详解：选Ａ
15. 设随机变量X的密度函数为p(x)，分布函数为F(x)，且p(?x)?p(x)，则对任意实数a，有F(?a)?( ) (A) 1?F(a) (B) 详解：选Ａ
16、投掷四枚均匀的硬币，则正面朝上的数学期望为：（ ）
32 A、2 B、 C、 1 D、
23详解：选Ａ
17．设X为连续型随机变量,则P(X?2006)?
(A) 0； (B) 详解：选Ａ
18．设函数y?f(x)是一连续型随机变量X的概率密度，则有：（ ）
(A) y?f(x)的定义域为［0,1］； (B) y?f(x)的值域为［0,1］； (C) y?f(x)非负； (D) y?f(x)在(??,?)连续 详解：选C，F(x)的值域是［0,1，而不是其概率密度值域是［0,1，F(x)非负，f(x)
在任一子区间上的积分都为非负，所以f(x)必非负。
四. 计算题
1．设随机变量X~N(3,22)，求概率P(X?1?1) ． (?(0.5)?0.6915，
?(1.0)?0.8413， ?(1.5)?0.9332)．
31710； (C) ； (D) 1013211?F(a) (C) 2F(a)?1 (D) F(a) 2详解：P(X?1?1)?P(?1?X?1?1)?P(?3?X?3??1)
P(X?1?1)?P(?1?X?1?1)?P(?3?X?3??1)3X?3113 ?P(????)??(?)??(?)?222221??3?31?1??()?1??()??()??()?0.9332?0.6915?0.2417????2??2?22?
??2?x,2. 设随机变量 X 的分布密度为f?x?????0,x?ax?a，求a
?????f?x?dx???a?a?2?x?dx?2??a0?2?x?dx
详解：?4a?a2?1?a?2?3由f(x)的非负性，所以a?2-33、下列表中列出的是否是某随机变量的分布律？
X 1 2 3 X -1 0 1 Pk 0.4 0.5 0.1 Pk 0.2 0.3 0.4 详解：（1）是 （2）不是，因概率之和不为1 4. （1）设随机变量X的分布律为P?X?k?? 试确定常数a
a,k?1,2.....,N Nk?2? （2）设随机变量X的分布律为P?X?k??b???,k?1,2.....
?3? 试确定常数b 详解：（1）?P?X?k???k?1Na?a?1， ?a?1 k?1NkN2b1?2?（2）?P?X?k???b????3?2b?1， ?b?
2?3?1?2k?1k?13k5、设随机变量X的分布律为P?X?k??,k?1,2,3,4,5
15?? 其分布函数为F(x)，试求：
5??1?1?1?X?2?， （3）F?? （1）P??X??， （2）P?2??2?5?1215??1?? 详解：（1）P??X???P?X?1??P?X?2??151552??2 （2）P?1?X?2??P?X?1??P?X?2??1??1?? （3）F???P?X???0
5???5?121?? 151556、一大楼装有5个同类型的供水设备。调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，求在同一时刻
（1） 恰有两个设备被使用的概率； （2） 至少有1个设备被使用的概率； （3） 至多有3个设备被使用的概率。 详解：设X表示设备被使用的个数
则X~b(5,0.1)
2 （1）P?X?2??C5?0.1??0.9??0.0729
23 （2）p?x?1??1?P?X?0??1?0.95?0.4095
4 （3）p?x?3??1?P?X?4??P?X?5??1?C5?0.1??0.9??C55?0.1??0.99954
4157. 连续型随机变量X的分布函数为
?0?F(x)??Ax2?1?x?00?x?1x?1求 (1)常数A (2)概率密度函数
(3)P?X?1/2? ；P?X?3/2?；P?0?X?2?。 解法一：由于连续型随机变量X的分布函数是连续的
?0??1?F（1）?limF(x)?limAx2?Af(x)?F'(X)??2xx???1x???1?0?1/2x?00?x?1x?1P{X?1/2}?P?X?3/2??????f(x)dx??2xdx?1/4或P?X?1/2??F?1/2??1/4
0?3/21/23/2?f(x)dx??0dx?0 或
P?X?3/2??1?P?X?3/2??1?F(3/2)?1?1?0
212P?0?X?2???f(x)dx??2xdx??0dx?1或
001P?0?X?2??F(2)?F(0)?1?0?1
?0x?0解法二：f(x)?F'(X)???2Ax0?x?1
??0x?1由1????f(x)dx??1??02Axdx?A?A?1其它同解法一
?x0?x?18、已知随机变量X的概率密度为: f(x)???2?x1?x?2
??0其它求 (1)分布函数F(X)
(2) P?X?0.5?,P?X?1.3?,P?0.2?X?1.2? 解: (1) F(x)?P{X?x}??x??f(x)dx
??0x?0xxdxx20?x?1?????0?21??xdx??x1(2?x)dx?2x?x2/2?11?x?2?012x???0xdx??1(1?x)dx??20dx?1x?22)解法一P?X?0.5??F(0.5)?1/8
P?X?1.3??1?F(1.3)?1???1.3?1.32??2??2?1??=0。245
? P?0.2?X?1.2??F(1.2)?F(0.2)?0.66
:分别求积分
P(X?1.3)????0.51.21.3f(x)dx,P{X?0.5}????f(x)dx,P{0.2?X?1.2}??0.2f(x)dx,9、设X~N(3,22)，求
(1).P{2
其中??3.5??0.9998,??1??0.8413,??0.5??0.6915,??2.5??0.99379
(
?5?3??2?3??1?解：（1）P?2?X?5????????????1??????
?2??2??2? ?0.8413?1?0.6915?0.5328
?10?3???4?3? P??4?X?10?????????
22???????3.5?????3.5??2??3.5??1?0.9996
P?X?2??P?X??2???X?2??P?X??2??P?X?2?
??2?3??2?3? ?????1????
22???? ????2.5??1????0.5?=0.6977
?3?3? P?X?3??1?P?X?3??1?????1?0.5?0.5
?2?（2） ?P?X?c??P?X?c? ?1?P?X?c??P?X?c?
?1?2P?X?c? ?1?P?X?c? 2c?3?c?3?1?0?c?3 即???? ?2?2?210、设随机变量X分布规律为 X Pk ?1 0.3 0 0.4 1 0.3 求Y?2X2?1的分布律。 解：
X —1 0 1 Y 3 1 3 P 0.3 0.4 0.3 所以Y的分布律为 Y 1 3 P 0.4 0.6 11、设随机变量X的分布规律为 ?2 ?1 X 0 1 Pk 1/5 1/6 1/3 1/15 求Y=2X2的分布律。 解:Y的分布律为
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