【答案】C。
【考点】命题与定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定。 【分析】∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∠B=∠C，
∵DE=AC，AD=AD，∠ADE=∠DAC，即 DE=AC，∠ADE=∠DAC，AD=AD， ∴△ADE≌△DAC（SAS）。∴∠E=∠C，
∴∠B=∠E，AB=DE，但是四边形ABDE不是平行四边形。
故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，因此C符合题意，故
此选项正确。 故选C。
10. （2012四川自贡3分）如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD．DF，则图中全等的直角三角形共有【 】
A．3对 对
【答案】B。
【考点】矩形的性质，直角三角形全等的判定。
【分析】根据矩形的性质和直角三角形全等的判定，图中全等的直角三角形有：△AED≌△FEC，△BDC≌△FDC≌△DBA，共4对。故选B。
11. （2012四川自贡3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为【 】
B．4对
C．5对
D．6
A．2和3 和4 【答案】B。
【考点】平行四边形的性质，平行的性质，等腰三角形的判定和性质。 【分析】∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE。
- 6 -
B．3和2 C．4和1 D．1
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。∴∠DAE=∠AEB。∴∠BAE=∠BEA。 ∴AB=BE=3。∴EC=AD﹣BE=2。故选B。
12. （2012四川泸州2分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC = 6，BD = 4，则菱形的周长是【 】
A、24 【答案】C。
【考点】菱形的性质，勾股定理。
【分析】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=AB=BC=CD=AD。
∴在Rt△AOB中，AB?OA?OB?22B、16 C、413 D、213 12AC=3，OB=
12BD=2，
3?2?2213。
∴菱形的周长是：4AB=413。故选C。
13. （2012四川泸州2分）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF。设AB?k，下列结论：
AD
(1)△ABE∽△ECF，(2)AE平分∠BAF，(3)当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确
的是【 】 A、(1)(2)(3) 【答案】C。
【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，正方形的判定和性质。 【分析】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°。∴∠BAE+∠AEB=90°。
B、(1)(3)
C、(1) (2)
D、(2)(3)
- 7 -
∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠FEC=90°。∴∠BAE=∠FEC。∴△ABE∽△ECF。
故（1）正确。
（2）∵△ABE∽△ECF，∴
ECAB?EFAE.
BEAB?EFAE∵E是BC的中点，∴BE=EC。∴在Rt△ABE中，tan∠BAE= 在Rt△AEF中，tan∠EAF=
BEABEFAE。
， ，
∴tan∠BAE=tan∠EAF。∴∠BAE=∠EAF。∴AE平分∠BAF。故（2）正确。 （3）∵当k=1时，即
ABAD?1,∴AB=AD。∴四边形ABCD是正方形。
∴∠B=∠D=90°，AB=BC=CD=AD。 ∵△ABE∽△ECF，∴∴CF=
14ABEC?AEEF?BCEC?12。
CD。∴DF=
34CD。∴AB：AD=1，BE：DF=2：3.
∴△ABE与△ADF不相似。故（3）错误。 故选C。
二、填空题
1. （2012四川成都4分）如图，将?ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1= ▲ ．
A1CDB【答案】70°。
【考点】平行四边形的性质，平角的性质。
【分析】∵平行四边形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°。
∴∠1=180°﹣∠BCD=180°﹣110°=70°。
2. （2012四川攀枝花4分）如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 ▲ ．
- 8 -
【答案】25。
【考点】轴对称（最短路线问题），正方形的性质，勾股定理。 【分析】连接DE，交BD于点P，连接BD。
∵点B与点D关于AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值。 ∵AB=4，E是BC的中点，∴CE=2。
在Rt△CDE中，DE=CD2+CE2?4+2?25。
223. （2012四川宜宾3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC．BD，CE平分∠ACD交BD
于点E，则DE= ▲ ．
【答案】2?1。
【考点】正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理。 【分析】过E作EF⊥DC于F，
∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD。 ∵CE平分∠ACD交BD于点E，∴EO=EF。
∵正方形ABCD的边长为1，∴AC=2。∴CO=AC=2122。
∴CF=CO=22。∴EF=DF=DC﹣CF=1﹣
2?1。
22。
∴DE=EF2+DF2?4. （2012四川内江5分）如图，四边形ABCD是梯形，BD=AC，且BD⊥AC若AB=2，CD=4则S梯形ABCD?
- 9 -
▲
【答案】9。
【考点】梯形的性质，等腰直角三角形的判定和性质。
【分析】如图，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，过点B作BF⊥DC于点F，
则AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6。
又∵BD=AC且BD⊥AC，∴△BDE是等腰直角三角形。 ∴BF=
12DE=3。
12∴梯形ABCD的面积为（AB+CD）×BF=9。
5. （2012四川绵阳4分）如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 ▲ （结果保留两位有效数字，参考数据π≈3.14）。
【答案】1.7。
【考点】正方形的性质，有效数字。
【分析】由图形可知，四个半圆的面积=正方形的面积－空白部分的面积（空白部分被重叠算了1次），所以空白部分的面积=四个半圆的面积－正方形的面积=2个圆的面积－正方形的面积，则阴影部分的面积=正方形的面积－空白部分的面积，计算即可得解：
空白部分的面积= 2×π×12－2×2=2π－4，
阴影部分的面积=2×2－（2π－4）=8－2π≈8－2×3.14=1.72≈1.7。
6. （2012四川凉山5分）如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG+FH= ▲ 。
2
2
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