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?2Sn?2an?an?122 ……………………①.
…………………………②。
12)?0, 又
?2Sn?1?2an?1?an?1?122 ①－②得
22an?2(an?an?1)?an?an?1,2
?2(an?an?1)?(an?an?1)?0,?(an?an?1)(an?an?1?1
1由于an?an?1?0,?an?an?1?2，所以{an}是以a1=1，公差为2的等差数列，
?an?1?(n?1)?12?n?12.
（Ⅲ）
Sn24Snn(n?1)1n?3nnn?n???,由bn??q?nq,224n?3
所以,Tn?q?2q?3q???(n?1)q234n23n?1?nq由??p?q?0,而p?1?,故q?1,n?1n
qTn?q?2q?3q???(n?1)q?nq, ?q(1?q)1?qn(1?q)Tn?q?q?q???qnn?123n?1?q?nqnn?1?nqn?1?Tn?q(1?q)(1?q)2?nq1?q?????????14分
2xn1?x2n?1?xn?2|xn|?|2|?1又x1?12.5.解：（1）?|2xn1?x2n
|?11f(x1)?f()??12
f(xn?1)?f(2xn1?x2n)?f(xn?xn1?xnxn)?f(xn)?f(xn)?2f(xn).而?f(xn?1)f(xn)?2
?{f(xn)}是以?1为首项,以2为公比的等比数列,故f(xn)??2n?1
f(0)?f(0)?f(0?01?0)?f(0),故f(0)?0 （2）由题设，有
x?(?1,1),有f(x)?f(?x)?f(
x?x1?x2)?f(0)?0,又
我们共同努力！
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得f(?x)??f(x),故知f(x)在(?1,1)上为奇函数. 由
11k211?k?11??3k?1f(1kn2?1(k?1)(k?2)?11k?1?(k?1)(k?2)1?(k?1)(k?2)1k?21?1k?21(k?1)(k?2)
1)得
?3k?1)?f()?f(?)?f(k?1)?f(k?2
于是
?k?1f(k2111)?f()?f()??1?f().2n?2n?2 ?3k?1111111?f()?f()??f(2)?f()?0.511n?2n?3n?1故
f(an)?2?(n?1?1)?2?2n?26.解：(1) 由2n?4?2?(n?2?1)d求得d?2，所以，
求得(2)
an?a2n?2.
2n?2bn?an?f(an)?(2n?2)a?(n?1)?22n?3，
Sn?(3n?2)?292n?5?26Sn?2?2?3?2?4?2???(n?1)?25792n?3，错位相减得
bn?1(3)
bn5?n?2n?16?4?1，所以
?1{bn}为递增数列.
bn中的最小项为
b1?2?2?2f,t(?)t2，所以t?6.
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7.解：
1?b?[f(1)?f(?1)由题意|f(1)|?1,|f(?1)|?1（1）
2证明：
11由?|b|?|f(1)?f(?1)|?(|f(1)|?|f(?1)|)?122f(1)?a?b?c,f(?1)?a?b?c(2)由f(0)??1,f(1)?1?c??1,b?2?a2
?f(x)?ax?(2?a)x?1?当x?[?1,1]时|f(x)|?1?|f(?1)|?1即|2a?3|?1?1?a?2考察实数而f(?a?22a4aa?22a?12?1a?[?212,0]a?22a)?1?(a?2)4a2)?a?(2a?22a)?(2?a)?(?1?1(a?2)?0?a?22(3)当a?1,b?0,c??2时，f(x)?x?2函数f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为令y?0得x1?x0?同理得x2?x1?f(x0)f'(x0),?xn?1?xn?f(xn)f'(xn)y?f(x0)?f(x0)(x?x0)'f(x1)f'(x1)xn?1?xn?xn?22xn2?12(xn?2xn)即
?12(xn?2xn)xn?1?xn?xn2?22xn上式两边取极限令limn??xn?1?limn??12(xn?2xn)limxn??n?A2A),A?02则A??A?12(A?2即limxn?n??
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g?(x)?a?ax28.解：（1）
?2x?ax?2x?ax22
∵g(x)在(0,??)单调，
2(0,??)恒成立， ∴ax?2x?a≤０或ax?2x?a≥０在
2即
a?2xx?1或
2a?2xx?12在
(0,??)恒成立，
∴a≤０或a≥1．
??(x)?1x （2）① 设?(x)=f(x)?x?1，则当x?1时，??(x)=0
?1，
当0?x?1时，??(x)＞0 ∴?(x)递增， 当x?1时，??(x)＜0 ∴?(x)递减， ∴
?(x)max??(1)?0
∴?(x)=f(x)?x?1≤0 即f(x)?x?1（x＞0）
f(x)② 由①，
1x?1?1x(x?0)
12又n＞n(n?1)?1n?1n?1
222f(3)f(n)?1?f(2)??????2222?23n? ∴左边=
1?111?(1?)?(1?)???(1?)222??23n? ≤2??12121(n?1)?122(12?132???1n2)
?(n?1)?1111111(???????)22334nn?1
21112n?n?1?(n?1)?(?)??222n?14(n?1)右边
∴原不等式成立
9.解：入世改革后经过n个月的纯收入为
Tn?300?n万元
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70n?[3n?n(n?1)2?2]不改革时的纯收入为
?90?a?b?170?2a?b又?
?a?80???b?10 （7分）
由题意建立不等式80n?10?300?n?70n?3n?(n?1)n 即n?11n?290?0得n?12.2 ?n?N,取n?13
2答：经过13个月改革后的累计纯收入高于不改革时的累计纯收入．
f(?x)?a?2?x?x?a?2?1210.解：（I）
2??f(x)??a?2?a?22?1xx得
(a?1)?2?(a?1)?0x
?a?1,?f(x)?1?2?1
x
设???x1?x2???
f(x1)?f(x2)?x1x22(2(2x1x1x1?2x2)?1)x2
?1)(2x2
?f(x1)?f(x2)
?2?2,2?1?0,2?1?0 ?f(x)在R上单调递增 （II）
an??22?1?1n??12n?1
123
Sn??(1?12?122????12n?1)??(2?12n?1)
?limSn??2n??
?1 （III）
又f（x）为奇函数，且在R上为单调增函数 ?f(x)?(?1,1) 当x?(??,0)时f(x)?(?1,0) 欲使f(x)??在(??,0)上有解
??1???0 （10分）?f(?1)?f(?)?f(0)即 即?1?3f(?)?0.
?13?f(?)?0f(x)?1?22?1x
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