四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编
专题10：四边形
一、选择题
1. （2012四川成都3分）如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是【 】A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC ．．
DACB【答案】B。
【考点】菱形的性质。
【分析】根据菱形的性质作答：
A、菱形的对边平行且相等，所以AB∥DC，故本选项正确； B、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误； C、菱形的对角线一定垂直，AC⊥BD，故本选项正确； D、菱形的对角线互相平分，OA=OC，故本选项正确。 故选B。
2. （2012四川乐山3分）下列命题是假命题的是【 】
A．平行四边形的对边相等 B．四条边都相等的四边形是菱形 C．矩形的两条对角线互相垂直 D．等腰梯形的两条对角线相等 【答案】C。
【考点】命题与定理，平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的性质，等腰梯形的性质。 【分析】根据平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的性质，等腰梯形的性质做出判断即可：
A、平行四边形的两组对边相等，正确，是真命题； B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题； C、矩形的对角线相等但不一定垂直，错误，是假命题； D、等腰梯形的两条对角线相等，正确，是真命题。
故选C。
O- 1 -
3. （2012四川宜宾3分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=点E、F
分别为AB．AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为【 】
12AB，
A．
17 B．
16 C．
15 D．
14
【答案】C。
【考点】直角梯形的性质，三角形的面积，三角形中位线定理。 【分析】如图，连接BD，过点F作FG∥AB交BD于点G，连接EG，CG。
∵DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=分别为AB．AD的中点，
∴根据三角形中位线定理，得AE=BE=AF=DF=DC=FG。 ∴图中的六个三角形面积相等。 ∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为
1512AB，点E、F
。故选C。
4. （2012四川达州3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：①EF∥AD； ②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF。其中正确的个数是【 】
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个? 【答案】D。
【考点】梯形中位线定理，等腰三角形的判定，三角形中位线定理。
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【分析】∵在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，
∴EF∥AD∥BC，∴①正确。
∵在梯形ABCD中，△ABC和△DBC是同底等高的三角形，
∴S△ABC=S△DBC。∴S△AB C－S△OBC =S△DBC－S△OBC，即S△ABO=S△DCO。∴②正确。 ∵EF∥BC，∴∠OGH=∠OBC，∠OHG=∠OCB。
已知四边形ABCD是梯形，不一定是等腰梯形，即∠OBC和∠OCB不一定相等， 即∠OGH和∠OHG不一定相等，∠GOH和∠OGH或∠OHG也不能证出相等。 ∴△OGH是等腰三角形不对，∴③错误。
∵EF∥BC，AE=BE（E为AB中点），∴BG=DG，∴④正确。 ∵EF∥BC，AE=BE（E为AB中点），∴AH=CH。 ∵E、F分别为AB、CD的中点，∴EH=∴EG=FH，∴⑤正确。 ∴正确的个数是4个。故选D。
5. （2012四川广元3分） 若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行
四边形，则第
四个顶点不可能在【 】
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C。
【考点】平行四边形的判定，坐标与图形性质。 【分析】根据题意画出图形，如图所示：
分三种情况考虑：①以CB为对角线作平行四边形ABD1C，
此时第四个顶点D1落在第一象限；
②以AC为对角线作平行四边形ABCD2，此时第四个顶点D2
落在第二象限；
③以AB为对角线作平行四边形ACBD3，此时第四个顶点D3落在第四象限。 则第四个顶点不可能落在第三象限。故选C。
6. （2012四川广元3分） 如图，A，B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半
径为r，则点A
与点B之间的距离为【 】
12BC，FG=
12BC。∴EH=FG。
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A.
2r B.
3r C. r D. 2r
【答案】B。
【考点】菱形的性质，垂径定理，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
【分析】如图，连接AB，与OC交于点D，
∵四边形ACBO为菱形，∴OA=OB=AC=BC，OC⊥AB。
又∵OA=OC=OB，∴△AOC和△BOC都为等边三角形，AD=BD。 在Rt△AOD中，OA=r，∠AOD=60°，∴AD=OAsin60°=∴AB=2AD=3r。故选B。
7. （2012四川德阳3分） 如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点（不
与点B重合）.以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又AP同侧），如果BD?1432r。
BE（点P、E在直线AB的
AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为【 】
A.
14 B.
35 C.
15 D.
34
【答案】D。
【考点】平行四边形的判定和性质。
【分析】过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PF，PE。
∵AP
BE，∴四边形APEB是平行四边形。∴PE
AB。，
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∵四边形BDEF是平行四边形，∴EF∴EF∥AB。∴P，E，F共线。 设BD=a， ∵BD?14BD。
AB，∴PE=AB=4a。∴PF=PE﹣EF=3a。
∵PH∥BC，∴S△HBC=S△PBC。
∵PF∥AB，∴四边形BFPH是平行四边形。∴BH=PF=3a。
∵S△HBC：S△ABC=BH：AB=3a：4a=3：4，∴S△PBC：S△ABC=3：4。故选D。
8. （2012四川巴中3分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【 】
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等 【答案】B。
【考点】平行四边形的判定
【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边
分别相等的四
边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边
形是平行四边
形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 A、D、C均符合是平行四边形的条件，
B则不能判
定是平行四边形。故选B。
9. （2012四川资阳3分）如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE＝∠DAC，DE＝AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？【 】
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有一组对边平行的四边形是梯形
C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形
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