= ba ．
详解：?f(x)dx
2．设随机变量X的概率分布为 xk
pk
则a = ． 详解： a等于0.3
三. 选择题
0 a 1 0.2 2 0.5 １. 离散随机变量X的分布函数为F(x)，且xk?1?xk?xk?1，则
P(X?xk)? .
（A）P(xk?1?X?xk)； （B）F(xk?1)?F(xk?1)； （C）P(xk?1?X?xk?1)； （D）F(xk)?F(xk?1)
详解：选Ｄ
F(xk)??P(X?xi),F(xk?1)??P(X?xi)i?1i?1kk?1
?P(X?xk)?F(xk)?F(xk?1)2. 离散型随机变量X的概率分布为P(X?k)?A?k(k?1,2,?)的充要条件是 。
（A）??(1?A)?1且A?0； （B）A?1??且0???1； （C）A???1?1且??1； （D）A?0且0???1.
详解：选Ａ 因为
?P(X?k)?Ak?1??1???1,0???1
即??(1?A)?1,A?03. 设连续随机变量X的密度函数满足f(x)?f(?x)，F(x)是X的分布函数，则P(X?2004)? .
?1； (A)2?F(2004)； (B)2F(200)4(C)1?2F(2004)； (D)2[1?F(2004)].
详解：选D，
4. 设连续随机变量X的密度函数满足f(x)?f(?x)，F(x)是X的分布函数，则P(X?2004)? .
?1； (A)2?F(2004)； (B)2F(200)4(C)1?2F(2004)； (D)2[1?F(2004)].
详解：选B
5、设随机变量X的密度函数为p(x)，分布函数为F(x)，且p(?x)?p(x)，则对任意实数a，有F(?a)?( ) (A) 1?F(a) (B)
1?F(a) 2(C) 2F(a)?1 (D) F(a) 详解：选Ａ
6．设X为连续型随机变量,则P(X?2006)?
(A) 0； (B) 详解：选Ａ
X 1 2 3 P a 7a a?a
2231710； (C) ； (D) 1013217．设X的分布律为 则a?
111(A) 1 (B) (C) (D)
234详解：选D
8．已知随机变量只能取?1,0,1,2四个数，相应概率依次为则c=
(A) 1； (B) 详解：选C
9．设随机变量X ?P(?)，且P?X?1??P?X?2?，则D(X)?
(A) 4； (B) 3； (C) 2； (D) 1 详解：选C
10．设随机变量X?N(2,4)，且?(1)?0.8413, 则P?0?X?2??
(A) 0.5413； (B) 0.7413； (C) 0.3413； (D) 0.1587 详解：选C
11．设X为连续型随机变量,则P(X?3)?
(A)
31710； (B) 0； (C) ； (D) 1013211357，，，，2c4c8c16c13371； (C) ； (D)
32116详解：选B
12．函数p(x)?sinx在以下哪个区间可以为随机变量X的密度函数
?3?(A) [0,?]； (B) [0,]； (C) [0,]； (D)[??,?]
22详解：选B
13．设随机变量X?N(8,0.52)，则P?X?8??
(A) 0.975； (B) 0.75； (C)1； (D) 0.5 详解：选D
14．设X~P(?)，且P{X?4}?P{X?5}，则方差D(X)? (A) 5 (B) 4； (C) n； (D) 3