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高考数学二轮复习专项：数列
?a?aa1. 已知数列n为等差数列，每相邻两项k，k?1分别为方程
是正整数）的两根. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 求求
x?4k?x?22ck?0，（k?an?的通项公式;
c1?c2???cn??之和;
2an对于以上的数列｛an｝和｛cn｝,整数981是否为数列｛项数；若不是,则说明理由.
cn｝中的项？若是,则求出相应的
{a}2. 已知二次函数y?f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x)?6x?2，数列n的
'前n项和为
Sn，点
(n,Sn)(n?N)?均在函数y?f(x)的图像上．
（Ⅰ） 求数列
bn?{an}3的通项公式；
Tn?m20对所有n?N都成立
?（Ⅱ） 设
3. 已知函数
anan?1，
Tn是数列
{bn}的前n项和，求使得
的最小正整数m.
f(x)?(x?1)2，数列{
an}是公差为d的等差数列，数列{
bn}是公比为q的等
b?f(q?1)比数列（q≠1，q?R），若a1?f(d?1)，b1?(q?1)，3
（1）求数列{
an}和{
bn}的通项公式；
c1?c2（2）设数列{
cn}的前n项和为
Sn，对n?N都有
?b1?b212??cnbn?an?1…
px2 求
n??limS2n?1S2n
f(x)??(p?q)x?qlnx.4. 各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn,函数
我们共同努力！
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?(n,2Sn)(n?N)（其中p、q均为常数，且p>q>0），当x?a1时，函数f(x)取得极小值，点
y?2px2?qx?f?(x)?q均在函数
（1）求a1的值； （2）求数列
bn?{an}的图象上，（其中f′(x)是函数f(x)的导函数）
的通项公式； ?q,求数列{bn}n4Snn?3 （3）记
的前n项和Tn.
1f(x)在(?1,1)上有意义,f()??1,25. 已知函数且任意的x、y?(?1,1)都有
f(x)?f(y)?f(x?y1?xy).
12,xn?1?2xn1?xn2{xn}满足x1?(n?N),求f(xn).* （1）若数列
11111?f()?f()??f(2)?f()511n?2n?3n?1 （2）求的值.
6.
已
知
函
数
f(?x)*alo且x?ga?，
a若数列：
2,f(a1),f(a2),?,f(an),2n?4(n?N)成等差数列.
(1)求数列
{an}的通项
an；
b?an?f(an){b}S(2)若a?2，令n，求数列n前n项和n；
*b?fn?N(3)在(2)的条件下对任意，都有n?1(t)，求实数t的取值范围.
我们共同努力！
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7. 已知函数f(x)?ax证明：|b|?1
若f(0)??1,f(x)?1，求实数a的值。
(x,f(x0))若a?0,b?0,c??2，记f(x)的图象为C，当x?(0,?)时，过曲线上点0作
2?bx?c(a,b,c?R)，当x?[?1,1]时，|f(x)|?1
曲线的切线l1交x轴于点P1(x1,0)，过点(x1,f(x1))作切线l2交x轴于点P2(x2,0)，……依次类推，得到数列
f(x)?lnx,g(x)?ax?ax?2f(x)x1,x2,x3?,xn,?，求
limn??xn
8. 设函数 ．
（1）若g(x)在定义域内为单调函数，求a的取值范围； （2）证明：①f(x)?x?1(x?0)；
ln2?ln332 ②2
2???lnnn2?2n?n?14(n?1)2(n?N,n?2)*
9. 某公司按现有能力，每月收入为70万元，公司分析部门测算，若不进行改革，入世后因竞争加剧收入将逐月减少．分析测算得入世第一个月收入将减少3万元，以后逐月多减少2万元，如果进行改革，即投入技术改造300万元，且入世后每月再投入1万元进行员工培训，则测算得自入世后第一个月起累计收入Tn与时间n（以月为单位）的关系为Tn=an+b，且入世第一个月时收入将为90万元，第二个月时累计收入为170万元，问入世后经过几个月，该公司改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．
f(x)?a?2?a?22?1xx,(x?R).10. 已知奇函数
（Ⅰ）试确定实数a的值，并证明f（x）为R上的增函数；
我们共同努力！
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an?f[log2（Ⅱ）记
(2?1)]?1,Sn?a1?a2???an,n求n??limSn；
（Ⅲ）若方程f(x)??在（－∞，0）上有解，试证?1?3f(?)?0．
x1?34{x}11. 已知f(x)?x?sinx，数列n满足
?，
2xn?1?cosxn???0。（n?N）
*判断并证明函数f(x)的单调性；
yn?|xn??数列
{yn}满足
2，Sn为{yn}的前n项和。证明：Sn < 2。
|?12. 已知数列
?an?的前n项和为Sn，若a1?2,n?an?1?Sn?n?n?1?，
（1）证明数列
Tn??an?为等差数列，并求其通项公式;
SnnT?Tn?1T?m2，①当n为何正整数值时，n：②若对一切正整数n，总有n，
（2）令
求m的取值范围。
13. 如图，将圆分成个区域，用3种不同颜色给每一个区域染色，要求相邻区域颜色互异，把不同的染色方法种数记为an。求 （Ⅰ）a1, a2, a3, a4； （Ⅱ）an与
an?1?n?2?的关系式；
nn2?2n?n?N*1n?a?的通项公式a，并证明a（Ⅲ）数列
n?。
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14. 设{an}{bn}是两个数列，点
M(1,2),An(2,an)Bn(n?12,)nn为直角坐标平面上的点.
*n?N,若三点M,An,Bn共线，求数列{an}的通项公式； （Ⅰ）对
我们共同努力！
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logcn?a1b1?a2b2???anbna1?a2???an（Ⅱ）若数列{
bn2}满足：
，其中{cn}是第三项为8，公比
为4的等比数列.求证：点列P1(1，b1),P2(2,b2),?Pn(n,bn)在同一条直线上，并求出此直线的方程.
15. 已知数列
f(x)?13{an},{bn}3中，a1?t(t?0),a2?t2，且x?t是函数
(an?1?an)x?(an?an?1)x的一个极值点。
（1）求数列
{an}的通项公式；
(1,bn)(n?N)?（2）若点Pn的坐标为，过函数
g(x)?ln(1?x)2图象上的点
1?t?2(an,g(an))的
切线始终与1b1?1b2???opn平行（点O为坐标原点）；求证：当2nn时，不等式
1bn?2?22对n?N成立。
?
16. 函数
f(x)??1(x?21)x?(的反函数为，
数
列
1)f?1(x)，数列
满
{an}满足：足
：
a1?1,an?1?f(an)(n?N*){bn}b1?12?b2?222???bn?n2n?an(n?N*)，
（1）求数列（2）记
{an}n和
{bn}的通项公式；
b)]n(?n0t?1)且t??c?cn?1n?N，若对任意的，恒有ncn?t[n(lg2lg?)tlg(?成立，求实数t的取值范围.
3P(x,y)lx17. 已知曲线y=?x，过曲线上一点nnn（异于原点）作切线n。
（I）求证：直线
lnP(x,y)与曲线y=x?x交于另一点n?1n?1n?1；
3 我们共同努力！